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一次函数题型分类练习及答案

《一次函数》分类练习
一、函数自变量的取值范围
1、函数y=自变量x的取值范围是
2、自变量x的取值范围是
3、自变量x的取值范围是
4、自变量x的取值范围是
5、y=自变量x的取值范围是

二、函数图象的识别
1、下列各图给出了变量x与y之间的函数是： （ ）
x
y
o
A
x
y
o
B
x
y
o
D
x
y
o
C

2、阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值（ ）
（A）＞ （B）＜ （C）＝ （D）以上均有可能
3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）

4、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）

5、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，则这个容器的形状为（ ）
A

B
C
D
A

B
C

t
h

O

6、汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米／时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系用图象（如图11－28所示）表示应为（ ）
7、正确反映，龟兔赛跑的图象是（ ）

A B C D
8、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？

9、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离（米）关于时间（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段所在直线的函数解析式；
（3）当分钟时，求小文与家的距离。

三、函数的值
1、下面哪个点在函数y=x+1的图象上（ ）
A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）
2、一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ）
A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1)
3、已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ）
Ａ．3m+1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m－1

四、函数的基本解析式的求法
1、某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表体现了其数量x（个）与售价y（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是____________ ___。
数量x（个）
1
2
3
4
5
售价y（元）
8+0.2
16+0.4
24+0.6
32+0.8
40+1.0
2、蜡烛点燃后缩短长度y（cm）与燃烧时间x（分钟）之间的关系为，已知长为21cm的蜡烛燃烧6分钟后，蜡烛缩短了3.6cm，求：
（1）y与x之间的函数解析式； （2）此蜡烛几分钟燃烧完。

五、正比例函数
1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=2x-1 B．y= C．y=2x2 D．y=-2x+1
2、已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________．
3、若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．
4、如果函数是正比例函数，那么（ ）.
　A．m=2或m=0 　　　B．m=2 　　　C．m=0　　　 D．m=1
5、如图所示：的大小关系是

六、一次函数的图象、增减性等
1、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
2、当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？
3、当k_____________时，是一次函数；
4、当m_____________时，是一次函数；
5、当m_____________时，是一次函数；
6、一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）
（A）y随x的增大而增大 （B）y随x的增大而减小
（C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限
7、已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（ ）
A．2 B．-4 C．-2或-4 D．2或-4
8、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四
9、若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<3
10、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。
11、已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．
12、若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k_________0，b_________0．（填“>”、“<”或“＝”）
13、点A（，）和点B（，）在同一直线上，且．若，则，的关系是（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定．
14、一次函数y=kx+b满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
15、若m＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限

16、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（ ）
（A）一象限 （B）二象限 （C）三象限 （D）四象限
17、函数在直角坐标系中的图象可能是（ ）．

18、两直线 与 在同一坐标系内的图象可能是 （ ）

　　　　　 A　　　　　　 　 B　　　　　　 　 C　　　　　　　　 D
19、若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一 定（ ）
A.第一、二象限 B. 第二、三象限 C.第三、四象限 D. 第一、四象限
20、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- x+2上，则y1 y2大小关系是( )
y
x
（A）y1 >y2 （B）y1 =y2 （C）y1 <y2 （D）不能比较
21、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是( )
(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0 (C)k<0,b>0 (D)k<0,b<0
22、若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )
（A）y=2x (B) y=2x－6 （C） y=5x－3 （D）y=－x－3
23、下面函数图象不经过第二象限的为 （ ）
(A) y=3x+2 (B) y=3x－2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x－2

七、特殊的直线方程
X轴 : 直线 Y轴 : 直线
与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线
一、三象限角平分线 二、四象限角平分线
八、用待定系数法求一次函数的解析式
1、已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4。
(1) 求y与x之间的函数关系式；
(2) 当y=1时，求x的值。

2、已知y＋5与3x＋4成正比例，且x=1时，y=2,
（1） 求y与x之间的函数关系式,并画出此函数的图像;
（2） 求当x＝－1的函数值；
(3) 如果y的取值为0≤y≤5，求x的取值范围

3、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

4、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），

5、判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上

一次函数图象的平行、垂直、对称
6、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

7、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤
9，求此函数的解析式。

8、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。

9、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。

10、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。

11、某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，求此函数的关系式．

12、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

13、如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t之间的函数关系式．
（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？

14、2006年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，图11－29是某水库的蓄水量V（万米2）与干旱持续时间t（天）之问的关系图，请根据此图回答下列问题．
（1）该水库原蓄水量为多少万米2？持续干旱10天后．水库蓄水量为多少万米3？
（2）若水库存的蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报？
（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？

15、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：

第一档
第二档
第三档
第四档
凳高x（cm）
37.0
40.0
42.0
45.0
桌高y（cm）
70.0
74.8
78.0
82.8
（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．

16、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？

九、一次函数与坐标轴的交点及所形成三角形的面积
1、如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．
2、若直线和直线的交点坐标为(),则____________.
3、在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

4、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB
（1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；

6、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；
（1）求△COP的面积；
（2）求点A的坐标及p的值；
（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。

7、已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D
  （1）求直线的解析式；
  （2）若直线与交于点P，求的值。

8、 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。

9、如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点
C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。

十、一次函数与二元一次方程组、一元一次不等式组的关系
1、如图，一次函数的图像经过A、B两点，则解集是（ ）
A． B． C． D．
2、无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ）
x
y
O
3

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
3、若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）．
（A）k< （B）<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<
4、一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；
③当时，中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5、如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx－2的解集是______________.

6、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．
7、直线y=x–1和y=x+3的位置关系是_________，由此可知方程组解的情况为
8、无论 为何值,直线 与 的交点不可能在 （ ）
　A.第一象限 　　　B.第二象限　　　 C.第三象限　　　 D.第四象限
9、已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，
(1)求△ABC的面积.
(2)观察图像，请写出当x为何值时，直线y=x+m的函数值小于直线y=－x+n的函数值

十一、一次函数中方案设计类问题
1、网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网的两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05元/分；B：全月制：54元/月（限一部个人住宅电话入网）。此外B种上网方式要加收通信费0.02元/分.
(1)某用户某月上网的时间为x小时,两种收费方式的费用分别为y1(元)、y2(元)，写出y1、y2与x之间的函数关系式。
(2)在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？

2、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．
（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？
（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式，它们都是正比例函数吗？
（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？

3、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店:按定价的9折优惠。某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒(不少于4盒)。
(1)设购买乒乓球盒数为x(盒)，在甲店购买的付款数为y甲(元)，在乙店购买的付款为y乙(元)，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；
(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。

4、乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.
(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；
(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.

5、李明准备租用一辆出租车搞个体营运，现有甲乙两家出租车公司可以和他签订合同，设汽车每月行驶 千米，应付给甲公司的月租费 元，应付给乙公司的月租费是 元, 、 与 之间的函数关系的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
　　(1)每月行驶的路程在多少时，租甲、乙两家公司的费用相同？
　　(2)每月行驶的路程在什么范围内时，租甲公司的车合算？
　　(3)若李明估计每月行驶的路程为2300千米时，租哪家合算？

6、春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．
（1）求a的值．
（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．
（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？

7、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？

8、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．

9、某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

型利润
型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
　　（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
　　（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
　　（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

10、某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：

甲型收割机的租金
乙型收割机的租金
A地
1800元/台
1600元/台
B地
1600元/台
1200元/台
（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．
（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．

11、我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．
（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．
水果品种
A
B
C
每辆汽车运装量（吨）
2.2
2.1
2
每吨水果获利（百元）
6
8
5
（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案

12、某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：
沼气池
修建费用(万元/个)
可供使用户数(户/个)
占地面积(m2/个)
A型
3
20
48
B型
2
3
6
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．(1)求y与x之间的函数关系式； (2)不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；(3)若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案

13、青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打九折
超过400元
售价打八折
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（计算求出所有符合要求的结果）

14、下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据：
线路
高速公路
108国道
路程
185千米
250千米
过路费
120千米
0元
（1）若小车在高速路上行驶的平均速度为90千米/小时，在108国道上行驶的平均速度为50千米/小时，则小车走高速公路比走108国道节省多少时间？
（2）若小车每小时的耗油量为升，汽油价格为7元/升。问为何值时，走哪条线路的总费用较少？（总费用=过路费+耗油费）
汽油 (升/千米)
0.26
0.28
100
0.30
200
0.32
0.34
100
200
300
400
500
0
车辆数
100
500
23题图
500
（3）公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同耗油的小车进行统计，得到平均每小时通过的车辆数的频数分布直方图如图所示。请估算10小时年俄内这五类小车走高速公路比走108国道节省了多少升汽油？（以上结果均保留两个有效数字）

15、某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．     
（1）求x、y的关系式； 
（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值

十二、点的距离公式
方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；
任意两点的距离为；
若AB∥x轴，则的距离为；
若AB∥y轴，则的距离为；
点到原点之间的距离为
1、点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；
2、点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；
3、点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；
4、已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点,则MQ=________; 5、,则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；
6、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；
7、已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.

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