七年级一元一次方程培优(自己整理).doc

七年级一元一次方程培优(自己整理)

巩固重点·突破难点
七年级上册《一元一次方程》培优
专题一：一元一次方程概念的理解:
例：若是关于x的一元一次方程，则方程的解是 。
练习：
1.是关于x的一元一次方程，则代数式的值为
2.若方程与的解互为相反数，则k= 。
3.若k为整数，则使得方程的解也是整数的k值有（ ）
A.4个 B.8个 C.12个 D.16个
专题二：一元一次方程的解法
（一） 利用一元一次方程的巧解：
例： （1）表示无限循环小数，你能运用方程的方法将化成分数吗？

（2）表示无限循环小数，你能运用方程的方法将化成分数吗？

（二）方程的解的分类讨论：
当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b的形式，继续求解时，一般要对字母系数a、b进行讨论。
（1）当时，方程有唯一解；
（2）当时，方程无解；
（3）当时，方程有无数个解。
例：已知关于x的方程无解，试求a的值。

练习：
1.如果a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的根总是1，求a，b的值。

2.解方程

3.对于任何a值，关于x，y的方程有一个与a无关的解，这个解是（ ）
A.1 B. C. D.
4.问：当a、b满足什么条件时，方程；(1)有唯一解；（2）有无数解；
（3）无解

5.（1）a为何值时，方程有无数多个解？（2）a为何值时，该方程无解？

6.若关于x的方程无解，则k= 。
专题四：绝对值方程：
例4:解方程：（1） （2） （3）

例5：解方程：
（1） （2） （3）

练习：19.解方程：（1） （2）

20.若关于x的方程无解，只有一个解，有两个解，则m、n、k的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
专题三. 一元一次方程的应用
1.行程问题
基本量及关系：路程=速度×时间
时间=
[典型问题]
相遇问题追及问题中的相等关系：
各段路程之和=总路程
顺（逆）风（水）行驶问题
顺速=V静＋风（水）速
逆速=V静－风（水）速
2.销售问题
基本量：成本（进价）、售价（实售价）、
利润（亏损额）、利润率（亏损率）
基本关系：
利润=售价－进价、利润=进价×利润率
相等关系：利润相等
3.工程问题
基本量及关系：
工作总量=工作效率×工作时间
相等关系：各部分工作量之和=工作总量
4.配套问题
相等关系：配套数量的比的等式
（一） 工程问题
例.一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以住满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时后，关掉甲管，乙管单独注水，还需几个小时能注满水池？

（二）行程问题
例.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
（4）下山用1个小时；
根据上面信息，他作出如下计划：
（1）在山顶游览1个小时；
（2）中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？

（三）经济问题
例.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下:
一. 以个人每月工资收入额减去3500元余额作其每月应纳税所得额；
二. 个人所得税纳税税率下表所示
级数
全月应纳税所得额
税率(%)
1
不超过1,500元的部分
3
2
超过1,500元至4,500元的部分
10
3
超过4,500元至9,000元的部分
20
4
超过9,000元至35,000元的部分
25
5
超过35,000元至55,000元的部分
30
6
超过55,000元至80,000元的部分
35
7
超过80,000元的部分
45
（1） 若甲乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲乙二人每月应缴纳的个人所得税；
（2） 若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入应为多少？

例.某主题公园的门票价格规定如下表：
购票人数
1----50人
51-----100人
100人以上
每人门票价
5元
4.5元
4元
某中学七年级甲、乙两个班共103人去游玩（其中甲班人数多于乙班人数）去游该主题公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元。
（1）如果两个班联合起来，作为一个团队购票，可省去多少钱?
（2）两班各有多少人？
例.农夫锄草问题（俄国,公元十五世纪）
一个农场有两块草地,大块是小块的两倍,上半天农夫们在大块地上锄草,午后分成两组一半人继续留在大快地上,到下工时恰好锄完.另一半人到小块地上去锄,到晚上还剩一小块,这一小块次日由一个农夫去锄,恰好用一天工夫,问这个农场有几个农夫?

练习：
1.某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套安装，问应该怎样安排生产才能使螺母与螺栓正好配套？

2.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面；　 B方法：剪4个侧面和5个底面。

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

3.8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离火车站10km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟，这时惟一可利用的交通工具是另一辆汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h，试设计一个方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站.

4.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
（注：投资收益率=×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获
得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？

5.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有多少盏灯？

6.10个人围成一圈做游戏,游戏规则是：每个人心里都想好一个数,并把自己想的数如实告诉他两旁的两个人,然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报3的人心里想的数是多少？

多做习题·勤于思考