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课后作业(九)
[要点对点练]
要点一：自由落体运动
1．关于自由落体运动，以下说法正确的是( )
A．质量大的物体自由下落时的加速度大
B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C．雨滴下落的过程是自由落体运动
D．从水龙头上滴落的水滴，下落过程可近似看作自由落体运动
[解析] 所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，故A错误；从水平飞行着的飞机上释放的物体，由于惯性具有水平初速度，不是自由落体运动，故B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，故D正确．
[答案] D
2．(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )
A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动
D．当空气阻力的作用比较小可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动
[解析] 自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的下落也可以看作自由落体运动，所以B、C、D正确，A错误．
[答案] BCD
3．四个小球在离地面不同高度处同时由静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面．下图中，能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是( )
[解析] 据题意，由于四个小球在离地面不同高度处同时由静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面，则据初速度为0的匀加速直线运动在连续相等的时间内通过的位移之比为1∶3∶5∶…，即第一个t内物体距离地面的高度比为1，第二个物体距离地面高度比为4，第三个物体距离地面高度比为9，第四个物体距地面高度比为16，C正确．
[答案] C
4．关于自由落体运动，以下说法正确的是( )
A．自由落体运动是v0＝0的变加速直线运动
B．满足xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…的运动一定是自由落体运动
C．自由落体运动自开始下落的相等时间的位移一定满足xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…
D．质量大的物体自由落体的加速度大
[解析] 自由落体运动是匀加速直线运动，所以A错误；满足B叙述规律的运动是初速度为零的匀加速直线运动，但并非一定是自由落体运动，所以B错误；在同一地点，自由落体的加速度是恒定的，与物体的质量无关，所以D错误，只有C正确．
[答案] C
要点二：自由落体加速度
5．关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是( )
A．重的物体g值大
B．同一地点，轻、重物体的g值一样大
C．g值在地球上任何地方都一样大
D．g值在赤道处大于北极处
[解析] 同一地点的重力加速度一样大，但在不同地点重力加速度不一样，它随纬度的增加而增大，随着高度的增加而减小，故B正确．
[答案] B
6．(多选)科学研究发现：在月球表面没有空气，重力加速度约为地球表面处重力加速度的.若宇航员登上月球后，在空中同一高度处同时由静止释放羽毛和铅球，忽略地球和其他星球对它们的影响，以下说法中正确的是( )
A．羽毛将加速上升，铅球将加速下降
B．羽毛和铅球都将下落，且同时落到月球表面
C．羽毛和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面
D．羽毛和铅球都将下落，且落到月球表面的速度相同
[解析] 羽毛和铅球在月球表面时都只受到重力作用，故它们均做自由落体运动，它们将同时落地，所以选项A、C错误，选项B、D正确．
[答案] BD
7．(多选)关于重力加速度的下列说法中，正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D．在地球上的同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小
[解析] 自由落体加速度的大小和方向均与物体所处的地球表面的位置有关．重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同．在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右，故A错误，B正确；在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，故C、D正确．
[答案] BCD
要点三：竖直上抛运动
8．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为( )
A.g(T－T) B.g(T－T)
C.g(T－T) D.g(TA－TB)
[解析] 物体做竖直上抛运动回到出发点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A的时间tA＝，从竖直上抛运动的最高点到点B的时间tB＝，则A、B两点的距离x＝gt－gt＝g(T－T)．
[答案] A
9.将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s，它们运动的v－t图像分别如图中直线甲、乙所示．则( )
A．t＝2 s时，两球的高度差一定为40m
B．t＝4 s时，两球相对于各自的抛出点的位移相等
C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
D．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球的相等
[解析] 根据v－t图像中图线与时间轴所围的“面积”表示质点的位移，可知t＝2 s时，甲球通过的位移为x甲＝×(30＋10)×2m＝40m，乙球的位移为零，两球的位移之差等于40m，但两球初始的高度未知，故t＝2 s时两球的高度差不一定为40m，A错误．t＝4 s时，甲球相对于抛出点的位移x甲′＝m＝40m，乙球相对于抛出点的位移x乙′＝×(30＋10)×2m＝40m，故此时两球相对于各自的抛出点的位移相等，故B正确．两球从不同的高度以同样的速度竖直向上抛出，根据竖直上抛运动的规律x＝－h＝v0t－gt2，h是抛出点距地面的高度，可知两球从抛出至落到地面所用的时间间隔t不相等，故C错误．由v－t图知，甲球从抛出点至到达最高点的时间间隔与乙球的相等，都是3 s，故D正确．
[答案] BD
[综合提升练]
10．(多选)甲物体的重量比乙物体的大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是( )
A．两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大
B．下落1 s时，它们的速度相同
C．各自下落1m时，它们的速度相同
D．下落过程中甲的加速度比乙的加速度大
[解析] 要注意它们是同时自由下落的，所以两个物体下落是同步的，并且加速度都是一样的，同一时刻，甲、乙速度相同，故B、C正确．
[答案] BC
11．某物体从某一高度开始做自由落体运动，第1 s内通过了全程的一半，则物体还要下落多长时间才会落地( )
A．1 s B．1.5 s
C. s D．(－1) s
[解析] 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的位移所用的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…，所以，物体下落后半程所用的时间为(－1) s，故选项D正确．
[答案] D
12．某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示．倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K，电磁铁吸住第1个小球．手动敲击弹性金属片M，M与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球．当第1个小球撞击M时，M与触头分开，第2个小球开始下落……这样，就可测出多个小球下落的总时间．
(1)实验测得小球下落的高度H＝1.980m,10个小球下落的总时间T＝6.5 s．可求出重力加速度g＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)
(2)在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法．
(3)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt磁性才消失，因此，每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差Δt，这导致实验误差．为此，他分别取高度H1和H2，测量n个小球下落的总时间T1和T2.他是否可以利用这两组数据消除Δt对实验结果的影响？请推导说明．
[解析] (1)H＝gt2＝g2
所以g＝＝m/s2≈9.4m/s2
(2)由g＝可知，误差主要来源于H和T的测量，故增加H，或者对H、T多次测量求平均值，均可有效减小误差；另外，作出H－T2图像，从图线斜率k＝求得g，也可有效减小误差．
(3)见答案．
[答案] (1)9.4
(2)增加小球下落的高度；多次重复实验，结果取平均值．(其他答案只要合理也可)
(3)由H1＝g2和H2＝g2
可得g＝，因此可以消去Δt的影响．
13.如图所示，A、B两棒长均为L＝1m，A的下端和B的上端相距x＝20m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40m/s.求：
(1)A、B两棒经过多长时间相遇；
(2)从相遇开始到分离所需的时间．
[解析] (1)设经过时间t两棒相遇，
由gt2＋v0t－gt2＝x，
得t＝＝ s＝0.5 s.
(2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速度不为零的匀加速运动，设从相遇开始到分离所需的时间为Δt，则
＋＝2L，
其中vA＝gt，vB＝v0－gt，
代入后求解得Δt＝＝ s＝0.05 s.
[答案] (1)0.5 s (2)0.05 s
14．从离地面500m的空中自由落下一个小球，取g＝10m/s2，求小球：
(1)经过多长时间落到地面？
(2)自开始下落计时，在第1 s内的位移、最后1 s的位移；
(3)下落时间为总时间的一半时的位移．
[解析] 由h＝500m和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地时间，根据运动时间，可算出第1 s内位移和落下一半时间时的位移．最后1 s内的位移是下落总位移和前(n－1) s下落位移之差．
(1)由h＝gt2，得落地时间t＝＝ s＝10 s.
(2)第1 s内的位移h1＝gt＝×10×12m＝5m，
因为从开始运动起前9 s内的位移为
h9＝gt＝×10×92m＝405m，
所以最后1 s内的位移为
h10＝h－h9＝(500－405)m＝95m.
(3)落下一半时间即t′＝5 s，其位移为
h5＝gt′2＝×10×25m＝125m.
[答案] (1)10 s (2)5m 95m (3)125m
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