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第4节 机械能守恒定律
(建议用时：30分钟)
A组 学业达标练
1．(2019·广东省实验中学期中)如图所示的四种情景中，属于重力势能转化为动能的是( )
A．(a)图运动员把弯弓拉开将箭射出
B．(b)图跳伞运动员匀速下落
C．(c)图跳水运动员从空中下落
D．(d)图运动员骑自行车冲向坡顶
解析：选C.运动员把弯弓拉开将箭射出，是弹性势能转化为动能的过程，故A错误；跳伞运动员匀速下落，质量不变，速度不变，动能不变，高度变小，重力势能减小，所以重力势能转化为其他形式的能，故B错误；跳水运动员从空中下落，质量不变，速度增大，动能增大，高度减小，重力势能减小，此过程中，重力势能转化为动能，故C正确；运动员骑自行车冲向坡顶，运动员和自行车的质量不变，速度减小，动能减小，高度增大，重力势能增大，此过程中，动能转化为重力势能，故D错误．
2．(多选)(2019·广东中山期末)下列关于机械能守恒的判断正确的是( )
A．拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升时，物体的机械能守恒
B．如果忽略空气阻力作用，物体做竖直上抛运动时，机械能守恒
C．一个物理过程中，当重力和弹力以外的力做了功时，机械能不再守恒
D．合外力对物体做功为零时，物体机械能一定守恒
解析：选BC.拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升时，动能不变，势能增大，故机械能增大，故A错误；物体做竖直上抛运动时，只有重力做功，故机械能守恒，故B正确；机械能守恒的条件是除重力和弹力以外的力做功的代数和为0，或者不做功，当重力和弹力以外的力做了功时，物体的机械能不守恒，故C正确；合外力对物体做功为零时，如在拉力作用下竖直向上的匀速运动，物体机械能不守恒，故D错误．
3．(2019·湖南张家界期末)把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)．松手后，小球从A到B再到C的过程中，忽略弹簧的质量和空气阻力，下列分析正确的是( )
A．小球处于A位置时小球的机械能最小
B．小球处于B位置时小球的机械能最小
C．小球处于C位置时小球的机械能最小
D．小球处于A、B、C三个位置时小球的机械能一样大
解析：选A.对于系统而言，只有重力和弹簧弹力做功，动能、重力势能、弹性势能相互转化，系统机械能守恒，所以小球处于A、B、C三个位置时系统机械能一样大；而对于小球而言，在A到B的过程中，弹簧对小球做正功，弹簧弹性势能减小，故小球机械能增加，B到C过程中小球只有重力做功，小球机械能不变，所以小球在A位置机械能最小，B、C位置小球机械能一样大，故A正确．
4．(2019·江苏泰州中学期末)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后的物体以速度vt落到比地面低h的海平面上，若以地面为零势能的参考面且不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．物体落到海平面时的重力势能为mgh
B．物体在海平面上的机械能为mv
C．物体在海平面上的动能为mv－mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv
解析：选D.以地面为零势能面，海平面低于地面h，所以物体在海平面上时的重力势能为－mgh，故A错误；物体在海平面上的机械能为 E＝mv－mgh，故B错误；物体运动的过程中，只有重力对物体做功，物体的机械能守恒，则mv＝Ek＋(－mgh)，得物体在海平面上的动能为 Ek＝mv＋mgh，故C错误；整个过程机械能守恒，即初末状态的机械能相等，以地面为零势能面，抛出时的机械能为mv，所以物体在海平面时的机械能也为mv，故D正确．
5.(多选)(2019·广东佛山四校期末)如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，取地面为零势能面，则( )
A．重力对两物体做功相同
B．重力的平均功率PA< PB
C．到达底端时重力的瞬时功率相同
D．到达底端时两物体的机械能不相同
解析：选AB.两物体下落的高度，重力做功为：W＝mgh，由于m、g、h都相同，则重力做功相同，故A正确；A沿斜面向下做匀加速直线运动，B做自由落体运动，A的运动时间大于B的运动时间，重力做功相同，由P＝可知，PA< PB，故B正确；由机械能守恒定律可知，mgh＝mv2，得v＝，则知到达底端时两物体的速度大小相等，到达底端时A重力的瞬时功率 PA＝mgvsin θ，B重力的瞬时功率 PB＝mgv，所以PA＜PB，故C错误；两物体运动过程中只有重力做功，机械能守恒，两物体初态机械能相同，则到达底端时两物体的机械能相同，故D错误．
6．(多选)(2019·山东济南外国语学校检测)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，静止释放小球后，重球b向下转动，轻球a向上转动，在转过90°的过程中，以下说法正确的是( )
A．b球的重力势能减少，动能增加
B．a球的重力势能增加，动能减少
C．a球和b球的机械能总和保持不变
D．a球和b球的机械能总和不断减小
解析：选AC.在b球向下、a球向上摆动过程中，两球均在加速转动，两球动能增加，同时b球重力势能减少，a球重力势能增加，A正确，B错误；a、b两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C正确，D错误．
7．(多选)两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图所示．如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是( )
A．下滑过程中重力所做的功相等
B．它们到达底部时动能相等
C．它们到达底部时速率相等
D．它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等
解析：选CD.小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由mgH＝mv2，得v＝，所以A和B到达底部时速率相等，故C、D正确；由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误．
8.(多选)(2019·酒泉玉门一中期末)如图为“嫦娥二号”的姐妹星“嫦娥一号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，其中B、C分别为两个轨道的远地点．关于上述变轨过程及“嫦娥一号”在两个轨道上运动的情况，下列说法中正确的是( )
A．“嫦娥一号”在轨道1的A点处应点火减速
B．“嫦娥一号”在轨道2的A点向C点运动的过程动能减小，势能增大
C．“嫦娥一号”在轨道1的B点运动到A点万有引力做正功，动能增大，机械能守恒
D．以上说法均不正确
解析：选BC.要想使“嫦娥一号”在近地点A由轨道1变轨为轨道2，需要加速做离心运动，应在A点加速，故选项A错误； “嫦娥一号”在轨道2的A点向C点运动的过程中，克服万有引力做功，卫星动能减小，势能增大，故选项B正确； “嫦娥一号”在轨道1的B点运动到A点的过程中，万有引力做正功，动能增大，机械能守恒，故选项C正确，选项D错误．
9．(2019·湖北孝感期末)滑板运动深得青少年的喜爱．如图所示为滑板运动轨道的示意图，某同学(可视为质点)沿倾角为θ＝30°的倾斜直轨道AB滑下，通过M点时速度为5 m/s，后经水平直轨道BC，冲上轨道CD，到N点速度减小为零．已知该同学质量m＝50 kg，M点与 B点的距离L＝3.0 m，取重力加速度g＝10 m/s2.轨道各部分间均平滑连接，不计一切摩擦和空气阻力．求：
(1)该同学运动到B点时的动能Ek；
(2)N点离水平轨道的高度H.
解析：(1)以水平轨道为零势能面，设该同学经过M点时速度为vM，由下滑过程中机械能守恒得，该同学运动到B点时的动能：
Ek＝mv＋mgLsin 30°
代入数据得：Ek＝1 375 J.
(2)由于该同学整个运动过程中机械能守恒，有：
mv＋mgLsin 30°＝mgH
代入数据得：H＝2.75 m.
答案：(1)1 375 J (2)2.75 m
B组 素养提升练
10．(2019·内蒙古集宁一中期末)如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )
A．5mg B．Mg＋4mg
C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg
解析：选C.设大环底端处为重力势能零点，大环半径为R，小环在最低点速度为v，由于小环运动过程中只受弹力和重力，弹力和运动方向始终垂直，所以弹力不做功，只有重力做功，所以根据机械能守恒可得：
mv2＝2mgR
解得：v＝＝2
当小环到达大环最低点时，分析小环的受力得：
F支－mg＝
把v＝2代入得：F支＝5mg
分析大环的受力，大环受到自身重力和小环竖直向下的压力5mg，故大环对轻杆的拉力为：Mg＋5mg，C正确．
11.如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是( )
A．2R B.
C. D.
解析：选C.运用机械能守恒定律：当A下落到地面前，对A、B整体有：2mgR－mgR＝×2mv2＋mv2，A落地后，对B球有mv2＝mgh，解得h＝，即A落地后
B还能再升高，上升的最大高度为R，故选项C正确，A、B、D错误．
12．(2019·河北张家口期末)如图是弹簧枪发射钢珠前，测量弹簧的弹性势能的装置，M为半径R＝1.6 m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道，A、B分别是轨道的最低点和最高点；N为钢珠接收罩，它是一个与轨道的最低点A相平的水平很大的接收罩．在A放置水平向左的弹簧枪(枪的水平长度远小于M的半径)，可向M轨道发射速度不同的质量均为m＝0.01 kg的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能．取g＝10 m/s2.
(1)某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点，水平飞出后落到N的某一点上，求该次发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep1；
(2)另一次发射的小钢珠沿轨道从B点水平飞出后落到N上的位置与A点水平距离为s＝4.8 m，求该次发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep2.
解析：(1)在B处对小钢珠进行受力分析，由牛顿第二定律：mg＝m
得：vB＝＝4 m/s
从发射钢珠到上升至B点过程，由机械能守恒定律：
Ep1＝ΔEp＋ΔEk1＝mg·2R＋mv
得：Ep1＝0.4 J.
(2)钢珠做平抛运动，有
2R＝gt2
s＝v′B·t
联立解得：v′B＝6 m/s
由机械能守恒定律：
Ep2＝ΔEp＋ΔEk2＝mg·2R＋mv′
得：Ep2＝0.5 J.
答案：(1)0.4 J (2)0.5 J
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