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课时跟踪训练(二) 质点和位移
A级—学考达标
1．关于质点的下列说法，正确的是( )
A．质点就是一个体积很小的球
B．只有很小的物体才能视为质点
C．质点不是实际存在的物体，只是一种“理想模型”
D．大的物体不可以视为质点
解析：选C 质点不是实际存在的物体，更不是小球，是实际物体的近似、是一种“理想模型”。并不是任何情况下大的物体都不可视为质点，而小的物体都可视为质点。
2.如图所示，一物体沿三条不同的路径由A运动到B，下列关于它们的位移的大小说法正确的是( )
A．沿Ⅰ较大 B．沿Ⅱ较大
C．沿Ⅲ较大 D.一样大
解析：选D 位移是指从初位置指向末位置的有向线段，描述的是物体位置的变化。如题图物体沿三条不同路径运动，但初、末位置相同，所以位移相同，故D正确。
3．关于质点的描述，下列说法正确的是( )
A．体积很小的物体一定能视为质点
B．像地球这样庞大的物体一定不能视为质点
C．帆船比赛中，确定帆船在大海中的位置时，可视帆船为质点
D．在调整“嫦娥四号”照相机的窗口对准月球表面时，可视“嫦娥四号”为质点
解析：选C 当所研究的问题不涉及物体的大小和形状时，物体可视为质点，所以体积很小的物体不一定能视为质点，地球这样的大物体不一定不能视为质点；同理确定帆船在大海中的位置时，可视帆船为质点，所以选项A、B错误，C正确；在调整“嫦娥四号”照相机的窗口对准月球表面时，要明确窗口在“嫦娥四号”上的位置，即要考虑“嫦娥四号”的大小和形状，所以选项D错误。
4．下列哪种情况下指的是位移( )
A．机动车里程表上所显示的千米数
B．标准田径场跑道的周长是400 m
C．乘火车由北京到上海的距离约为1 460 km
D．计量跳远运动员的比赛成绩
解析：选D 机动车里程表上所显示的千米数是运动路径的长度，是路程，A错误。标准田径场跑道的周长，表示轨迹的长度，是路程，B错误。乘火车由北京到上海的距离为运动路径的长度，是路程，C错误。跳远运动员的比赛成绩是初、末位置的距离，是位移的大小，D正确。
5.如图所示是某质点做直线运动的st图像，由图像可知( )
A．质点一直处于运动状态
B．质点第3 s内的位移是2 m
C．此图像表示了质点运动的轨迹
D．该质点前4 s内的位移是2 m
解析：选D 位移图像表明了位移随时间变化的关系，不是质点运动的轨迹，从图像可以看出，2 s末到4 s末质点处于静止状态；第3 s内质点的位移为零，前4 s内质点的位移为2 m。故D正确，A、B、C错误。
6．如图所示，某质点沿半径为r的半圆由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是( )
A．0；0 B．2r，向东；πr
C．r，向东；πr D.2r，向东；2r
解析：选B 位移大小是ab间线段的长度，大小为2r，方向由a指向b，即方向向东；路程是实际运动轨迹的长度，为πr。故B正确。
7．对于体育比赛的论述，下列说法正确的是( )
A．运动员铅球成绩为4.50 m，指的是位移大小为4.50 m
B．足球比赛挑边时，上抛的硬币落回地面猜测正反面，该硬币可以看成质点
C．某场篮球比赛打了两个加时赛，共需10 min，指的是时刻
D．运动员跑完800 m比赛，指的是路程大小为800 m
解析：选D 运动员铅球成绩为4.50 m，指的是水平方向上的位移，A错误；因为质点没有正反面，所以在猜正反面时，硬币不能看成质点，B错误；10 min指的是一段过程，为时间，而时刻指的是一瞬间，C错误；运动员跑完800 m比赛，指的是路程大小，D正确。
8．2018世界斯诺克上海大师赛中，丁俊晖又有出色发挥。下列关于台球的说法正确的有( )
A．因为台球比较小，所以一定可以把它看成质点
B．丁俊晖在击球时可以把台球看成质点
C．解说员在解说进球路线时可以把台球看成质点
D．丁俊晖在分析进球路线时可以把台球看成质点
解析：选C 物体能否看成质点， 要看物体的大小和形状在所研究的问题中起主要作用还是起次要作用，故A错；丁俊晖在击球时，需要考虑球的旋转情况，因此不能把台球看成质点，故B错；解说员在解说进球路线时只需说明球的行进轨迹，因此可以把台球看成质点，故C对；丁俊晖在分析进球路线时需要考虑球的旋转情况对路线的影响，因此不可以把台球看成质点，故D错。
9．一辆轿车从超市出发，向东行驶了300 m到达电影院，继续行驶了150 m到达度假村，又向西行驶了950 m到达博物馆，最后回到超市，以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示 100 m，试求：
(1)做出直线坐标系，并在直线坐标系上表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置；
(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移与路程。
解析：(1)如图所示：
(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移为s＝－500 m－300 m＝－800 m，负号表示其方向与规定的正方向相反，即方向向西。其路程为l＝150 m＋450 m＋500 m＝1 100 m。
答案：(1)见解析 (2)－800 m 1 100 m
10．如图所示，某同学沿平直路面由A点出发前进了100 m到达斜坡底端的B点，又沿倾角为60°的斜坡前进了100 m到达C点，求该同学的位移和路程。
解析：如图所示，过C点作AB的垂线，交AB的延长线于D点。则可得
DC＝BCsin 60°＝100× m
＝50 m
BD＝BCcos 60°＝100× m＝50 m
所以该同学的位移大小为
s＝AC＝＝ m＝173.2 m
方向由A指向C。
路程为s＝AB＋BC＝100 m＋100 m＝200 m。
答案：173.2 m，方向由A指向C 200 m
B级—选考提能
11.[多选]a、b、c三个物体都在x轴上做直线运动，它们的位移—时间图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．0～t3时间内，三个物体位移相同
B．0～t3时间内，物体c的路程比物体b的路程大
C．物体a在t2时刻改变运动方向，物体c在t1时刻改变运动方向
D．t2～t3时间内，三个物体运动方向相同
解析：选ABC a、b、c三个物体是同时从同一点开始运动的，t3时刻三个物体位于同一点，0～t3时间内，三个物体位移相同，选项A正确。0～t3时间内，物体c运动的路程比物体b的路程大，选项B正确。物体a在t2时刻改变运动方向，物体c在t1时刻改变运动方向，选项C正确。t2～t3时间内，b、c运动方向相同，但与物体a的运动方向相反，选项D错误。
12．如图所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C地到达D地，A、C、D恰好在一条直线上。求：汽车的位移及路程。
解析：位移的大小是始末位置间的直线距离，而路程要看物体运动时的实际路径，
由勾股定理得：
sAC＝ ＝ m＝1 000 m。
由于A、C、D共线，所以汽车的位移大小为：
sAD＝sAC＋sCD＝1 000 m＋800 m＝1 800 m。
因为tan∠BAC＝，所以∠BAC＝53°，
即位移方向为北偏东53°或东偏北37°。
路程为：sAB＋sBC＋sCD＝2 200 m。
答案：1 800 m，方向为北偏东53° 2 200 m
13.如图所示，实心长方体木块ABCD A′B′C′D′的长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c。有一小虫从A′点运动到C点，求：
(1)小虫位移的大小；
(2)小虫的最短路程。
解析：(1)小虫的位移大小为由A′指向C的有向线段的长度，即长方体的体对角线的长度，位移
s＝＝
＝。
(2)小虫的最短路程应等于长方体表面展开后A′、C两点之间的距离，展开方式有三种，如图所示，经过比较可知，甲图中A′C之间的距离最短，为 。
答案：(1) (2)
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