2019_2020学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系练习新人教B版必修第一册.doc

2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系一、选择题1若、是方程的两个根，则的值为( )AB-1C3D-3【答案】A【解析】因为、是方程的两个根，所以 所以=2-1=1故选A2若，则以，为根的一元二次方程是（）ABCD【答案】A【解析】，而，以，为根的一元二次方程为故选：A3若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是( )A-2或3B2或3C-1或6D1或-6.【答案】B【解析】因为这两个代数式的值相等，所以有： 2x2-5x=x2-6，x2-5x+6=0， (x-2)(x-3)=0， x-2=0或x-3=0，x=2或3所以选B4x1，x2是关于x的一元二次方程x22mx3m20的两根，则下列说法不正确的是（）Ax1+x22mBx1x23m2Cx1x24mD3【答案】D【解析】x1，x2是关于x的一元二次方程x22m3m2=0的两根，x1+x2=2m，x1x2=3m2，|x1x2|4m|=4m，解方程x22mx3m2=0得：x=3m或m，3或故选D5若是方程的两个实数根，则 ( )A2018B2017C2016D2015【答案】B【解析】是方程的根，.是方程的两个实数根，故选B.6.关于x的一元二次方程x2+kx30有一个根为3，则另一根为（）A1B2C2D3【答案】A【解析】设方程x2+kx30的另一个根为a，关于x的一元二次方程x2+kx30有一个根为3，由根与系数的关系得： 3a3，解得：a1，即方程的另一个根为1，故选：A7.关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则的值为（）ABC或D或【答案】A【解析】设，是的两个实数根，或，故选A8已知，是方程的两个实数根，则的值是( )A2023B2021C2020D2019【答案】A【解析】，是方程的两个实数根，；故选A9若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）AB且CD且【答案】D【解析】（k-2）x2-2kx+k-6=0，关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，解得：且k2故选D二、填空题10若方程的两根是则的值为_【答案】5【解析】根据题意得，所以.故答案为5.11已知、是方程的两根，则_【答案】2【解析】x1、x2是方程x22x10的两根，x1x22，x1x21，x12x22（x1x2）22x1x2222（1）6故答案为：612已知a，b是方程x2+2017x+2=0的两个根，则（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）的值为_【答案】8【解析】a，b是方程x2+2017x+2=0的两个根， 2+2017a+a2=0，2+2017b+b2=0，ab=2， （2+2019a+a2）（2+2019b+b2）=（2+2017a+2a+a2）（2+2017b+2b+b2）=4ab=8， 故答案为：813若a、b是关于一元二次方程x2+x30的两实数根，则的值为_【答案】【解析】a、b是关于一元二次方程的两实数根， ， ，故答案为：三、解答题14关于的一元二次方程有一个根是，求该一元二次方程的另一个根及的值【答案】该一元二次方程的另一个根是4，的值为10.【解析】设方程的另一个根为.依题意得，解得又，所以.故该一元二次方程的另一个根是4，的值为10.15.已知关于x的方程x22kx+k2k10有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x13x22，求k的值【答案】（1）k1；（2）k3【解析】（1）（2k）24（k2k1）4k+40，k1；（2），x1x2k2k1，（3k+1）（k1）k2k1，k13，k21，k1，k316按指定的方法解方程(直接开平方法)(配方法)(因式分解法)(公式法)【答案】(1)，；(2)，；(3) ，；(4)来【解析】方程变形得：，开方得：或，解得：，；方程变形得：，配方得：，即，开方得：或，解得：，；方程变形得：，分解因式得：，解得：，；这里，17已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的两个实数根，使得(3x1-x2)(x1-3x2)=-80成立，求其实数a的可能值【答案】a=-.【解析】x1、x2是关于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的两个实数根，a=1，b=(3a-1)，c=2a2-1，x1+x2=-=-(3a-1)，x1x2=2a2-1，(3x1-x2)(x1-3x2)=-80，3x12-10x1x2+3x22=-80，即3(x1+x2)2-16x1x2=-80，3-(3a-1)2-16(2a2-1)=-80，5a2+18a-99=0，a=3或-，当a=3时，方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的0，不合题意，舍去a=-18已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求实数m的取值范围；（2）当m=2时，方程的根为，求代数式的值.【答案】（1）；（2）1.【解析】（1）=原方程有实根，=解得（2）当m=2时，方程为x2+3x+1=0，x1+x2=-3，x1x2=1，方程的根为x1，x2，x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，（x12+2x1）（x22+4x2+2）=（x12+2x1+x1-x1）（x22+3x2+x2+2）=（-1-x1）（-1+x2+2）=（-1-x1）（x2+1）=-x2-x1x2-1-x1=-x2-x1-2=3-2=119已知关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+20（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x2231+|x1x2|，求实数m的值【答案】（1）m；（2）m2【解析】（1）根据题意得（2m+3）24（m2+2）0，解得m；（2）根据题意x1+x22m+3，x1x2m2+2，因为x1x2m2+20，所以x12+x2231+x1x2，即（x1+x2）23x1x2310，所以（2m+3）23（m2+2）310，整理得m2+12m280，解得m114，m22，而m；所以m29