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第2课时 诱导公式五、六
A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．若sin<0，且cos>0，则θ是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
答案 B
解析 ∵sin<0，∴cosθ<0，即θ是第二或第三象限角．∵cos>0，∴sinθ>0.即θ是第一或第二象限角．综上θ是第二象限角．
2．在△ABC中，下列四个关系中正确的有( )
①sin(A＋B)＝sinC；②cos(A＋B)＝sinC；
③sin＝sin；④cos＝sin.
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
答案 C
解析 因为△ABC中A＋B＋C＝π，所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，故①正确；cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，故②错误；sin＝sin＝cos，故③错误；cos＝cos＝sin，故④正确．综上，①④正确．故选C.
3．下列与sin的值相等的式子为( )
A．sin B．cos
C．cos D．sin
答案 D
解析 因为sin＝－sin＝－cosθ，
对于A，sin＝cosθ；
对于B，cos＝－sinθ；
对于C，cos＝cos＝－cos＝－sinθ；
对于D，sin＝sin＝－sin＝－cosθ.
4．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝( )
A．3－cos2x B．3－sin2x
C．3＋cos2x D．3＋sin2x
答案 C
解析 f(cosx)＝f＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x，故选C.
5．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(6π－α)的值为( )
A．－m B．－m
C.m D.m
答案 B
解析 ∵sin(π＋α)＋cos＝－m，即－sinα－sinα＝－2sinα＝－m，从而sinα＝，∴cos＋2sin(6π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m.
二、填空题
6．化简：sin(450°－α)－sin(180°－α)＋cos(450°－α)＋cos(180°－α)＝________.
答案 0
解析 原式＝sin(90°－α)－sinα＋cos(90°－α)－cosα＝cosα－sinα＋sinα－cosα＝0.
7．已知α是第三象限角，且cos(85°＋α)＝，则sin(α－95°)＝________.
答案
解析 ∵α是第三象限角，cos(85°＋α)＝>0，
∴85°＋α是第四象限角．
∴sin(85°＋α)＝－，sin(α－95°)＝sin[(85°＋α)－180°]＝－sin[180°－(85°＋α)]＝－sin(85°＋α)＝.
8．在△ABC中，sin＝3sin(π－A)，且cosA＝－cos(π－B)，则C＝________.
答案
解析 ∵sin＝3sin(π－A)，
∴cosA＝3sinA，即tanA＝，
∴A＝.
又cosA＝－cos(π－B)，
∴cosA＝cosB，即＝cosB，
∴cosB＝，∴B＝，
∴C＝π－－＝.
三、解答题
9．求证：＝1.
证明 左边＝
＝
＝1＝右边．
∴原式成立．
10．若sinα＝，求＋
的值．
解 ＋
＝＋
＝＋
＝＋＝，
因为sinα＝，所以＝10，
即原式＝10.
B级：“四能”提升训练
1．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，求·tan2(π－α)的值．
解 原式＝·tan2α
＝·tan2α
＝·tan2α＝－tan2α.
方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2，又α是第三象限角，∴sinα＝－，cosα＝－，
∴tanα＝，故原式＝－tan2α＝－.
2．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．
解 假设存在角α，β满足条件，
则
由①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2.
∴sin2α＝，∴sinα＝±.
∵α∈，∴α＝±.
当α＝时，由②，得cosβ＝，
∵0<β<π，∴β＝；
当α＝－时，由②，得cosβ＝，
∵0<β<π，∴β＝，但不适合①式，故舍去．
∴存在α＝，β＝满足条件．
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