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课时跟踪训练(十九) 受力分析和共点力的平衡
A级—学考达标
1．一匀质木棒放置于台阶上保持静止，下列各图关于木棒所受的弹力的示意图正确的是( )
解析：选D 木棒的下端与地面接触，接触面为水平面，故弹力的方向应该与地面垂直；木棒的上端与台阶的一点接触，弹力的方向应与木棒垂直。选项D正确。
2．我国的高铁技术在世界处于领先地位，高铁(如图甲所示)在行驶过程中非常平稳，放在桌上的水杯几乎感觉不到晃动。图乙为高铁车厢示意图，A、B两物块相互接触地放在车厢里的水平桌面上，物块与桌面间的动摩擦因数相同，A的质量比B的质量大，车厢在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，A、B相对于桌面始终保持静止，下列说法正确的是( )
A．A受到2个力的作用
B．B受到3个力的作用
C．A受到桌面对它向右的摩擦力
D．B受到A对它向右的弹力
解析：选A 车在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，此时A、B均向右做匀速直线运动，故A、B均只受重力和支持力作用，水平方向没有外力，故水平方向均不受摩擦力，同时A、B间也没有弹力作用，故A正确，B、C、D错误。
3．如图所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m，M与m间有一处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态。长木板受力的个数为( )
A．3个 B．4个
C．5个 D.6个
解析：选C 将小木块和木板、弹簧看作一个整体，整体处于静止状态，在水平方向上没有运动趋势，所以不受地面给的摩擦力，对小木块受力分析，小木块受到重力、木板的支持力、弹簧的弹力、木板给的摩擦力，所以木板受到小木块给的摩擦力、重力、地面的支持力、弹簧的弹力、小木块对木板的压力，共5个力作用，C正确。
4．自卸车常用来进行土方、砂石、散料等的装卸运输工作。如图所示，当自卸车的车厢从水平倾斜到一定角度时，车厢上的货物如集装箱就会自动滑下。下列说法正确的是( )
A．车厢倾斜角度越大，集装箱对车厢的压力越大
B．车厢倾斜角度越大，集装箱与车厢的动摩擦因数越小
C．集装箱静止在倾斜车厢上时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力
D．集装箱开始下滑时，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力
解析：选D 由力的分解知识可知，集装箱对车厢的正压力为FN＝Gcos θ，θ为车厢底面与水平方向的夹角，所以，车厢倾角越大，车厢与集装箱间的正压力就越小，故A错误； 集装箱与车厢的动摩擦因数与接触面的粗糙程度有关，与倾角无关，故B错误；根据共点力平衡，集装箱静止在倾斜车厢上时，受到的摩擦力等于重力沿斜面方向的分力，故C错误；集装箱开始下滑时，处于非平衡状态，集装箱滑动后的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，故D正确。
5．如图所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( )
A．F1不变，F2变大 B．F1不变，F2变小
C．F1变大，F2变大 D.F1变小，F2变小
解析：选A 在轻绳被剪短前后，木板都处于静止状态，所以木板所受的合力都为零，即F1＝0。因两根轻绳等长，且悬挂点等高，故两根轻绳对木板的拉力相等，均为F2。对木板进行受力分析，如图所示，则竖直方向列平衡方程有2F2cos θ＝G，轻绳剪去一段后，θ增大，cos θ减小，故F2变大。选项A正确。
6.如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图。使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上。撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长。粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中关于撑竿对涂料滚的推力F1、涂料滚对墙壁的压力F2，以下说法正确的是( )
A．F1增大，F2减小 B．F1减小，F2增大
C．F1、F2均增大 D.F1、F2均减小
解析：选D 对涂料滚进行受力分析，受到重力、竿对滚的推力、墙壁对滚的支持力三个力，其缓慢向上滚的过程中三力平衡，竿对滚的推力方向与竖直方向的夹角变小，根据物体的平衡条件可知，推力竖直方向上的分力大小等于涂料滚的重力，涂料滚的重力不变，随推力方向与竖直方向夹角变小，推力也逐渐变小，进而其水平方向上的分力也变小，即涂料滚对墙壁的压力F2也变小，所以D正确。
7.如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总质量为m，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的弹力大小为F2，则( )
A．F1＝
B．F2＝mgtan α
C．若缓慢减小悬绳的长度，F1与F2的合力变大
D．若缓慢减小悬绳的长度，F1减小，F2增大
解析：选B 工人受到重力、墙壁支持力和悬绳拉力，如图所示，根据共点力平衡条件，有F1＝，F2＝mgtan α。当缓慢减小悬绳的长度，即工人上移时，悬绳与竖直方向的夹角α增大，故F1增大，F2增大，但F1与F2的合力与重力平衡，保持不变。故B、D正确，A、C错误。
8.用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O点为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中，分析绳AO和绳BO上的拉力的大小变化情况。
解析：在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，AO、BO上的拉力分别为TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，如图所示，从图中可以直观地看出，TA逐渐变小，且方向不变；而TB先变小，后变大，且方向不断改变；当TB与TA垂直时，TB最小。
答案：绳AO的拉力逐渐减小，绳BO的拉力先减小后增大
9．如图所示，放在长木板上的木块质量为m，当木板与水平方向夹角为α时，木块静止在长木板上。
(1)求此时木块所受的弹力和摩擦力；
(2)当把木板的倾角增大到θ(θ＞α)时，木块刚好沿长木板匀速下滑，求木块和木板之间的动摩擦因数。
解析：(1)对木块受力分析，如图，木块所受的弹力为
N＝mgcos α
木块所受摩擦力为f＝mgsin α。
(2)当木板倾角增大为θ时，
摩擦力为f＝mgsin θ，弹力为N＝mgcos θ
摩擦因数为μ＝＝tan θ。
答案：(1)mgcos α mgsin α (2)tan θ
B级—选考提能
10.如图所示，在水平力F的作用下，木块A、B保持静止。若木块A与B的接触面是水平的，且F≠0。则关于木块B的受力个数，可能是( )
A．3个或4个 B．3个或5个
C．4个或5个 D.4个或6个
解析：选C 木块B一定受重力和A对它的压力；将A、B看作整体，因整体保持静止，所以B一定受斜面的支持力；隔离木块A并对其受力分析，因A静止，故A一定受B的静摩擦力，从而B也一定受A的静摩擦力；斜面对木块B可能有静摩擦力的作用。综上所述，C正确。
11．[多选]在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对B施加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，A对B的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中( )
A．F1保持不变，F3缓慢增大 B．F1缓慢增大，F3缓慢增大
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大 D．F2缓慢增大，F3保持不变
解析：选BC A、B始终保持静止，对B受力分析，如图甲，设A、B圆心连线与竖直方向夹角为α，由F2sin α＝F1，F2cos α＝F＋GB可得，当F增大时，F2增大，F1也增大。将A、B看成整体，受力如图乙，设地面对A的支持力为N，对A的摩擦力为f，则由整体平衡得GA＋GB＋F＝N，且f＝F1，由此可知，当F增大时，N、f均增大，F3是N与f的合力也增大。所以B、C正确，A、D均错误。
12．如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F、水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角α0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。试求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角α0的大小。
解析：(1)“恰能匀速下滑”，满足平衡条件
mgsin 30°＝μmgcos 30°，
解得μ＝＝。
(2)设斜面倾角为α，受力情况如图所示，
由平衡条件得
Fcos α＝mgsin α＋f，
N＝mgcos α＋Fsin α，
f＝μN，
F＝。
当cos α－μsin α＝0，即＝μ时，F→∞，
即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，α＝60°，即临界角α0的大小为60°。
答案：(1) (2)60°
13.质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。
(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
解析：木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有
mgsin θ＝μmgcos θ，
即μ＝tan θ。
(1)木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有
Fcos α＝mgsin θ＋f
Fsin α＋N＝mgcos θ
f＝μN
解得
F＝＝＝
则当α＝θ时，F有最小值，为Fmin＝mgsin 2θ。
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即
f′＝Fcos(α＋θ)
当α＝θ时，F取最小值mgsin 2θ，
所以fm′＝Fmincos 2θ＝mg·sin 2θ·cos 2θ
＝mgsin 4θ。
答案：(1)mgsin 2θ (2)mgsin 4θ
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