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课时跟踪训练(十八)共点力的平衡
A级—学考达标
1．下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是( )
A．物体所受的合外力为零时不一定处于平衡状态
B．物体的速度方向改变时，物体可能处于平衡状态
C．物体处于平衡状态时，所受合力一定为零
D．物体处于平衡状态时一定静止
解析：选C 共点力作用下物体的平衡状态是物体处于静止或匀速直线运动的状态，即F合＝0，a＝0的状态，故C正确。
2．重60 N的物体放在水平地面上，现用35 N的竖直向上的拉力提物体，则物体所受的合力是( )
A．25 N
B．95 N
C．0
D．因为不知物体所处状态，故无法判断
解析：选C 物体受到的竖直向上的拉力小于重力，物体还受到支持力作用，在三力作用下处于平衡状态，故合力为0。
3．如图所示，木块在拉力F作用下，沿水平面向右做匀速直线运动，则力F与摩擦力的合力方向一定是( )
A．向上偏右 B．向上偏左
C．向左 D.竖直向上
解析：选D 物体受重力、支持力、拉力F、摩擦力四个力作用而平衡，由共点力的平衡条件可知，拉力F与摩擦力的合力一定与重力和支持力的合力等大反向，即竖直向上，D项对。
4.如图所示，某质点在共点力F1、F2、F3作用下处于静止状态。现将F1顺时针旋转60°，其他力均保持不变，那么该质点的合力大小为( )
A．F1 B．F2＋F3
C．F3 D.F1＋F2
解析：选A 质点在3个共点力平衡中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故除F1外的两个力F2、F3的合力大小等于F1，方向与F1反向；现将F1顺时针旋转60°，根据平行四边形定则可知，两个大小均为F1且互成120°的力合成时，合力在两个分力的角平分线上，大小等于分力F1，故此时质点所受到的合力大小为F1，故选项A正确。
5.如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B两点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G。下列表述正确的是( )
A．FA一定小于G
B．FA与FB大小相等
C．FA与FB大小不相等
D．FA与FB大小之和等于G
解析：选B 由等高等长知，左右两个拉力大小相等，B正确，C错误。绳子与竖直方向夹角不确定，所以拉力与重力的大小无法确定，A错误；FA与FB矢量之和等于G，不是大小之和，D错误。
6.如图所示，将一长方形木块锯开为A、B两部分后，静止放置在水平地面上。则( )
A．B受到三个力作用
B．B受到五个力作用
C．A对B的作用力方向竖直向下
D．A对B的作用力方向垂直于它们的接触面向下
解析：选C 物体B受到重力、地面的支持力、A对B垂直于接触面的压力、A对B的摩擦力，共4个力的作用，选项A、B错误；A对B有垂直接触面的压力和沿接触面向下的摩擦力，两个力的合力竖直向下，故选项C正确，D错误。
7．如图所示，将两根劲度系数均为k、原长均为L的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距为2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°。若将物体的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°(sin 37°＝0.6)，则等于( )
A. B．
C. D.
解析：选A 由平衡条件，对左图列方程：2kx1cos 37°＝mg，(L＋x1)sin 37°＝L，对右图列方程：2kx2cos 53°＝Mg，(L＋x2)sin 53°＝L，联立解得＝，选项A正确。
8.如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态。若斜面的倾角为θ，则( )
A．F＝Gcos θ
B．F＝Gsin θ
C．物体对斜面的压力FN＝Gcos θ
D．物体对斜面的压力FN＝
解析：选D 物体受力如图所示，根据平衡条件，F、FN′的合力与重力等大反向，则有F＝Gtan θ，FN＝FN′＝，故只有D选项正确。
9.三段不可伸长的轻绳OA、OB、OC共同悬挂一质量为m的物块，如图所示，其中A端、B端都固定，OB沿水平方向，OA与竖直方向的夹角为θ，重力加速度用g表示。
(1)画出结点O受力的示意图；
(2)求OA绳上拉力的大小F 。
解析：(1)以结点O为研究对象，受力分析如图所示。
(2)根据平衡条件，结合O点受力示意图可知：F＝FOA＝。
答案：(1)见解析图 (2)
B级—选考提能
10.[多选]如图所示，一只半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上，处于静止状态。一质量为m的蚂蚁(未画出)在离桌面高度为R处停在碗上。关于蚂蚁的受力情况，下列说法正确的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A．碗面对蚂蚁的摩擦力为0.6mg
B．碗面对蚂蚁的摩擦力为0.8mg
C．碗面对蚂蚁的支持力为0.8mg
D．碗面对蚂蚁的支持力为0.6mg
解析：选AC 蚂蚁受重力、支持力和静摩擦力，蚂蚁受力如图所示，由几何知识得：cos θ＝＝0.8；则sin θ＝0.6，由平衡条件得：Fm＝mgsin θ＝0.6mg，N＝mgcos θ＝0.8mg。故A、C正确，B、D错误。
11．体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上。已知球架的宽度为d，每只篮球的质量为m、直径为D，不计球与球架之间摩擦，则每只篮球对一侧球架的压力大小为( )
A.mg B．
C. D.
解析：选C 以任意一只篮球为研究对象，分析受力情况，设球架对篮球的支持力N与竖直方向的夹角为α，
由几何知识得：sin α＝，
则cos α＝
根据平衡条件得：2Ncos α＝mg
解得：N＝
则得篮球对球架的压力大小为：N′＝N＝，故选C。
12．如图，质量为m1＝1 kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2＝4 kg的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙都静止。(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan 37°＝0.75，g取10 m/s2)求：
(1)轻绳OA、OB受到的拉力大小；
(2)物体乙受到的摩擦力。
解析：(1)对结点O，作出受力示意图如图所示，由平衡条件有：
cos θ＝ ①
tan θ＝②
解得TA＝m1g＝×10 N＝12.5 N，
TB＝m1g＝×10 N＝7.5 N；
(2)对于乙物体，根据平衡条件，摩擦力F＝TB＝7.5 N，方向水平向左。
答案：(1)12.5 N 7.5 N (2)7.5 N，方向水平向左
13．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线和水平线的夹角α＝60°，求两个球的质量比。
解析：选取m1为研究对象，受力分析如图所示。根据碗口光滑可知，m1受到的拉力F等于m2的重力m2g，由几何知识可得F和N与竖直方向的夹角θ＝30°，利用正交分解法可知Fcos 30°＋Ncos 30°＝m1g
Fsin 30°＝Nsin 30°
由此可以解出＝。
答案：
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