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课后作业(七)
[要点对点练]
要点一：匀变速直线运动位移与时间的关系
1．做匀加速直线运动的质点，运动了t s，下列说法中正确的是( )
A．它的初速度越大，通过的位移一定越大
B．它的加速度越大，通过的位移一定越大
C．它的末速度越大，通过的位移一定越大
D．它的平均速度越大，通过的位移一定越大
[解析] 由匀加速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2知，在时间t一定的情况下，只有初速度v0和加速度a都较大时，位移x才较大，A、B错误；由匀加速直线运动的位移公式x＝t知，在时间t一定的情况下，只有初速度v0和末速度v都较大时，位移x才较大，C错误；在时间t一定的情况下，由x＝vt知，v越大，位移越大，D正确．
[答案] D
2．(多选)做匀减速直线运动的物体，它的加速度大小为a，初速度的大小为v0，经过时间t，速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达正确的是( )
A．v0t＋at2 B．v0t－at2
C.t D.at2
[解析] 根据x＝v0t＋(－a)t2，A错误，B正确；正方向的匀减速可以看成反方向加速度不变的匀加速，D正确；根据平均速度公式可知，C正确．
[答案] BCD
3．物体由静止开始做匀加速运动，测得第n s内的位移为x，则物体的加速度为( )
A. B. C. D.
[解析] 设物体的加速度为a，根据匀变速直线运动的位移公式和初速度为零知，运动(n－1) s的位移为xn－1＝a(n－1)2，运动n s的位移为xn＝an2，所以第n s内的位移为Δx＝xn－xn－1＝an2－a(n－1)2＝x，得a＝，C正确．
[答案] C
要点二：匀变速直线运动的图像
4.如图所示是甲、乙两个物体向同一方向做直线运动的v－t图像，运动了t1时间，它们的平均速度关系是( )
A．v甲>v乙
B．v甲<v乙
C．v甲＝v乙
D．上述三种情况均有可能
[解析] 根据v＝，由题图可知甲的位移大于乙的位移，A正确．
[答案] A
5．(多选)斜面的长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v的关系图像(即x－v图像)如图所示．下列关于物体的运动情况的说法正确的是( )
A．滑块下滑的加速度大小为2 m/s2
B．滑块下滑的加速度大小为4 m/s2
C．若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为1 s
D．若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为4 s
[解析] 由v＝2ax推知，图线的斜率为，所以滑块下滑的加速度大小a＝2 m/s2，A正确，B错误；当滑块的初速度为4 m/s时，下滑的距离为4 m，滑块刚好匀减速运动滑到斜面最低点，设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x＝v0t－at2，即4＝5t－×2t2，解得t＝1 (s)，t＝4 (s)(舍去)，C正确，D错误．
[答案] AC
6.A、B两质点的v－t图像如图所示，设它们在同一条直线上运动，在t＝3 s时它们在途中相遇，由图可知( )
A．A比B先启程
B．A比B后启程
C．两质点启程时A在B前面3 m处
D．两质点启程时A在B后面2 m处
[解析] 从题中的v－t图像中图线与时间轴围成的面积可知，A的位移比B的位移小，由面积差可知，两质点启程时A在B前面3 m处．
[答案] C
要点三：匀变速直线运动的速度与位移的关系
7．如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以v1射入A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为( )
A. B.
C. D.v1
[解析] 设子弹运动的加速度大小为a，子弹穿出A时的速度为v，子弹在A中运动的过程中，有v2－v＝－2aL，子弹在B中运动的过程中，有v－v2＝－2a·2L，两式联立可得v＝ .故正确答案为B.
[答案] B
8．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
(1)火车的加速度大小a；
(2)火车中点经过此路标时的速度大小v；
(3)整列火车通过此路标所用的时间t.
[解析] 火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的v是经过处的速度，其运动简图如图所示．
(1)由匀加速直线运动的规律得v－v＝2al，即a＝.
(2)前一半位移，v2－v＝2a·
后一半位移，v－v2＝2a·
所以有v2－v＝v－v2，故v＝ .
(3)火车的平均速度v＝
故所用时间t＝＝.
[答案] (1) (2) (3)
[综合提升练]
9．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．如图所示，在描述两车运动的v－t图像中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位移关系，下列说法中正确的是( )
A．在0～10 s内，两车逐渐靠近
B．在5～15 s内，两车的位移相等
C．在t＝10 s时，两车在公路上相遇
D．在10～20 s内，两车逐渐远离
[解析] 由题意知两车同时同地同向运动，再由v－t图像知，甲做匀速直线运动，乙做匀减速直线运动，因0～10 s内v甲<v乙，所以前10 s内乙在前甲在后且两车的距离增大，10 s时距离最大，A、C错误；由v－t图像下方面积表示位移，因5～15 s内图像下方面积相等，故甲、乙在5～15 s内的位移相等，B正确；由图像知10～20 s内v甲>v乙，两车距离减小，D错误．
[答案] B
10．如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时的最大加速度大小为2 m/s2，减速时的最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法中正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车不可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
[解析] 如果汽车立即做匀加速直线运动，t1＝2 s内的位移x＝v0t1＋a1t＝20 m>18 m，汽车能通过停车线，此时汽车的速度为v1＝v0＋a1t1＝12 m/s<12.5 m/s，汽车没有超速，A、B错误；汽车做匀减速运动，1.6 s停下位移为6.4 m<18 m，C正确；如果汽车立即做匀减速运动，速度减为零至少需要时间t2＝＝1.6 s，此过程中汽车通过的最小位移为x2＝a2t＝6.4 m，D错误．
[答案] C
11．一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过AB两相邻的树用了3 s，通过BC两相邻的树用了2 s，求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小．
[解析] 设汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a.
对AB段运动，由x＝v0t＋at2有：
15 m＝vA×3 s＋a×(3 s)2
同理，对AC段运动，有
30 m＝vA×5 s＋a×(5 s)2
两式联立解得：
vA＝3.5 m/s，a＝1 m/s2
再由vt＝v0＋at
得：vB＝3.5 m/s＋1×3 m/s＝6.5 m/s
[答案] 1 m/s2 6.5 m/s
12．某段高速公路最大限速为30 m/s，一辆汽车以25 m/s的速度在该路段紧急刹车，滑行距离为62.5 m．(汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动)
(1)求该汽车刹车时的加速度大小；
(2)若该汽车以最大限速在该路段行驶，驾驶员的反应时间为0.3 s，求该汽车的安全距离．(安全距离即驾驶员从发现障碍物至车停止运动的距离)
[解析] (1)根据题意，由匀变速直线运动公式得v－v＝2ax，
将v0＝25 m/s，vt＝0，x＝62.5 m代入公式解得：a＝－5 m/s2.
则该汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2.
(2)汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，位移为x1＝v′0t1＝30×0.3 m＝9 m.
汽车在驾驶员刹车后做匀减速直线运动直至停止，设位移为x2，由匀变速直线运动规律得v2－v′＝2ax2，将v′0＝30 m/s，v＝0，a＝－5 m/s2代入解得：x2＝90 m，故该汽车的安全距离x3＝x1＋x2＝99 m.
[答案] (1)5 m/s2 (2)99 m
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