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课时跟踪训练(十二) 重力与弹力(第1课时)
A级—学考达标
1．歼20战机是我国最近研制出的第五代隐身重型歼击机。它以具有隐身性、高机动性以及先进的航电系统让世界震惊。关于歼20 战机的受力分析，下列说法正确的是( )
A．歼20战机受到的重力指向地心
B．歼20战机受重力的同时，它也对地球产生引力
C．歼20战机向前运动的推力无施力物体
D．歼20战机匀速飞行时，不受重力作用
解析：选B 歼20战机所受重力的方向竖直向下，而不一定指向地心，A错误；由于地球对歼20战机的引力而产生重力，同时歼20 战机对地球也产生引力，B正确；任何力都有施力物体，歼20战机向前的推力来自于向后喷出的高温气体，C错误；在地球附近的物体都受重力作用，D错误。
2．下列关于物体重心的说法，正确的是( )
A．重心就是物体内最重的一点
B．物体的重心是物体各部分所受重力的等效作用点
C．形状规则的物体的重心，一定在它的几何中心
D．物体的重心一定在物体上，不可能在物体外
解析：选B 由重心的定义知，A错误，B正确；质量分布均匀、形状规则的物体，其重心在它的几何中心上，物体重心的位置可以在物体上，也可以在物体外，如圆环、空心球它们的重心在中间的空心部位上，C、D错误。
3.如图所示，一被吊着的空心的均匀球壳内装满了细沙，底部有一阀门，打开阀门让细沙慢慢流出的过程中，球壳与球壳内剩余细沙组成的系统的重心将会( )
A．一直下降 B．一直不变
C．先下降后上升 D．先上升后下降
解析：选C 装满细沙的球壳和细沙整体的重心在球心处，随着细沙从阀门不断流出，重心位置不断下降，当细沙快流完时，重心又上升，最后重心处于球心位置，故重心的位置先下降后上升，故A、B、D错误，C正确。
4．如图所示，图中的物体A均处于静止状态，下列说法不正确的是( )
A．图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力
B．图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均有压力的作用
C．图丙中A受到斜面B对它的弹力的作用
D．图丁中A不受光滑斜面B弹力的作用
解析：选A 题图甲中地面是光滑的，若A、B间存在弹力，则A不能处于静止状态，A错误；题图乙中若去掉左侧的斜面，A将运动，若去掉右侧的斜面，A也将运动，所以A对两斜面均有力的作用，B正确；题图丙中假设斜面B不存在，则A无法在原位置保持静止，故题图丙中A受到斜面B的弹力，C正确；题图丁中假设斜面B对A有弹力作用，则A不能保持静止，所以题图丁中小球不受斜面B弹力的作用，D正确。
5.2019年3月7日，国际泳联世界跳水系列赛北京站比赛中，曹缘搭档谢思埸获得双人三米跳板冠军。如图所示为曹缘与谢思埸的跳水起跳动作。下列说法正确的是( )
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．跳板和运动员的脚都发生了形变
C．运动员受到的支持力，是运动员的脚发生形变而产生的
D．跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的
解析：选B 根据力的作用相互性，跳板和运动员的脚都会受到力的作用，所以都会发生形变，A错误，B正确；运动员受到的支持力，是跳板发生形变产生的，C错误；跳板受到的压力，是运动员的脚发生形变产生的，D错误。
6.如图所示，一根弹簧其自由端在未悬挂重物时指针正对刻度5 N，在弹性限度内，当挂上80 N 重物时指针正对刻度45 N。若要指针正对刻度20 N，应悬挂的重物是( )
A．40 N
B．30 N
C．20 N
D．不知弹簧的劲度系数，无法计算
解析：选B 因为弹簧的形变量和其受到的作用力成正比，故＝，解得F＝30 N，故B正确。
7．锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至1.6 m，则( )
A．人的每只手受到拉力器的拉力为300 N
B．每根弹簧产生的弹力为150 N
C．每根弹簧的劲度系数为93.75 N/m
D．每根弹簧的劲度系数为500 N/m
解析：选B 人的每只手受到拉力器的拉力均为600 N，故A错误；每根弹簧的弹力为F＝ N＝150 N，故B正确；每根弹簧的劲度系数k＝＝＝125 N/m，故C、D错误。
8．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )
A. B.
C. D.
解析：选C 由胡克定律得F＝kx，式中x为形变量，设弹簧原长为l0，则有F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)，联立方程组解得k＝，C正确。
9．由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度l的关系图像如图所示，求：
(1)该弹簧的原长；
(2)该弹簧的劲度系数。
解析：(1)当弹簧的弹力等于0时，弹簧的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为l0＝15 cm。
(2)由胡克定律得F＝kx，
劲度系数为：k＝＝，
由题图可知，当弹簧伸长Δl＝25 cm－15 cm＝10 cm时，
弹力ΔF＝50 N。
所以k＝＝ N/m＝500 N/m。
答案：(1)15 cm (2)500 N/m
B级—选考提能
10.如图所示，两根轻弹簧AC和BD，它们的劲度系数分别为k1和k2，它们的C、D端分别固定在质量为m的物体上，A、B端分别固定在支架和正下方水平地面上，当物体m静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量变为3m，当物体再次静止时，弹簧仍在弹性限度内，其相对第一次静止时位置下降了( )
A．g B．
C．2mg D.
解析：选B 当物体的质量为m时，下方弹簧压缩的长度为x2＝ ①。当物体的质量变为3m时，设物体相对第一次静止时下降的高度为x，则上方弹簧伸长的长度为x，下方弹簧被压缩的长度为x2＋x，两弹簧弹力之和等于3mg，由胡克定律和平衡条件得：k1x＋k2(x2＋x)＝3mg ②，由①②联立解得x＝，故B正确。
11．三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m 的相同轻弹簧p、q，用轻绳连接如图所示，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都静止。现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．q弹簧上端移动的距离为2 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是4 cm
B．q弹簧上端移动的距离为4 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是2 cm
C．q弹簧上端移动的距离为4 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是8 cm
D．q弹簧上端移动的距离为2 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是6 cm
解析：选C 开始时p弹簧处于原长，可知q弹簧处于压缩状态，由胡克定律F＝kx，得压缩量为Δxq＝＝ m＝2 cm；c木块刚好离开水平地面时，q弹簧伸长Δxq′＝＝2 cm，则q弹簧上端移动的距离为4 cm；p弹簧伸长Δxp＝＝ m＝4 cm，则p弹簧的左端向左移动的距离是 8 cm，选项C正确，A、B、D错误。
12.如图所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，木块m1压在弹簧k1上(但不拴接)，两弹簧与木块m2相连，弹簧k2竖直固定在水平地面上，整个系统处于静止状态。现缓慢向上提木块m1，直到它刚离开弹簧k1，求在此过程中：木块m2移动的距离和木块m1移动的距离。
解析：设未提木块m1时两弹簧的压缩量分别为x1、x2，根据二力平衡和胡克定律，对弹簧k1有k1x1＝m1g①
对弹簧k2有k2x2＝k1x1＋m2g②
当木块m1离开弹簧k1时，弹簧k2压缩量变为x2′
对弹簧k2有k2x2′＝m2g③
由①②③解得：x1＝，x2＝，x2′＝。
木块m1向上移动的距离为
h1＝x1＋x2－x2′＝m1g
木块m2向上移动的距离为h2＝x2－x2′＝。
答案： m1g
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