资源描述
机械能守恒定律
1．(2019·哈尔滨六中月考)下列说法正确的是( )
A．如果物体受到的合力为零，则其机械能一定守恒
B．如果物体受到的合力做功为零，则其机械能一定守恒
C．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒
D．做匀加速运动的物体，其机械能不可能守恒
解析：选C.如果物体所受到的合外力为零，机械能不一定守恒，例如：匀速下落的降落伞的合力为零，合力做功为零，但机械能减小，A、B错误；物体沿光滑曲面自由下滑过程中，只有重力做功，机械能一定守恒，C正确；做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，比如自由落体运动，D错误．
2.(多选)如图所示，一轻质弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平高度且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物从A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是( )
A．重物的重力势能减小 B．重物的动能增大
C．重物的机械能不变 D．重物的机械能减小
解析：选ABD.重物从A点释放后，在从A点向B点运动的过程中，重物的重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，弹簧逐渐被拉长，即弹簧的弹性势能逐渐增大，所以重物减小的重力势能一部分转化为重物的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，对重物来说，它的机械能减小，故正确选项为A、B、D.
3．(2019·湖北孝感期末)如图所示，某同学在离地面高度为h1处沿与水平方向成θ夹角抛出一质量为m的小球，小球运动到最高点时离地面高度为h2.若该同学抛出小球时对它做功为W，重力加速度为g，不计空气阻力．则下列说法正确的是( )
A．小球抛出时的初动能为W＋mgh1
B．小球在最高点的动能为W＋mgh1－mgh2
C．小球落到地面前瞬间的动能为W＋mgh2
D．小球落到地面时的机械能与抛出时的角度θ有关
解析：选B.对于抛球的过程，根据动能定理可得，抛出时初动能为W，故A错误；从开始抛球到球到最高点的过程，由动能定理得：小球在最高点的动能为W＋mgh1－mgh2，故B正确；小球在落到地面前瞬间的动能为W＋mgh1故C错误；小球在落到地面前过程中机械能守恒，与抛出时的角度θ无关，故D错误．
4．(2019·福建永春期中)如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r＝0.4 m的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平．质量为m＝0.5 kg的小球从曲面上距BC的高度为h＝0.8 m处由静止开始下滑，进入管口C端时的速度为2 m/s，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为Ep＝0.125 J．已知小球与BC间的动摩擦因数μ＝0.5.求：
(1)小球到达B点时的速度大小vB；
(2)水平面BC的长度；
(3)在压缩弹簧的过程中小球的最大速度vm.
解析：(1)小球沿AB轨道由静止滑至B的过程，由机械能守恒得
mgh＝mv
vB＝4 m/s.
(2)小球在BC段运动的过程中，由动能定理得
－μmgs＝mv－mv
s＝1.2 m.
(3)小球加速度为零时速度最大，此时有mg＝kx
x＝0.05 m
小球从C到速度最大的过程，机械能守恒
mg(r＋x)＝Ep＋mv－mv
解得vm＝ m/s.
答案：(1)4 m/s (2)1.2 m (3) m/s
[课时作业][学生用书P101(单独成册)]
A组 学业达标练
1．(2019·广东省实验中学期中)如图所示的四种情景中，属于重力势能转化为动能的是( )
A．(a)图运动员把弯弓拉开将箭射出
B．(b)图跳伞运动员匀速下落
C．(c)图跳水运动员从空中下落
D．(d)图运动员骑自行车冲向坡顶
解析：选C.运动员把弯弓拉开将箭射出，是弹性势能转化为动能的过程，故A错误；跳伞运动员匀速下落，质量不变，速度不变，动能不变，高度变小，重力势能减小，所以重力势能转化为其他形式的能，故B错误；跳水运动员从空中下落，质量不变，速度增大，动能增大，高度减小，重力势能减小，此过程中，重力势能转化为动能，故C正确；运动员骑自行车冲向坡顶，运动员和自行车的质量不变，高度增大，重力势能增大，故D错误．
2．(多选)(2019·广东中山期末)下列关于机械能守恒的判断正确的是( )
A．拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升时，物体的机械能守恒
B．如果忽略空气阻力作用，物体做竖直上抛运动时，机械能守恒
C．一个物理过程中，当重力和弹力以外的力做了功时，机械能不再守恒
D．合外力对物体做功为零时，物体机械能一定守恒
解析：选BC.拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升时，动能不变，势能增大，故机械能增大，故A错误；物体做竖直上抛运动时，只有重力做功，故机械能守恒，故B正确；机械能守恒的条件是除重力和弹力以外的力做功的代数和为0，或者不做功，当重力和弹力以外的力做了功时，物体的机械能不守恒，故C正确；合外力对物体做功为零时，如在拉力作用下竖直向上的匀速运动，物体机械能不守恒，故D错误．
3．(2019·湖南张家界期末)把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)．松手后，小球从A到B再到C的过程中，忽略弹簧的质量和空气阻力，下列分析正确的是( )
A．小球处于A位置时小球的机械能最小
B．小球处于B位置时小球的机械能最小
C．小球处于C位置时小球的机械能最小
D．小球处于A、B、C三个位置时小球的机械能一样大
解析：选A.对于系统而言，只有重力和弹簧弹力做功，动能、重力势能、弹性势能相互转化，系统机械能守恒，所以小球处于A、B、C三个位置时系统机械能一样大；而对于小球而言，在A到B的过程中，弹簧对小球做正功，弹簧弹性势能减小，故小球机械能增加，B到C过程中只有重力做功，小球机械能不变，所以小球在A位置机械能最小，B、C位置小球机械能一样大，故A正确．
4.(2019·江苏泰州中学期末)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后的物体以速度vt落到比地面低h的海平面上，若以地面为零势能的参考面且不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．物体落到海平面时的重力势能为mgh
B．物体在海平面上的机械能为mv
C．物体在海平面上的动能为mv－mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv
解析：选D.以地面为零势能面，海平面低于地面h，所以物体在海平面上时的重力势能为－mgh，故A错误；物体在海平面上的机械能为 E＝mv－mgh，故B错误；物体运动的过程中，只有重力对物体做功，物体的机械能守恒，则mv＝Ek＋(－mgh)，得物体在海平面上的动能为 Ek＝mv＋mgh，故C错误；整个过程机械能守恒，即初末状态的机械能相等，以地面为零势能面，抛出时的机械能为mv，所以物体在海平面时的机械能也为mv，故D正确．
5.(多选)(2019·广东佛山四校期末)如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，取地面为零势能面，则( )
A．重力对两物体做功相同
B．重力的平均功率PA< PB
C．到达底端时重力的瞬时功率相同
D．到达底端时两物体的机械能不相同
解析：选AB.两物体下落的过程中，重力做功为：W＝mgh，由于m、g、h都相同，则重力做功相同，故A正确；A沿斜面向下做匀加速直线运动，B做自由落体运动，A的运动时间大于B的运动时间，重力做功相同，由P＝可知，PA< PB，故B正确；由机械能守恒定律可知，mgh＝mv2，得v＝，则知到达底端时两物体的速度大小相等，到达底端时A重力的瞬时功率PA＝mgvsin θ，B重力的瞬时功率 PB＝mgv，所以PA＜PB，故C错误；两物体运动过程中只有重力做功，机械能守恒，两物体初态机械能相同，则到达底端时两物体的机械能相同，故D错误．
6．(多选)(2019·山东济南外国语学校检测)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，静止释放小球后，重球b向下转动，轻球a向上转动，在转过90°的过程中，以下说法正确的是( )
A．b球的重力势能减少，动能增加
B．a球的重力势能增加，动能减少
C．a球和b球的机械能总和保持不变
D．a球和b球的机械能总和不断减小
解析：选AC.在b球向下、a球向上摆动过程中，两球均在加速转动，两球动能增加，同时b球重力势能减少，a球重力势能增加，A正确，B错误；a、b两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C正确，D错误．
7．(多选)两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图所示．如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是( )
A．下滑过程中重力所做的功相等
B．它们到达底部时动能相等
C．它们到达底部时速率相等
D．它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等
解析：选CD.小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由mgH＝mv2，得v＝，所以A和B到达底部时速率相等，故C、D正确；由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误．
8.(2019·哈尔滨三中月考)如图所示，长为L的匀质链条放在光滑水平桌面上，且有悬于桌面外，链条由静止开始释放，则它刚滑离桌面时的速度为( )
A. B．
C. D．
解析：选B.铁链释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒．取桌面为零势能面，整个链条的质量为m.根据机械能守恒有：－mg·＝mv2－mgL，解得：v＝，B正确．
9．(2019·湖北孝感期末)滑板运动深得青少年的喜爱．如图所示为滑板运动轨道的示意图，某同学(可视为质点)沿倾角为θ＝30°的倾斜直轨道AB滑下，通过M点时速度为5 m/s，后经水平直轨道BC，冲上轨道CD，到N点速度减小为零．已知该同学质量m＝50 kg，M点与 B点的距离L＝3.0 m，取重力加速度g＝10 m/s2.轨道各部分间均平滑连接，不计一切摩擦和空气阻力．求：
(1)该同学运动到B点时的动能Ek；
(2)N点离水平轨道的高度H.
解析：(1)以水平轨道为零势能面，设该同学经过M点时速度为vM，由下滑过程中机械能守恒得，该同学运动到B点时的动能：
Ek＝mv＋mgLsin 30°
代入数据得：Ek＝1 375 J.
(2)由于该同学整个运动过程中机械能守恒，有：
mv＋mgLsin 30°＝mgH
代入数据得：H＝2.75 m.
答案：(1)1 375 J (2)2.75 m
B组 素养提升练
10．(多选)(2019·四川绵阳期末)如图所示，光滑长杆水平固定，轻质光滑小定滑轮固定在O点，P点和C点是长杆上的两点，PO与水平方向的夹角为30°，C点在O点正下方，OC＝h；小物块A、B质量相等，A套在长杆上，细线跨过定滑轮连接A和B，重力加速度为g.开始时A在P点，现将A、B由静止释放，则( )
A．物块A从P点到第一次到达C点过程中，速度先增大后减小
B．物块A从P点到第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做功等于重力做功
C．物块A过C点时速度大小为
D．物块A过C点时速度大小为
解析：选BC.物块A由P点出发第一次到达C点过程中，绳子拉力一直对A做正功，其他力不做功，由动能定理可知物块A的动能不断增大，其速度不断增大，A错误；物块A到C点时，物块B的速度为零．根据动能定理可知，在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功等于重力做功，B正确；物块A到C点时，物块B的速度为零．设物块A经过C点时的速度大小为v.根据系统的机械能守恒得：mg＝mv2, 解得v＝，C正确，D错误．
11.如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是( )
A．2R B．
C. D．
解析：选C.运用机械能守恒定律：当A下落到地面前，对A、B整体有：2mgR－mgR＝×2mv2＋mv2，A落地后，对B球有mv2＝mgh，解得h＝，即A落地后B还能再升高，上升的最大高度为R，故选项C正确，A、B、D错误．
12.(2019·北京通州期末)蹦极是一项非常刺激的运动，为了研究蹦极过程，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量，空气阻力均可忽略．某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到A点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为B点，如图所示．已知人的质量m＝50 kg，弹性绳的弹力大小F＝kx，其中x为弹性绳的形变量，k＝200 N/m，弹性绳的原长L0＝10 m，整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内．取重力加速度g＝10 m/s2，在人离开蹦极台至第一次到达B点的过程中，机械能损失可忽略．
(1)求人第一次到达A点时的动能EkA；
(2)求人第一次速度达到最大时，距离蹦极台的距离L1；
(3)已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能Ep＝kx2，求B点与蹦极台间的距离L2.
解析：(1)由机械能守恒定律可知，人第一次到达A点时的动能
EkA＝mgL0＝50×10×10 J＝5 000 J.
(2)人第一次速度达到最大时，重力等于弹力，即
mg＝kΔL
解得ΔL＝＝ m＝2.5 m
距离蹦极台的距离L1＝L0＋ΔL＝12.5 m.
(3)从开始下落到B点的过程，由机械能守恒定律：
mgL2＝k(L2－L0)2
解得L2＝20 m(L2＝5 m舍去)．
答案：(1)5 000 J (2)12.5 m (3)20 m
9
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
