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第2节 万有引力定律
(建议用时：30分钟)
A组 学业达标练
1．(2019·江西上饶期中)下面有关万有引力的说法中，不正确的是( )
A．F＝G中的G是比例常数，其值是牛顿通过扭秤实验测得的
B．地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力
C．苹果落到地面上，说明地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力
D．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
解析：选A.G是比例常数，其值是卡文迪什通过扭秤实验测得的，故A错误；由万有引力定律可知，地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力，故B正确；地球吸引苹果的力与苹果吸引地球的力是相互作用力，因此地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力，故C正确；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，故D正确．
2．(2019·浙江杭州期末)根据万有引力定律，两个质量分别是m1和m2的物体，他们之间的距离为r时，它们之间的吸引力大小为F＝，式中G是引力常量，若用国际单位制的基本单位表示G的单位应为( )
A．kg·m·s－2 B．N·kg2·m－2
C．m3·s－2·kg－1 D．m2·s－2·kg－2
解析：选C.国际单位制中质量m、距离r、力F的基本单位分别是：kg、m、kg·m·s－2，根据牛顿的万有引力定律F＝，得到用国际单位制的基本单位表示G的单位为m3·
s－2·kg－1，选项C正确．
3．下列关于万有引力的说法，正确的是( )
A．万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力
B．万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力
C．地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用
D．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力
解析：选B.万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力，选项A错误，B正确；重力是万有引力的分力，选项C错误；太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小相等，选项D错误．
4．(2019·上海浦东学考)某星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，则物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的( )
A. B.
C．2倍 D．4倍
解析：选B.万有引力方程为F＝G，星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，所以物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的一半，A、C、D错误，B正确．
5．(2019·江苏淮安期末)均匀小球A、B的质量分别为m、6m，球心相距为R，引力常量为G，则A球受到B球的万有引力大小是( )
A．G B．G
C．G D．G
解析：选D.根据万有引力公式F＝，质量分布均匀的球体间的距离指球心间距离，故两球间的万有引力F＝＝，故D项正确．
6．(2019·辽宁葫芦岛期末)假设在地球周围有质量相等的A、B两颗地球卫星，已知地球半径为R，卫星A距地面高度为R，卫星B距地面高度为2R，卫星B受到地球的万有引力大小为F，则卫星A受到地球的万有引力大小为( )
A. B.
C. D．4F
解析：选C.卫星B距地心为3R，根据万有引力的表达式，可知受到的万有引力为F＝＝；卫星A距地心为2R，受到的万有引力为F′＝＝，则有F′＝F，故A、B、D错误，C正确．
7．火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的和，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为( )
A．10 B．20
C．22.5 D．45
解析：选C.由F＝可得：F地＝，F火＝，则＝＝×＝22.5，选项C正确．
8．(多选)在书中我们了解了牛顿发现万有引力定律的伟大过程(简化版)．过程1：牛顿首先证明了行星受到的引力F∝、太阳受到的引力F∝，然后得到了F＝G其中M为太阳质量，m为行星质量，r为行星与太阳的距离；过程2：牛顿通过苹果和月亮的加速度比例关系，证明了地球对苹果、地球对月亮的引力具有相同性质，从而得到了F＝G 的普适性．那么( )
A．过程1中证明F∝，需要用到圆周运动规律F＝m或F＝mr
B．过程1中证明F∝，需要用到开普勒第三定律＝k
C．过程2中牛顿的推证过程需要用到“月球自转周期”这个物理量
D．过程2中牛顿的推证过程需要用到“地球半径”这个物理量
解析：选ABC.万有引力定律正是沿着这样的顺序才终于发现的：离心力概念——向心力概念——引力平方反比思想——离心力定律——向心力定律——引力平方反比定律——万有引力与质量乘积成正比——万有引力定律．结合题干信息可知A、B、C正确．
B组 素养提升练
9．大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系(很遗憾，在北半球看不见)．大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2×1040 kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距4.7×1020 m，已知万有引力常量G＝6.67×10－11 N· m2/kg3，它们之间的万有引力约为( )
A．1.2×1020 N B．1.2×1024 N
C．1.2×1026 N D．1.2×1028 N
解析：选D.由万有引力公式，F＝G＝
N＝1.2×1028 N，故A、B、C错误，D正确．
10．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是( )
解析：选D.设地球的质量为M，半径为R，探测器的质量为m.根据万有引力定律得：F＝G，可知，F与h是非线性关系，F－h图像是曲线，且随着h的增大，F减小，故A、B、C错误，D正确．
11．“月—地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据．已知地球半径为R，地球中心与月球中心的距离r＝60R，下列说法正确的是( )
A．卡文迪什为了检验万有引力定律的正确性首次进行了“月—地检验”
B．“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力
C．月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等
D．由万有引力定律可知，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的
解析：选C.牛顿为了检验万有引力定律的正确性，首次进行了“月—地检验”，故A错误；“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，故B错误；月球由于受到地球对它的万有引力面产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等，所以证明了万有引力的正确性，故C正确；物体在地球表面所受的重力等于其引力，则有：mg＝，月球绕地球在引力提供向心力作用下做匀速圆周运动，则有：＝man，联立上两式可得：an∶g＝1∶3 600，故D错误．
12．物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量就是其中之一.1687年牛顿发现了万有引力定律，但并没有得出引力常量．直到1798年，卡文迪什首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量．关于这段历史，下列说法错误的是( )
A．卡文迪什被称为“首个测量地球质量的人”
B．万有引力定律是牛顿和卡文迪什共同发现的
C．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度
D．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小
解析：选B.卡文迪什通过测出的万有引力常数进而测出了地球的质量，被称为“首个测量地球质量的人”，A正确；万有引力定律是牛顿发现的，B错误；实验利用了放大的原理，提到了测量的精确程度，C正确；引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小，D正确．
13．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R.如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方．求两球之间的引力大小．
解析：根据匀质球的质量与其半径的关系
M＝ρ×πR3∝R3
两部分的质量分别为m＝ρ×π＝
M′＝M－m＝
根据万有引力定律，这时两球之间的引力为
F＝G＝.
答案：
6
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