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课时分层作业(四) 点电荷的电场 匀强电场 静电的利用与防护
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格基础练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．如图所示为静电除尘示意图，在M、N两点间加高压电源时，金属管内空气电离，电离的电子在电场力的作用下运动，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电荷，因而煤粉被吸附到管壁上，排出的烟就清洁了．下列说法正确的是( )
A．N接电源的正极
B．M接电源的正极
C．电场强度EB＝EA
D．电场强度EB<EA
A [电子附在煤粉上，使煤粉带上负电荷，煤粉若能吸附在管壁上，说明管壁带正电荷，N接电源的正极，则其内部电场线分布情况如图所示，由图可知金属棒附近的B点处电场线较密，而靠近金属管壁的A点处电场线较疏，故B处的电场强度比A处的电场强度大，即EB＞EA，故选A正确．]
2．关于电场，下列说法中正确的是( )
A．E＝，若q减半，则该处电场强度为原来的2倍
B．E＝k中，E与Q成正比，而与r2成反比
C．在以一个点电荷为球心，r为半径的球面上，各处的场强相同
D．电场中某点场强的方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向
B [E＝中的q为试探电荷的电荷量，而电场中某处的电场强度是由电场本身决定，与试探电荷无关，选项A错误；电场中某点场强的方向就是该点所放正电荷受到的电场力的方向，在以一个点电荷为球心，r为半径的球面上，各处的场强大小相等，但方向不相同，故选项C、D均错误．]
3．如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度( )
A．大小为，方向竖直向上
B．大小为，方向竖直向上
C．大小为，方向竖直向下
D．大小为，方向竖直向下
C [两个正点电荷在O点产生的场强大小E1＝E2＝k＝
E＝＝，方向竖直向下．
故四个点电荷在O点产生的场强的矢量和E′＝2E＝，方向竖直向下．]
4．如图所示，在真空中有一沿水平方向的匀强电场，一带正电、质量为m的液滴位于O点，由静止开始在电场中运动，则液滴的运动轨迹是( )
A B C D
B [该题考查带电体的力和运动的关系，解题的关键是判断出粒子的初速度和所受合外力的方向关系．以液滴为研究对象，液滴受到竖直向下的重力和水平方向的电场力，合力大小恒定，初速度等于零，所以液滴沿合力的方向做匀变速直线运动，B正确．]
5．如图所示，a、b、c、d四个点在一条直线上，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处固定有一电荷量为Q的正点电荷，在d点处固定有另一个电荷量未知的点电荷，除此之外无其他电荷，已知b点处的场强为零，则c点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
A．0 B．k
C．k D．k
B [据题可知，b点处的场强为零，说明a处和d处的两个点电荷在b处产生的场强大小相等、方向相反，则有：
k＝k，得Q′＝4Q，电性与Q相同．
则Q在c点产生的场强大小E1＝k＝k，方向向右；Q′在c点产生的场强大小E2＝k＝k，方向向左；
故c点处场强的大小为E＝E2－E1＝k.]
6．如图所示，一个电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子的重力不计，电子除受电场力以外，受到的另一个力的大小和方向的变化情况为( )
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
B [A→O→B，场强先变大后变小，方向水平向右，所以电子受到的电场力先变大后变小，方向水平向左. 又电子处于受力平衡状态，故另一个力应是先变大后变小，方向水平向右．故选项B正确．]
二、非选择题(14分)
7．如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向．
[解析] (1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝k
代入数据得F＝9.0×10－3 N.
(2)A、B点电荷在C点产生的场强大小相等，均为
E1＝k
A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为
E＝2E1cos 30°
代入数据得E≈7.8×103 N/C
场强E的方向沿y轴正方向．
[答案] (1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( )
A．应放在A点，Q＝2q
B．应放在B点，Q＝－2q
C．应放在C点，Q＝－q
D．应放在D点，Q＝－q
C [根据平行四边形定则，求出＋q和－q在O点产生的合场强，大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小，方向水平向右，要使圆心处的电场强度为零，应在C点放一个电荷量Q＝－q的点电荷或在D点放一个电荷量Q＝＋q的点电荷，C选项正确．]
2．如图所示，电荷量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的a、b两点关于薄板对称，到薄板的距离都是d.若图中a点的电场强度为零，则b点的电场强度大小和方向分别为(静电力常量为k)( )
A.，垂直薄板向左 B.，垂直薄板向右
C.，垂直薄板向左 D.，垂直薄板向左
D [由于a点处的合场强为零，所以带电薄板在a处产生的场强与点电荷＋q在a处产生的场强大小相等，均为，方向相反，可知带电薄板应带正电；由带电薄板产生场强的对称性可知，薄板在b点产生的场强方向向左，大小等于，故b点的电场强度大小为E＝k＋k＝，方向向左，故选D.]
3．(多选)如图所示是一簇未标明方向、由单个点电荷产生的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子( )
A．电性与场源电荷的电性相同
B．在a、b两点所受电场力大小Fa＞Fb
C．在a、b两点的速度大小va＞vb
D．在a、b两点的动能Ea＜Eb
BC [根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线，指向曲线弯曲的内侧，由此可知，带电粒子与场源电荷电性相反，选项A错误；a点的电场线比b点的密，所以a点场强较大，带电粒子在a点所受电场力较大，选项B正确；假设带电粒子由a点运动到b点，所受电场力方向与速度方向之间的夹角大于90°，电场力做负功，带电粒子的动能减少，速度减小，即Ea＞Eb，va＞vb，同理可分析带电粒子由b点运动到a点时也有Ea＞Eb，va＞vb，故选项C正确，D错误．]
4．如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )
A. B.
C. D.
B [带电小球a、b在小球c位置处产生的场强大小为Ea＝Eb＝，方向如图所示，根据平行四边形定则，其合场强大小为Eab＝2k·cos 30°＝，由题意知，电场Eab应与外加的匀强电场E等大反向，即E＝，B正确．]
二、非选择题(本大题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点．当把一试探电荷＋q放在d点恰好平衡时，问：
(1)匀强电场场强E的大小、方向如何？
(2)试探电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？
(3)试探电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？
[解析] (1)对试探电荷进行受力分析如图所示，由题意可知：F1＝k，F2＝qE
由于F1＝F2，所以qE＝k，E＝k
正电荷所受电场力方向与场强方向相同，故匀强电场方向沿db方向．
(2)试探电荷放在c点：Ec＝＝E＝k
所以Fc＝qEc＝k，方向与ac方向成45°角斜向下．
(3)试探电荷放在b点：Eb＝E2＋E＝2E＝2k
所以Fb＝qEb＝2k，方向沿db方向．
[答案] (1)k 方向沿db方向
(2)k 方向与ac方向成45°角斜向下
(3)2k 方向沿db方向
6．(14分)在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2 m和5 m．已知放在A、B两点的检验电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟检验电荷所带电荷量大小的关系图像分别如图中直线a、b所示，放在A点的检验电荷带正电，放在B点的检验电荷带负电．求：
(1)B点的电场强度的大小和方向；
(2)试判断点电荷Q的电性，并确定点电荷Q的位置坐标．
[解析] (1)由题图可得B点电场强度的大小
EB＝＝ N/C＝2.5 N/C
因放在B点的检验电荷带负电，而所受电场力指向x轴的正方向，故B点场强的方向沿x轴负方向．
(2)因A点的正电荷受力和B点的负电荷受力均指向x轴的正方向，故点电荷Q位于A、B两点之间，带负电．
设点电荷Q的坐标为x，
则EA＝k，EB＝k
由题图可得EA＝40 N/C
则＝＝
解得x＝2.6 m，或x＝1 m(不符合题意舍去)．
[答案] (1)2.5 N/C 方向沿x轴负方向
(2)带负电 位置坐标x＝2.6 m
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