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(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共12小题，每小题6分，共72分。其中1～6题为单项选择题，7～12题为多项选择题)
1.绕地球做圆周运动的空间实验室所受到的引力提供向心力，空间实验室里的物体都处于完全失重状态，则能完成的实验是( )
A.用天平测物体的质量
B.用弹簧测力计、刻度尺探究两个互成角度的力的合成规律
C.用弹簧测力计测物体的重力
D.求做自由落体运动物体的加速度
解析 空间站中所有物体都处于完全失重状态，万有引力完全提供向心力，所以与重力有关的实验不能完成，如：用天平称量物体的质量以及测量物体的重力的实验等都不能完成，选项A、C、D错误；弹簧测力计的原理是胡克定律，与重力无关，仍然可以完成，选项B正确。
答案 B
2.如图所示，在地球轨道外侧有一小行星带。假设行星带中的小行星都只受太阳引力作用，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A.小行星带内侧行星的加速度小于外侧行星的加速度
B.与太阳距离相等的每一颗小行星，受到太阳的引力大小都相等
C.各小行星绕太阳运行的周期大于一年
D.小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均大于地球公转的线速度
解析 小行星带比地球离太阳的距离远，离太阳越远的星球加速度、线速度越小，周期越大；由于每颗小行星的质量未知，受到太阳的引力大小关系不确定，选项C正确。
答案 C
3.关于近地卫星和地球同步卫星，下列说法正确的是( )
A.近地卫星的发射速度小于7.9 km/s
B.近地卫星在轨道上的运行速度大于7.9 km/s
C.地球同步卫星距地面的高度是确定的
D.地球同步卫星运行时可能会经过地球北极点的正上方
解析 地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，即卫星的最小发射速度，也是卫星在轨道上的最大运行速度，故A、B错误；地球同步卫星的轨道高度、周期、角速度是一定的，轨道平面在赤道平面内，不可能经过北极点的正上方，故C正确，D错误。
答案 C
4.火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为( )
A.(＋1)∶1 B.(－1)∶1
C.∶1 D.1∶
解析 设地球半径为R，火箭离地面的高度为h，地球与火箭的质量分别为M、m，由万有引力公式F＝G得
火箭在地面所受地球的引力F1＝G①
火箭在高空所受地球的引力F2＝G②
又F1∶F2＝2∶1③
解①②③式得h∶R＝(－1)∶1，选项B正确。
答案 B
5.北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的三维卫星定位与通信系统，它包括5颗同步卫星和30颗非静止轨道卫星，其中还有备用卫星在各自轨道上做匀速圆周运动。设地球的半径为R，同步卫星的轨道半径约为6.6R。如果某一备用卫星的运行周期约为地球自转周期的，则该备用卫星离地球表面的高度约为( )
A.0.65R B.1.65R C.2.3R D.3.3R
解析 设备用卫星离地面的高度为h，卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供。
对同步卫星＝m×6.6R×
对备用卫星＝m′(R＋h)×。
联立两式解得h＝0.65R，选项A正确。
答案 A
6.太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但科学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知行星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为( )
A.R B. R
C.R D.R
解析 由题意可知，A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔时间t发生一次最大的偏离，说明A、B相距最近，设B行星的周期为T0，未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为R0，则有(－)t＝2π，据开普勒第三定律＝。由以上两式联立可得R0＝R。综上分析，A正确。
答案 A
7.关于牛顿力学与相对论，下列说法正确的是( )
A.相对论研究的是物体在低速运动时所遵循的规律
B.相对论研究的是物体在高速运动时所遵循的规律
C.牛顿力学研究的是物体在低速运动时所遵循的规律
D.牛顿力学研究的是物体在高速运动时所遵循的规律
解析 牛顿力学的运动规律适用于低速、宏观物体，而爱因斯坦的相对论适用于高速世界，选项B、C正确。
答案 BC
8.1798年，英国物理学家卡文迪什测出引力常量G，因此卡文迪什被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2，能计算出( )
A.地球的质量M地＝
B.太阳的质量M太＝
C.月球的质量M月＝
D.月球、地球及太阳的密度
解析 由G＝mg解得地球的质量M地＝ ，选项A正确；根据地球绕太阳运动的万有引力提供向心力，G＝M地L2，可得出太阳的质量M太＝，选项B正确；不能求出月球的质量和月球、太阳的密度，选项C、D错误。
答案 AB
9.如图所示为哈雷彗星轨道示意图，A点和B点分别为其轨道的近日点和远日点，则关于哈雷彗星的运动，下列判断中正确的是( )
A.在A点的线速度大于在B点的线速度
B.在A点的角速度小于在B点的角速度
C.在A点的向心加速度等于在B点的向心加速度
D.哈雷彗星的公转周期一定大于1年
解析 根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，可知彗星在近日点A的线速度大于在远日点B的线速度，故A正确；在近日点哈雷彗星运动的圆周半径小，而线速度大，故在近日点哈雷彗星运动的角速度大，故B错误；哈雷彗星在近日点的线速度大，轨道半径小，由a＝可知，彗星在近日点A的向心加速度大，故C错误；哈雷彗星的椭圆轨道的半长轴显然大于地球绕太阳运动的半径，故其周期大于地球绕太阳运动的周期，选项D正确。
答案 AD
10.在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一名宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图所示。下列说法正确的是( )
A.宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B.若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将继续做匀速圆周运动
C.宇航员将不受地球的引力作用
D.宇航员对“地面”的压力等于零
解析 7.9 km/s是发射卫星的最小速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度，可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于7.9 km/s，故选项A错误；若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即G＝m′，故选项B正确；在太空中，宇航员也要受到地球引力的作用，故选项C错误；在宇宙飞船中，宇航员处于完全失重状态，故选项D正确。
答案 BD
11.我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星——“风云1号”，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h，另一类是地球同步轨道卫星——“风云2号”，运行周期为24 h。下列说法正确的是( )
A.“风云1号”的线速度大于“风云2号”的线速度
B.“风云1号”的向心加速度大于“风云2号”的向心加速度
C.“风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度
D.“风云1号”“风云2号”相对地面均静止
解析 卫星做圆周运动，根据万有引力提供圆周运动的向心力有G＝m＝ma，计算得出v＝，a＝，所以“风云1号”的线速度大于“风云2号”的线速度，“风云1号”的向心加速度大于“风云2号”的向心加速度，故A、B都正确；“风云2号”轨道半径大于“风云1号”轨道半径，所以“风云1号”的发射速度小于“风云2号”的发射速度，故C错误；“风云2号”的周期等于地球的自转周期，相对地面静止，“风云1号”的周期小于地球的自转周期，相对地面运动，故选项D错误。
答案 AB
12.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕O点运动的( )
A.轨道半径约为卡戎的7倍
B.向心加速度大小约为卡戎的
C.线速度大小约为卡戎的
D.角速度大小约为卡戎的7倍
解析 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，所以冥王星和卡戎的周期是相等的，角速度也是相等的，故D错误；它们之间的万有引力提供各自的向心力，得mω2r＝Mω2R，质量比约为7∶1，所以冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的，故A错误；它们之间的万有引力大小相等，质量之比为7∶1，故向心加速度之比为1∶7，故B正确；根据线速度v＝ωr得，冥王星线速度大小约为卡戎的，故C正确。
答案 BC
二、非选择题(本题共3小题，共28分)
13.(8分)我国神舟十一号载人飞船返回舱在内蒙古主着陆场成功着陆，如图甲。飞船的回收过程可简化为如图乙所示，回收前飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，为了使飞船返回地面，飞船运动至轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，该椭圆和地球表面在B点相切。如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间。
解析 飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由A
点到B点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′。
根据开普勒第三定律有＝。
解得T′＝T＝·T。
所以飞船由A点到B点所需要的时间为
t＝＝·T。
答案 ·T
14.(10分)同步卫星在通信等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T。求：
(1)同步卫星距离地面的高度；
(2)同步卫星的线速度大小。(用代数式表示)
解析 (1)根据万有引力提供同步卫星做圆周运动的向心力，有＝mr，则GM＝r3①
GM＝gR2②
将②代入①式得r＝③
所以同步卫星离地面的高度h＝－R。
(2)把③式代入v＝得v＝。
答案 (1)－R (2)
15.(10分)如图所示，一航天员站在某星球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v0抛出一个质量为m的小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为α，已知该星球的半径为R，星球的质量分布均匀，引力常量为G，忽略星球的自转，试求：
(1)该星球表面的重力加速度g；
(2)该星球的质量M。
解析 (1)由题意结合平抛运动的知识可得x＝v0t，y＝gt2，tan α＝，解得g＝。
(2)忽略星球的自转，对星球表面的小球，有G＝mg，解得M＝。
答案 (1) (2)
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