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行星的运动
(建议用时：30分钟)
A组 学业达标练
1．(2019·北京海淀区期中)下面列举的四位大师，他们对世界天文学的发展影响极其深远，那么其中排列符合历史发展顺序的是( )
A．哥白尼 托勒密 牛顿 开普勒
B．托勒密 牛顿 哥白尼 开普勒
C．哥白尼 托勒密 开普勒 牛顿
D．托勒密 哥白尼 开普勒 牛顿
解析：选D.希腊科学家托勒密提出了地心说：认为地球是静止不动的，太阳、月亮和星星从人类头顶飞过，地球是宇宙的中心；波兰天文学家哥白尼，发表著作《天体运行论》提出日心说，预示了地心宇宙论的终结；德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒行星运动定律；开普勒发现了行星的运行规律之后，牛顿根据开普勒定律和牛顿运动定律，总结出了万有引力定律，D项正确．
2．(多选)16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是( )
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
解析：选ABC.所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴满足＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动；整个宇宙是在不停运动的．
3．(2019·广西柳州期中)由开普勒行星运动定律，我们可以知道( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
B．行星从远日点向近日点运动时，速率逐渐增大
C．离太阳越远的行星，公转周期越短
D．只有绕太阳运动的行星轨道才是椭圆
解析：选B.根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，选项A错误；根据开普勒第二定律，行星从远日点向近日点运动时，速率逐渐增大，选项B正确；根据开普勒第三定律，离太阳越远的行星，公转周期越长，选项C错误；天体运动中，不只是行星绕太阳运动时的轨道才是椭圆的，所有行星绕恒星运行的轨道都是椭圆，选项D错误．
4．关于行星的运动，下列说法正确的是( )
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大
C．水星离太阳最近，公转周期越大
D．海王星离太阳最远，绕太阳运动的公转周期最小
解析：选B.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．其表达式＝k，行星轨道的半长轴越长，公转周期就越长，故A错误，B正确；水星轨道的半长轴最短，公转周期就最小，故C错误；海王星离太阳“最远”，公转周期就最长，故D错误．
5．(2019·江苏高邮期中)有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为27∶1，则它们的轨道半径比为( )
A．3∶1 B．27∶1
C．9∶1 D．1∶9
解析：选C.根据开普勒第三定律＝k，则有＝，解得＝＝9∶1，故选项C正确，A、B、D错误．
6．(多选)哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中正确的是( )
A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
D．若彗星周期为76年，则它的半长轴是地球公转半径的76倍
解析：选ABC.根据开普勒第二定律，近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大，因此在近日点彗星的线速度(即速率)、角速度都较大，选项A、B正确；而向心加速度a＝，在近日点，v大，R小，因此a大，选项C正确；根据开普勒第三定律＝k，则＝＝762，即r1＝r2，选项D不正确．
7．一颗小行星，质量为m＝1.00×1021 kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，求它绕太阳运动一周所需要的时间．
解析：设地球绕太阳运动的轨道半径为R0，则小行星绕太阳运动的轨道半径为R＝2.77R0.
已知地球绕太阳运动的周期为T0＝365天，即
T0＝31 536 000 s.
依据＝k可得：对地球绕太阳运动有：＝k
对小行星绕太阳运动有：＝k
联立上述两式解得：T＝·T0.
将R＝2.77R0代入上式解得：T＝T0
所以该小行星绕太阳一周所用时间为：
T＝T0＝1.45×108 s.
答案：1.45×108 s
B组 素养提升练
8．太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地视为圆，下表是各星球的半径和轨道半径．从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半径
/×106 m
2.44
6.05
6.37
3.39
69.8
58.2
23.7
22.4
轨道半径
/×1011 m
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0
A.80年 B．120年
C．165年 D．200年
解析：选C.设海王星绕太阳运行的轨道半径为r1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为r2，周期为T2(T2＝1年)，由开普勒第三定律有＝，故T1＝·T2≈164年，选项C正确．
9．(多选)在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季．如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是( )
A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C．春夏两季与秋冬两季时间相等
D．春夏两季比秋冬两季时间长
解析：选AD.冬至日前后，地球位于近日点附近，夏至日前后地球位于远日点附近，由开普勒第二定律可知近日点速率最大，选项A正确，B错误；春夏两季平均速率比秋冬两季平均速率小，又因所走路程基本相等，故春夏两季时间长．春夏两季一般在186天左右，而秋冬两季只有179天左右，选项C错误，D正确．
10．(2019·湖南长郡中学期中)地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现．哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球将大约在( )
A．2042年 B．2052年
C．2062年 D．2072年
解析：选C.设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，由开普勒第三定律＝k得：＝＝≈76，1986＋76＝2062年，即彗星下次飞近地球将在2062年，故C项正确．
11．(2019·福建厦门期中)如图所示，地球卫星P绕地球做匀速圆周运动，地球相对卫星的张角为θ＝2α；另一卫星Q的张角为4α.则P与Q的周期之比为( )
A. B.
C. D.
解析：选D.根据几何关系可知卫星P的轨道半径为r1＝卫星Q的轨道半径为r2＝，根据开普勒第三定律＝k，可知P与Q的周期之比为，故D正确，A、B、C错误．
12．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高，人造地球卫星可随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(已知R地＝6.4×103 km)
解析：设人造地球卫星轨道半径为R，周期为T，由题意知T＝1天，月球轨道半径为60R地，周期为T0＝27天，
由＝
得：R＝×60R地＝ ×60R地≈6.67R地
卫星离地高度
H＝R－R地＝5.67R地＝5.67×6 400 km
＝3.63×104 km.
答案：3.63×104 km
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