2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十二函数奇偶性的概念新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 二十二
　函数奇偶性的概念
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.已知f(x)=x3+2x,则f(a)+f(-a)的值是 (　　)
A.0　 B.-1　 C.1　 D.2
【解析】选A.函数f(x)=x3+2x的定义域为R,
因为∀x∈R,都有-x∈R,且f(-x)=-x3-2x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,
则f(a)+f(-a)=0.
2.(多选题)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为 (　　)
A.y=-x B.y=-x2
C.y= D.y=-x|x|
【解析】选A、D.A项,函数y=-x是奇函数又是减函数;B项,y=-x2是偶函数,故B项错误;C项,函数y=是奇函数,但是y=在(-∞,0)或(0,+∞)上单调递减,在定义域上不具有单调性,故C项错误;D项,函数y=-x|x|可化为
y=
其图象如图:

故y=-x|x|既是奇函数又是减函数,故D项正确.
3.奇函数f(x)在区间[3,6]上单调递增,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-2,则f(6)+f(-3)的值为 (　　)
A.10　 B.-10　 C.9　 D.15
【解析】选A.根据题意,得f(6)=8,f(3)=-2,又由函数f(x)为奇函数,则f(-3)=-f(3)=2,则f(6)+f(-3)=10.
4.若函数f(x)=为奇函数,则a= (　　)
A. B. C. D.1
【解题指南】利用奇函数的定义得到f(-1)=-f(1),列出方程求出a.
【解析】选A.因为f(x)为奇函数,
所以f(-1)=-f(1),
所以=-,
所以1+a=3(1-a),解得a=.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.已知f(x),g(x)都是定义域内的非奇非偶函数,而f(x)·g(x)是偶函数,写出满足条件的一组函数,f(x)=________;g(x)=________. 
【解析】f(x)=x+1,g(x)=x-1,则f(x),g(x)都是定义域内的非奇非偶函数,
而f(x)·g(x)=x2-1是偶函数.
答案:x+1　x-1(答案不唯一)
【加练·固】已知函数f(x)=ax3+bx+2,且f(π)=1,则f(-π)=________. 
【解析】根据题意,设g(x)=f(x)-2=ax3+bx,
则g(-x)=a(-x)3+b(-x)=-(ax3+bx)
=-g(x),则g(x)为奇函数,
则g(π)+g(-π)=[f(π)-2]+[f(-π)-2]=0,则有f(-π)=3.
答案:3
6.已知y=f(x)是偶函数,且f(x)=g(x)-2x,g(3)=3,则g(-3)=________. 
【解析】因为y=f(x)是偶函数,
且f(x)=g(x)-2x,所以f(-3)=g(-3)+6,f(3)=g(3)-6,又f(-3)=f(3),g(3)=3,
则g(-3)=-9.
答案:-9
三、解答题
7.(16分)已知函数f(x)=mx+,且f(1)=3.
(1)求m的值.
(2)判断函数f(x)的奇偶性.
【解析】(1)由题意知,f(1)=m+1=3,
所以m=2.
(2)由(1)知,f(x)=2x+,此函数的定义域为{x|x≠0}.
因为∀x∈{x|x≠0},都有-x∈{x|x≠0}且f(-x)=2(-x)+=-=-f(x),
所以函数f(x)为奇函数.
(15分钟·30分)
1.(4分)已知函数f(x)=g(x)+|x|,对任意的x∈R,总有f(-x)=-f(x),且g(-1)=1,则g(1)= (　　)
A.-1　 B.-3　 C.3　 D.1
【解析】选B.根据题意,函数f(x)=g(x)+|x|,
对任意的x∈R总有f(-x)=-f(x),
则有f(-1)=-f(1),即f(-1)+f(1)=0,
则有g(-1)+|-1|+g(1)+|1|=0,
又由g(-1)=1,则g(1)=-3.
2.(4分)函数f(x)=ax3+2bx+a-b是奇函数,且其定义域为[3a-4,a],则f(a)=
(　　)

A.4　 B.3　 C.2　 D.1
【解析】选B.因为奇函数的定义域为[3a-4,a],
所以3a-4+a=0,得4a=4,a=1,
则f(x)=x3+2bx+1-b,
又f(0)=0,得f(0)=1-b=0,则b=1,
即f(x)=x3+2x,则f(a)=f(1)=1+2=3.
3.(4分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-c,则f(-2)=________. 

【解析】函数f(x)是定义在R上的奇函数,
且x≥0时,f(x)=2x-c,
所以f(0)=1-c=0,所以c=1,
又由当x≥0时,f(x)=2x-1,所以f(2)=3,
又由函数为奇函数,则f(-2)=-f(2)=-3.
答案:-3
4.(4分)若函数f(x)=是奇函数,则实数m=________.  
【解析】f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),
即=-,
所以-x-2m+1=-x+2m-1,
所以-2m+1=2m-1,所以m=.
答案:
5.(14分)已知函数f(x)=为偶函数.
(1)求实数a的值.
(2)当x∈(m>0,n>0)时,若函数f(x)的值域为[2-3m,2-3n],求m,n的值.
【解析】(1)根据题意,函数f(x)为偶函数,
则有f(-x)=f(x),
即=,
解得a=-1.
(2)由(1)的结论,f(x)==
=1-,当x>0时,f(x)为增函数,
则有
即m,n是方程2-3x=1-x2的两个根,
又由<,则m>n,
则m=,n=.
【加练·固】
(2019·和平区高一检测)已知f(x)=为奇函数.
(1)求f(-3)的值.
(2)求实数a的值.
【解析】(1)根据题意,f(x)=,则f(3)=0,又由函数f(x)为奇函数,
则f(-3)=-f(3)=0.
(2)由(1)的结论,
f(-3)==0,
解得a=3.

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