2019_2020学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2.1.2函数的最大值最小值课堂检测素养达标新人教A版必修第一册.doc

3.2.1.2 函数的最大值、最小值课堂检测素养达标1.函数y=在2,3上的最小值为()A.2B.C.D.-【解析】选B.y=在2,3上单调递减,所以x=3时取最小值为.2.函数f(x)的图象如图,则其最大值、最小值分别为()A.f,fB.f(0),fC.f,f(0)D.f(0),f(3)【解析】选B.观察函数图象,f(x)最大值、最小值分别为f(0), f.3.函数f(x)=的最小值是()A.-1B.0C.1D.2【解析】选B.当x-1时,f(x)=x2的最小值为f(0)=0;当x-1时,f(x)=-x递减,可得f(x)1,综上可得函数f(x)的最小值为0.4.设函数f(x)=ax+(1-x)(a0),当0x1的最小值为g(a),则g(a)的最大值为()A.aB.C.2D.1【解析】选D.f(x)=x+,当0a1时,a-1时,a-0,f(x)递增,在0,1上的最小值为f(0)=(a1),因此g(a)=可得g(a)的最大值为1.5.函数f(x)=在1,b(b1)上的最小值是,则b=_.【解析】因为f(x)在1,b上单调递减,所以f(x)在1,b上的最小值为f(b)=,所以b=4.答案:4【加练固】对于区间a,b和函数y=f(x),若同时满足:f(x)在a,b上是单调函数;函数y=f(x),xa,b的值域还是a,b,则称区间a,b为函数f(x)的“不变”区间.(1)求函数y=x2(x0)的所有“不变”区间.(2)函数y=x2+m(x0)是否存在“不变”区间?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.【解析】(1)易知函数y=x2(x0)单调递增,故有解得a=0或1,b=0或1,又因为aa0,且消去m得a2-b2=a-b,整理得(a-b)(a+b-1)=0.因为aa0,得1-aa0,所以0a.所以m=-a2+a=-+(0a),所以0m.综上,当0m时,函数y=x2+m(x0)存在“不变”区间.4