2019_2020学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2.1.2函数的最大值最小值课堂检测素养达标新人教A版必修第一册.doc

3.2.1.2 函数的最大值、最小值
课堂检测·素养达标
1.函数y=在[2,3]上的最小值为 (　　)
A.2　 B.　 C.　 D.-
【解析】选B.y=在[2,3]上单调递减,所以x=3时取最小值为.
2.函数f(x)的图象如图,则其最大值、最小值分别为 (　　)

A.f,f B.f(0),f
C.f,f(0) D.f(0),f(3)
【解析】选B.观察函数图象,f(x)最大值、最小值分别为f(0), f.
3.函数f(x)=的最小值是 (　　)
A.-1　 B.0　 C.1　 D.2
【解析】选B.当x>-1时,
f(x)=x2的最小值为f(0)=0;
当x≤-1时,f(x)=-x递减,可得f(x)≥1,
综上可得函数f(x)的最小值为0.
4.设函数f(x)=ax+(1-x)(a>0),当0≤x≤1的最小值为g(a),则g(a)的最大值为 (　　)
A.a　 B.　 C.2　 D.1
【解析】选D.f(x)=x+,
当0<a<1时,a-<0,f(x)递减,在[0,1]上的最小值为f(1)=a;
当a=1时,a-=0,f(x)=1;
当a>1时,a->0,f(x)递增,在[0,1]上的最小值为f(0)=(a>1),因此g(a)=
可得g(a)的最大值为1.
5.函数f(x)=在[1,b](b>1)上的最小值是,则b=______. 
【解析】因为f(x)在[1,b]上单调递减,
所以f(x)在[1,b]上的最小值为f(b)==,
所以b=4.
答案:4

【加练·固】
对于区间[a,b]和函数y=f(x),若同时满足:①f(x)在[a,b]上是单调函数;②函数y=f(x),x∈[a,b]的值域还是[a,b],则称区间[a,b]为函数f(x)的“不变”区间.
(1)求函数y=x2(x≥0)的所有“不变”区间.
(2)函数y=x2+m(x≥0)是否存在“不变”区间?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
【解析】(1)易知函数y=x2(x≥0)单调递增,
故有解得a=0或1,b=0或1,又因为a<b,
所以所以函数y=x2(x≥0)的“不变”区间为[0,1].
(2)易知函数y=x2+m(x≥0)单调递增,
若函数y=x2+m(x≥0)存在“不变”区间,
则有b>a≥0,且
消去m得a2-b2=a-b,
整理得(a-b)(a+b-1)=0.
因为a<b,所以a+b-1=0,即b=1-a.
又由b>a≥0,得1-a>a≥0,所以0≤a<.
所以m=-a2+a=-+(0≤a<),
所以0≤m<.
综上,当0≤m<时,函数y=x2+m(x≥0)存在“不变”区间.

4