七年级数学下整式及幂的运算复习教案.doc

七年级数学下整式及幂的运算复习教案

七年级下·整式及幂的运算复习
考点透视：本部分是初中数学的基础内容之一，常常以填空和选择题的形式考察基本概念及运算法则，并探索数、式有关的规律性问题，其内容不到，但所占题量和分值较多，一般约2-3题，分值在10分左右。
一、知识点
整式、幂的运算法则、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。
二、大纲要求
1、 理解整式、单项式、多项式的概念，
2、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；

三、中考要求：
1、经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感．
2、经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力．
3、了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质；了解整式产生的背景和整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多项式除以单项式且结果是整式）．
4、会推导乘法公式：（a+b）（a－b）=a2+b2，（a±b）2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算．
5、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．
四、知识要点：
1、幂的意义：几个相同数的乘法
2、幂的运算性质：（1）am·an= am+n
（2）（am）n= amn；（3）（ab）n= anbn；
（4）am÷an= am－n（a≠0，a，n均为正整数）
3、特别规定：（1）a0＝1（a≠0）；
（2）a-p=
4、幂的大小比较的常用方法：
⑴求差比较法：如比较的大小，可通过求差<0可知.
⑵求商比较法：如=
⑶乘方比较法：如a3=2，b3=3，比较a、b大小可算 a15=（a3）5= 25=32，b15=（b5）3＝33=2 7，可得a15＞b15，即a＞b．
⑷底数比较法：就是把所比较的幂的指数化为相同的数，然后通过比较底数的大小得出结果．
⑸指数比较法：就是把所比较的幂的底数化为相同的数，然后通过比较指数的大小，得出结果．
5、单项式：都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．
6、多项式：几个单项式的和叫做多项式．
7、整式：单项式和多项式统称整式．．
8、单项式的欢数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
9、多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．
10、添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都不变；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都改变．
11、单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
12、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
13、多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
14、单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为
商的一个因式．
15、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
16、整式乘法的常见错误：（1）漏乘如（在最后的结果中漏乘字母c．
（2） 结果书写不规范 在书写代数式时，项的系数不能用带分数表示，若有带分数一律要化成假分数或小数形式．
（3） 忽略混合运算中的运算顺序 整式的混合运算与有理数的混合运算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最后算加减：如果有括号，先算括号里面的．”
（4） 运算结果不是最简形式 运算结果中有同类项时，要合并同类项，化成最简形式．
（5） 忽略符号而致错 在运算过程中和计算结果中最容易忽略“一”号而致错．
17、乘法公式：平方差公式（a+b）（a－b）=a2+b2，，，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2
18、平方差公式的语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．’
19、平方差公式的结构特征：等号左边一般是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反项问系数互为相反数，其他因数相同人与这项在因式中的位置无关．等号右边是乘积中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方．
20、运用平方差公式应注意的问题：（1）公式中的a和b可以表示单项式，也可以是多项式；（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式．如（a＋b－c）（b －a+c）=[（b+a）－c]]［b－（a－c）］=b2 －（a－c）
21、完全平方式的语言叙述：（1）两数和(差)的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍．字母表示为：(a±b)2=a2±2ab+b2；
22、运用完全平方公式应注意的问题：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算；（2）在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“ 2”倍；（3）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算．
23、立方和（差）：（a±b）3=(a±b)(a2-/+ab+b2)
四、学习过程
（一）【课前热身】
1. x2y的系数是 ，次数是 .
2.（08遵义）计算： ．
3.（08双柏）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4. (08湖州)计算（-x）2x3所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
（二）【考点链接】
1、整式的有关概念
A、整式
（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母 的 叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式： 与 统称整式.
B、 幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ；
am÷an＝_____； (ab)n= .
c、零指数：a0= (a≠0) 负指数：a-p= (a≠0，p是正整数)
（三）【双基训练】
1、计算=_______, =______.毛
2、若有意义,则x_________.
3、下列各式计算正确的是( )．
(A)(a5)2=a7 (B)2x-2= (c)4a3·2a2=8a6 (D)a8÷a2=a6
4、已知求的值

（四）【典例精析】
例1 （08乌鲁木齐）若且，，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
例2. 如果 ,则=________.

（五）【中考演练】
1. 计算(-3a3)2÷a2的结果是( )
A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a4
2.（06泉州）下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D．
﹡3.（08枣庄）已知代数式的值为9，则的值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．7
4. 若 是同类项，则m + n ＝____________.
5．观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .
六、再强化、经典例题：
1、计算（－3a3）2：a2的结果是（ ）
A．－9a2 B 6a2 C 9a2 D 9a4
2、下列计算正确的是（ ）
A. C.
3、已知a=8131，b=2741,c=961,则a、b、c的大小关系
是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
4、计算（2+1）（22 +1）（23+1）…（22n +1）的值是（ ）
A、42n －1 B、 C、2n －1 D、22n －1
5、三个连续奇数，若中间一个为n，则这三个连续奇数之积为（ ）
A．4n2－n B. n2－4n C．8n2－8a D．8n2－2n
6、计算：x2x3=_______； 0.299×5101=________；
－m3·(－m4)·(－m)=_________ ； （a－2 b）(a+2 b)=________．
7、已知代数式2x2＋3x+7的值是8，则代数式4x2 + 6x+ 200=___________
8、已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，x－y的值等于________．
解：本题考查了对完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的灵活运用．由（x+y）2=x2+2xy+y2，可得xy=12．所以（x－y）2=25－24=1．又因为x＞y，所以x—y＞0．所以x—y＝1

9、若x2－2x+y2+6y+10=0．则x=_________，y= 。
10、一种电子计算机每秒可作8 ×108次运算，它工作 6×102秒可作多少次运算？（结果用科学记数法表示）

11、已知3m ·9m·27m·81m=330,求m的值．

12、证明代数式16＋a －｛8a－［a－9－（3－6a）］｝的值与a的取值无关．

13、试求不等式（3x+4）（3x－4）≥9（x－2）（x+3）的负整数解．

14、阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：（2a＋b）（a+b）=2a2＋3ab+ b2就可以用图l－l－l或图l－l－2等图形的面积表示．
（1）请写出图l－1－3所表示的代数恒等式：
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：
（a+b）（a+3b）＝a2＋4ab十3b2．
（3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
解：（l）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab +2b2
（2）如图l－1－4（只要几何图形符合题目要即可）．
（3）按题目要求写出一个与上述不同的代数恒等式，画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可（答案不唯一）．
点拨：本题是一道阅读理解题，是中考的热点题型．