七年级数学下整式及幂的运算复习教案.doc

七年级数学下整式及幂的运算复习教案七年级下整式及幂的运算复习考点透视：本部分是初中数学的基础内容之一，常常以填空和选择题的形式考察基本概念及运算法则，并探索数、式有关的规律性问题，其内容不到，但所占题量和分值较多，一般约2-3题，分值在10分左右。一、知识点整式、幂的运算法则、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。二、大纲要求1、 理解整式、单项式、多项式的概念，2、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；三、中考要求：1、经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感2、经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力3、了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质；了解整式产生的背景和整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多项式除以单项式且结果是整式）4、会推导乘法公式：（a+b）（ab）=a2+b2，（ab）2=a22ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算5、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心四、知识要点：1、幂的意义：几个相同数的乘法2、幂的运算性质：（1）aman= am+n （2）（am）n= amn；（3）（ab）n= anbn；（4）aman= amn（a0，a，n均为正整数）3、特别规定：（1）a01（a0）；（2）a-p= 4、幂的大小比较的常用方法： 求差比较法：如比较的大小，可通过求差0可知. 求商比较法：如= 乘方比较法：如a3=2，b3=3，比较a、b大小可算 a15=（a3）5= 25=32，b15=（b5）333=2 7，可得a15b15，即ab 底数比较法：就是把所比较的幂的指数化为相同的数，然后通过比较底数的大小得出结果 指数比较法：就是把所比较的幂的底数化为相同的数，然后通过比较指数的大小，得出结果5、单项式：都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式6、多项式：几个单项式的和叫做多项式7、整式：单项式和多项式统称整式8、单项式的欢数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数9、多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数10、添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都不变；括号前是“”号，括到括号里的各项的符号都改变11、单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式12、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加13、多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加14、单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式15、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加16、整式乘法的常见错误：（1）漏乘如（在最后的结果中漏乘字母c （2） 结果书写不规范 在书写代数式时，项的系数不能用带分数表示，若有带分数一律要化成假分数或小数形式 （3） 忽略混合运算中的运算顺序 整式的混合运算与有理数的混合运算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最后算加减：如果有括号，先算括号里面的” （4） 运算结果不是最简形式 运算结果中有同类项时，要合并同类项，化成最简形式 （5） 忽略符号而致错 在运算过程中和计算结果中最容易忽略“一”号而致错17、乘法公式：平方差公式（a+b）（ab）=a2+b2，完全平方公式：（ab）2=a22ab+b218、平方差公式的语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差19、平方差公式的结构特征：等号左边一般是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反项问系数互为相反数，其他因数相同人与这项在因式中的位置无关等号右边是乘积中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方20、运用平方差公式应注意的问题：（1）公式中的a和b可以表示单项式，也可以是多项式；（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式如（abc）（b a+c）=（b+a）cb（ac）=b2 （ac）21、完全平方式的语言叙述：（1）两数和(差)的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍字母表示为：(ab)2=a22ab+b2； 22、运用完全平方公式应注意的问题：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算；（2）在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“ 2”倍；（3）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算23、立方和（差）：（ab）3=(ab)(a2-/+ab+b2)四、学习过程（一）【课前热身】1. x2y的系数是 ，次数是 .2.（08遵义）计算： 3.（08双柏）下列计算正确的是（ ）A B C D4. (08湖州)计算（-x）2x3所得的结果是（ ）A B C D（二）【考点链接】1、整式的有关概念A、整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母 的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.B、 幂的运算性质: aman= ； (am)n= ； aman_； (ab)n= .c、零指数：a0= (a0) 负指数：a-p= (a0，p是正整数)（三）【双基训练】1、计算=_, =_.毛2、若有意义,则x_.3、下列各式计算正确的是( ) (A)(a5)2=a7 (B)2x-2= (c)4a32a2=8a6 (D)a8a2=a64、已知求的值（四）【典例精析】例1 （08乌鲁木齐）若且，则的值为（ ）AB1CD例2. 如果 ,则=_.（五）【中考演练】1. 计算(-3a3)2a2的结果是( )A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a42.（06泉州）下列运算中，结果正确的是（ ）A. B. C. D3.（08枣庄）已知代数式的值为9，则的值为（ ）A18 B12 C9 D74. 若 是同类项，则m + n _.5观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，.根据你发现的规律，写出第7个式子是 .六、再强化、经典例题：1、计算（3a3）2：a2的结果是（ ） A9a2 B 6a2 C 9a2 D 9a4 2、下列计算正确的是（ ）A. C. 3、已知a=8131，b=2741,c=961,则a、b、c的大小关系 是（ ） Aabc Bacb Cabc Dbca4、计算（2+1）（22 +1）（23+1）（22n +1）的值是（ ）A、42n 1 B、 C、2n 1 D、22n 15、三个连续奇数，若中间一个为n，则这三个连续奇数之积为（ ） A4n2n B. n24n C8n28a D8n22n6、计算：x2x3=_； 0.2995101=_；m3(m4)(m)=_ ； （a2 b）(a+2 b)=_7、已知代数式2x23x+7的值是8，则代数式4x2 + 6x+ 200=_8、已知x2+y2=25，x+y=7，且xy，xy的值等于_解：本题考查了对完全平方公式(ab)2=a22ab+b2的灵活运用由（x+y）2=x2+2xy+y2，可得xy=12所以（xy）2=2524=1又因为xy，所以xy0所以xy19、若x22x+y2+6y+10=0则x=_，y= 。10、一种电子计算机每秒可作8 108次运算，它工作 6102秒可作多少次运算？（结果用科学记数法表示）11、已知3m 9m27m81m=330,求m的值 12、证明代数式16a 8aa9（36a）的值与a的取值无关13、试求不等式（3x+4）（3x4）9（x2）（x+3）的负整数解14、阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：（2ab）（a+b）=2a23ab+ b2就可以用图lll或图ll2等图形的面积表示 （1）请写出图l13所表示的代数恒等式： （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示： （a+b）（a+3b）a24ab十3b2 （3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形 解：（l）（2a+b）（a+2b）2a2+5ab +2b2 （2）如图l14（只要几何图形符合题目要即可） （3）按题目要求写出一个与上述不同的代数恒等式，画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可（答案不唯一） 点拨：本题是一道阅读理解题，是中考的热点题型