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七年级数学幂的运算教案

（一）幂的意义及运算法则

幂 的 运 算
同底数幂的乘法
幂 的 乘 方
积 的 乘 方
同底数幂的除法
零指数幂和负整数指数幂
科 学 计 数 法

幂的意义：
我们把乘方的结果叫做幂 如（-2）3读作-2的3次幂。
同底数幂：是指底数相同的幂。幂的底数可以任意的有理数，也可以是多项式或单项式。

一、同底数幂的乘法的运算规则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 aman=a(m+n) m和n都是正整数
应注意的几个问题：
1） 法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时
2） 指数是1时，不要误以为没有指数。
3） 不能将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆。
4） 当底数互为相反数时，可以提取一个负号，让底数变得相同。

小练习：
（1） ； （2）； （3）； （4）（m是正整数）

1． 一颗卫星绕地球运行的速度是7.9m/s,求这颗卫星运行1h的路程。

2． 已知am=3, an=21, 求am+n的值.

填空：
（1）-23的底数是 ，指数是 ，幂是 .
（2） a5·a3·a2= 10·102·104=
（3）x4·x2n-1= xm·x·xn-2=
（4）(-2) ·(-2)2·(-2)3= （-x)·x3·(-x)2·x5=
(x-y)·(y-x)2·(x-y)3=
（5）若bm·bn·x=bm+n+1 (b≠0且b≠1)，则x= .
（6） -x·( )=x4 xm-3· ( )=xm+n
选择：
1．下列运算错误的是 （ ）
A. (-a)(-a)2=-a3 B. –2x2(-3x) = -6x4 C. (-a)3 (-a)2=-a5 D. (-a)3·(-a)3 =a6
2．下列运算错误的是 （ ）
A. 3a5-a5=2a5 B. 2m·3n=6m+n C. (a-b)3 (b-a)4=(a-b) D. –a3·(-a)5=a8
3．a14不可以写成 （ ）
A.a7+a7 B. a2·a3·a4·a5 C.(-a)(-a)2·(-a)3·(-a)3 D. a5·a9
4．计算：
（1）3x3·x9+x2·x10-2x·x3·x8 （2）32×3×27-3×81×3

二、幂的乘方
幂的乘方是指几个相同的幂相乘。底数不变，指数相乘。（am）n=amn
1．计算：
（1）； （2）（m是正整数）； （3）； （4）

2．计算：
（1）； （2）

1．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(a5)2＝a7； (2)a5·a2＝a10；(3)(x6)3=x18； (4)(xn+1)2=x2n+1．

2．计算：
(1)(103)3； (2)(x4)3； (3)-(x3)5；

(4)(a2)3·a5； (5)(x2)8·(x4)4； (6)-(xm)5．

1．计算：
(1)(-x2)·(x3)2·x；　 　(2)[(x-y)3]4；　 　(3)[(103)2]4．

2．在括号内填入正确数值：
(1)x3·x( )=x6； (2)[x( )]3=x6； (3)x12=x6·x( )=x4·x( )=(x( ))4=x3·x( )．

(4)(x5)( )=x20； (5)x8=x7·x( )．

三、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
注意：1）三个或三个以上的数的积的乘方，也具有这一性质。例如：（abc）n=anbncn
2）进行积的乘方运算时，不要漏掉数字因数的乘方。 如（-2a2b）3=(-2)3a6b3
3）表达式中的a、b可以表示一个数或一个单项式或一个多项式。
4）底数的系数是-1时，首先应确定结果的符号。
（ab)m=ambm
1．计算：
(1) (-3x)3； (2) (-5ab)2；　　 (3) (x·y2)2； (4) (-2x·y3z2)4

2．计算：
(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2； (2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7； （3）3(a2)4·(a3)3-(-a)·(a4)4+(-2a4)2·(-a)3·(a2)3

3．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)3=ab6； (2)(3xy)3＝9x3y3； (3)(-2a2)2=-4a4．

四、同底数幂的除法：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
注意：1）可根据除法是乘法的逆运算检验同底数幂除法的结果是否正确。
2） 幂的底数a可以是非零的有理数，也可以是非零的单项式或多项式。
3） 多个同底数幂相除时，应按从左到右的顺序依次计算。

1．计算：
（1）； （2）； （3）； （4）（m是正整数）．

2．计算：
（1）； (2) ； （3）．

1．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
2．计算：；。
3．填空：
1．下列4个算式
(1) (2 (3) (4)
其中,计算错误的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2．填空:
(1) ； (2) ；
(3) ,则m= ； （4）（） .
3．计算：
（1）； （2）； （3）.

五、0指数的定义
任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a0=1
六、负整数指数的定义
任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
七、用科学技术法表示绝对值较小的数。
八、运用法则时应注意的问题：
1） 法则运用的前提条件是“同底数幂相除，而且0不能做除数。”
2） 任何不等于0的0次幂都等于1。0的0次幂无意义。
3） 任何不等于0的-n次幂（n是正整数），等于这个数的n次幂的倒数

1．用小数或分数表示下列各数：
（1） （2） （3）3.14

2．成立的条件是什么？

1．填空：
（1）当a≠0时，a0=
（2）30÷3-1= ,若（x-2）0=1，则x满足条件
2．选择:
（1）（-0.5）-2等于( )
A.1 B.4 C.-4 D.0.25
（2）（33-3×9)0等于( )
A.1 B.0 C.12 D.无意义
（3）下列算术：①，②（0.0001）0=(1010)0,③10-2=0.001,④中，正确的算术有（ ）个.
A.0 B.1 C.2 D.3
．计算:
(1)a8÷a3÷a2 (2)52×5-1-90 (3)5-16×(-2)-3 (4)(52×5-2+50)×5-3

课堂检测
1.计算所得的结果是（　　　　）
Ａ．－２　　Ｂ．２　　Ｃ．－　　Ｄ．
2.下列各式(1) ; (2) (3) () (4) (3xy)=9,其中 计算正确的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.等于 ( )
A. B. C. D.
4.已知是大于1的自然数,则等于( )
A. B. C. D.
5.计算的结果是 ( )
A. B. C. D.
6.如果 ,,那么三数的大小为( )
A. B. C. D.
7. 计算:
(1) ,则m= （2）（）
(3) (4)
9．用小数表示
10．一种细菌的半径是厘米，用科学计数法表示为 厘米
11.已知,求m的值

12.已知x2+x=1，那么x4+2x3-x2-2x+2005=？

13.255, 344, 533, 622这四个数从小到大排列

14. 已知２x＋５y－３＝０，求的值．

15.已知，求m、n．

16.若，，则＝