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专题1：用待定系数法求二次函数的解析式

专题1-用待定系数法求二次函数的解析式
二次函数的解析式常见的三种表达形式：
一般式：y＝ax2＋bx＋c （a≠0）
顶点式：y=a(x－h)2+k （a≠0，（h，k）是抛物线的顶点坐标）
交点式：y= a(x－x1) (x－x2) （a≠0，x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）
例1.如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标为（－2，4），且经过原点， 求二次函数解析式.

变式一：如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点，当x＝－2时，函数的最大值为 4，求二次函数解析式.

变式二：如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点，对称轴是直线x＝－2，最高点 的纵坐标为4，求二次函数解析式.

例2．如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（－3，0）、（1，0）、（0，－3），
求二次函数解析式.

变式一：如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标是－3、1，与y轴交
点的纵坐标是－3，求二次函数解析式.

变式二：如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（－3，0）、（0，－3），且对称轴是
x=－1，求二次函数解析式.

变式三：如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（－4，5）、（0，－3），且对称轴是
x=－1，求二次函数解析式.

变式四：如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（－4，5）、（2，5）、（1，0），
求二次函数解析式.

二次函数专题练习

1.已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式。

2.二次函数y= ax2+bx+c，x=－2时y=－6,x=2时y=10,x=3时y=24,求此函数的解析式。

3.已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。

4.二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。

5.已知二次函数的图象与轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式

6.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。

7.二次函数的图象与轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、（－1，－8）两点，求此二次函数的解析式。

8.把二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，求所得二次函数的解析式。

9.二次函数y= ax2+bx+c，当x＜6时y随x的增大而减小，x＞6时y随x的增大而增大，其最小值为－12，其图象与x轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。

10. 已知一个二次函数的图象过（1，5）、（）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。

11.已知二次函数图象的顶点为（2,k）,在一次函数y=x+1上，并且点（1,1）在图像上，求此二次函数解析式

12.已知二次函数y=ax2-2ax+c(a不为0)的图像与x轴交于A、B两点，A左B右，与y轴正半轴交于点C，AB=4，OA=OC,求二次函数的解析式

13.已知二次函数y=ax2+bx-3的图象过点（4，5），与x轴交于A（x1，0）、B(x2,0).
且x1＜0＜x2，与y轴交于点C，且三角形ABC的面积为6．求此二次函数的解析式

14.如图，直线交轴于点A，交轴于点B，过A,B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0），
（1）求该抛物线的解析式；
⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

用二次函数解决最值问题
15 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？