2022年6月24日自主招生考试数学试卷.docx

南充高中2022年面向省内外自主招生考试
数 学 试 卷
〔时间：120分钟 总分值：150分〕
一、填空题〔每题5分，共70分〕
1、数据 11、12、15、18、13、 中，众数是15，那么这组数据的方差
是.
2、函数中，自变量的取值范围是.
3、如图1，在平面直角坐标系中，点P〔3，4〕，以点P为圆心的⊙P与两坐标轴共有3
个交点，那么⊙P的半径的取值
为.
4、二次函数的
对称轴在轴右侧，那么的取值范围是.
5、计算…=.
6、如图2，某房间的地面形状是⊿，DE
是地面上的一条装饰线，且DE∥BC，
，一只小猫在此房间内随意走动，
当它停下来，又恰好停在四边形BCED内
的概率是.
7、假设为实数，且，那么代数式的最小值
是.
8、某反比例函数经过点，那么此函数的解析式为.
9、假设，，那么.
10、如图3，点A、B、C在⊙O上，假设
，且，那么
与的函数关系式为，自
变量的取值范围是.
11、用同一规格的多边形地砖来铺地板，能密铺的多边形地砖有种.
12、假设，那么.
13、如图4，P是同心圆中大圆上的一点，PBA是小
圆的割线，假设，那么图中圆环的面积
是.
14、直线与直线关于轴对称，那么直线的
解析式为.
二选择题〔每题5分，共20分〕
15、如图5，点P为⊿的边AB上一定点，过点P
作一条直线截⊿的两边〔或其延长线〕所得的
三角形与⊿相似，这样的直线〔直线AB除外〕
最多有〔 〕条.
A 3 B 4 C 5 D 6
16、从甲、乙、丙、丁四位同学中任选两人去参加学校合唱队.甲落选的概率为
〔 〕.
A B C D
17、以下运算正确的选项是〔 〕
A B
C D
18、以下各等式从左到右是因式分解的是〔 〕.
A B
C D
三、解答以下各题〔共60分〕
19、计算〔每题5分，共10分〕
〔1〕
〔2〕
20、关于的方程有两个不等的实数根，试判
断直线能否经过点P〔-2，1〕，并说明理由.〔10
分〕
21、如图6，△中，AB=AC，点D、
E分别在AB、AC的延长线上，且
BD=CE，DE与BC相交于点F. 求证：
DF=EF.〔8分〕
22、如图7，在直角坐标平面内有点A〔-2，
1〕，B〔8，5〕，点P在线段AB上，且
，求点P的坐标.(10分)
23、如图8，点P在的直径AB延长
线上，PEF是⊙O的割线，且
，，⊿的
面积为96.
〔1〕求直径AB.〔6分〕
〔2〕求.〔4分〕
24、，一次函数与二次函数的图象从左至右的交
点依次为点B、A.
〔1〕求的取值范围.〔4分〕
〔2〕假设点A、B的横坐标之差为3，此二次函数图象的顶点为C，证明
⊿为直角三角形.〔4分〕
〔3〕假设⊿的外接圆为⊙I，求过点B的⊙I的切线的解析式.〔4分〕