2020学年大理大学大一高数上学期月考试卷【A4】.docx

大理大学大一高数上学期月考试卷【A4可打印】
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、下列表达式中，微分方程 的通解为 （ D ）
A 、 B 、
C 、 D 、
2、设函数 ，则 （ ） .
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在
3、函数
的全体连续点的集合是 （ ）
(A) (- ,+ ) (B) (- ,1) (1,+ )
(C) (- ,0) (0, + ) (D) (- ,0) (0,1) (1,+ )
4、曲线 的平行于直线 的切线方程为（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
5、.
（ A ） 是同阶无穷小，但不是等价无穷小；
（ B ） 是等价无穷小；
（ C ） 是比 高阶的无穷小；
（ D ） 是比 高阶的无穷小 .
6、下列各组函数中 , 是相同函数的是 ( ).
(A) 和 (B) 和
(C) 和 (D) 和
7、函数 及图象在 内是 ( ).
(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C) 单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的
8、极限 的值是（ ） .
A 、 B 、 C 、 D 、 不存在
9、设 ，则 （ ） .
A 、 B 、 C 、 D 、
10、.
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 不可导 .
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、设 , 则 _________________ .
2、曲线 绕 z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。
3、
4、已知曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则 .
5、设空间两直线 与 相交于一点，则 。
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、设 ，其中 在区间 [1,2] 上二阶可导且有 . 证明：存在 （ ）使得 。

2、

3、

4、求 .

5、求 的导数；

6、

7、设函数 在 上连续，且 ， . 证明：在 内至少存在两个不同的点 ，使 （提示：设 ）

8、已知 ， ， ，求 与 的夹角 .

9、求函数 的极值与拐点 .

10、计算