2021-2022学年大理大学大一高数上学期平时训练试卷.docx

大理大学大一高数上学期平时训练试卷【不含答案】
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、在 处连续，则 a = （ ） .
（ A ） 1 （ B ） 0 （ C ） e （ D ）
2、下列定积分为零的是（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
3、的结果是（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
4、设函数 的一个原函数为 , 则 =( ).
(A) (B) (C) (D)
5、设 为连续函数 , 则 =( ).
(A) (B) (C) (D)
6、微分方程 的一个特解为（ ） .
A 、 B 、 C 、 D 、
7、平面 和平面 的关系 （ B ）
A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直
8、.
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 不可导 .
9、下列表达式中，微分方程 的通解为 （ D ）
A 、 B 、
C 、 D 、
10、设函数 在点 处可导，且 >0, 曲线则 在点 处的切线的倾斜角为 { }.
(A) 0 (B) (C) 锐角 (D) 钝角
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、对于 的值，讨论级数
（ 1 ）当 时，级数收敛
（ 2 ）当 时，级数发散
2、
3、函数 的无穷型间断点为 ________________.
4、
5、_______________.
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、

2、计算定积分

3、

4、求 。

5、设 由已知 ，求

6、试证：对角线向量是 的平行四边形是菱形，并计算其边长。

7、求 。

8、设函数 在 上连续且单调递减，证明对任意的 ， .

9、设函数 在 上连续，且 ， . 证明：在 内至少存在两个不同的点 ，使 （提示：设 ）

10、已知 ， ， ，求 与 的夹角 .