2020年大理大学大一高数上学期达标试卷(不含答案).docx

大理大学大一高数上学期达标试卷(不含答案)
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、设函数 的一个原函数为 , 则 =( ).
(A) (B) (C) (D)
2、函数 的定义域是（ ） .
A B C D
3、.
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 不可导 .
4、函数 在点（ 1 ， -2 ）处取得最大方向导数的方向是 （ A ）
A 、 B 、 C 、 D 、
5、若 , 则 ( ).
(A) (B) (C) (D)
6、下列定积分为零的是（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
7、极限 的值是（ ） .
（ A ） 1 （ B ） e （ C ） （ D ）
8、曲线 的平行于直线 的切线方程为（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
9、若 ，其中 在区间上 二阶可导且 ，则（ ） .
（ A ）函数 必在 处取得极大值；
（ B ）函数 必在 处取得极小值；
（ C ）函数 在 处没有极值，但点 为曲线 的拐点；
（ D ）函数 在 处没有极值，点 也不是曲线 的拐点。
10、设有三非零向量 。若 ，则 。
（A）0； （B）-1； （C）1； （D）3
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、直线 与平面 的交点为 。
2、微分方程 的通解是 。
3、
4、设 则 （ ）
5、设函数 ，则 ；
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、

2、指出锥面 被平行于 平面的平面所截得的曲线的名称。

3、

4、设 ，其中 在区间 [1,2] 上二阶可导且有 ，试证明存在 （ ） 使得 。

5、求函数 的微分；

6、设 求 .

7、求 的导数；

8、设 在 [ a ， b ] 上连续，且 ，试求出 。

9、已知上半平面内一曲线 ，过点 ，且曲线上任一点 处切线斜率数值上等于此曲线与 轴、 轴、直线 所围成面积的 2 倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程 .

10、解方程 ；