2022年度大理大学大一高数上学期同步试卷(不含答案).docx

大理大学大一高数上学期同步试卷(不含答案)
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、设函数 ，则函数在点 处（ ） .
（ A ）连续且可导 （ B ）连续且可微 （ C ）连续不可导 （ D ）不连续不可微
2、极限 的值是（ ） .
（ A ） 1 （ B ） e （ C ） （ D ）
3、下列各组函数中 , 是相同函数的是 ( ).
(A) 和 (B) 和
(C) 和 (D) 和
4、当 时， 与 B 是同阶无穷小量。
（A） ； （B） ； （C） ； （D）
5、若 ，其中 在区间上 二阶可导且 ，则（ ） .
（ A ）函数 必在 处取得极大值；
（ B ）函数 必在 处取得极小值；
（ C ）函数 在 处没有极值，但点 为曲线 的拐点；
（ D ）函数 在 处没有极值，点 也不是曲线 的拐点。
6、点 是函数 的（ ） .
（ A ）驻点但非极值点 （ B ）拐点 （ C ）驻点且是拐点 （ D ）驻点且是极值点
7、为无穷级数 收敛的 （ B ）
A 、充要条件 B 、 必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是
8、方程（ ）是一阶线性微分方程 .
A 、 B 、
C 、 D 、
9、（ ） .
A 、 B 、 C 、 D 、
10、设函数 在点 处可导，且 >0, 曲线则 在点 处的切线的倾斜角为 { }.
(A) 0 (B) (C) 锐角 (D) 钝角
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、级数 的和为
2、__________.
3、数 的敛散性为 发散 。
4、
5、设 （ ）
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、设函数 在 上连续，且 ， . 证明：在 内至少存在两个不同的点 ，使 （提示：设 ）

2、

3、求旋转抛物面 在点 处的切平面和法线方程 .

4、解方程 ；

5、求微分方程 满足初始条件 的特解 .

6、计算 ，其中 L 是顶点为 ， 和 的三角形边界 .

7、设 由已知 ，求

8、

9、已知 ，且 ，求 。

10、