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2022学年第一学期初三数学阶段质量调研试卷
〔完卷时间：100分钟 总分值：150分〕
题号
一
二
19
20
21
22
23
24
25
总分
得分
考生注意：答题写在答题纸上，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。
一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕
1．在△ABC，直线DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E，在以下比例式中，不能成立的是…………………………………………………〔 〕
(A)；(B)；(C)；(D)．
2．在Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A的余切值等于〔 〕
(A)； (B)； (C)；(D)．
3．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么以下条件中不能判定△ADC和△BAC相似的……………〔 〕
(A)∠DAC=∠ABC；(B)AC是∠BCD的平分线；
(C) AC2=BC•CD；(D)．
4．以下关于向量的运算，正确的选项是…………〔 〕
(A)；(B)；
(C)； (D) (是一个单位向量)．
5．在△ABC中，DE//BC，DE分别交边AB、AC于D、E，且AD：DB=2：1，那么△ADE与△ABC的面积比是……………………………………〔 〕
(A)2：1；(B) 4：1；(C) 2：3； (D) 4：9．
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，假设cos∠BDC=，那么BC的长( 〕
(A)4cm； (B)6cm；
(C)8cm；(D)10cm．
二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕
7．，那么的值为．
8．线段AB=20cm，点C是线段AB的黄金分割点，那么较长线段AC的长为cm．
9．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O．假设，AD=10，那么AO=．
10．计算：tan45°﹣cot60°=．
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠A=60°，那么AB=．
12．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．假设AB：BC=1：2，DE=3，那么EF的长为．
13．的长度是单位向量长度的2倍，方向相反，用表示，．
14．如图，在□ABCD中，E是BC上的一点，且EC=2BE，联结DE，假设，，那么关于、的分解式是．
第9题图 第12题图 第14题图
15．△ABC中，中线AD和BE交于点G，AG=6，那么GD=．
16．如果两个相似三角形的两条对应边长分别是20cm和25cm，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是cm．
17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．那么BC的长．
18．如图，矩形ABCD中，E是AB上的一点，且AE：BE=3：2，DA边上有一点F，EF=18，将矩形沿着EF翻折，使A落在BC上的G处，那么AB=．
第17题图 第18题图
三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕
19．〔此题总分值10分〕
线段a、b、c满足，且，求的值．
20．〔此题总分值10分〕
：如图，两个不平行的向量和．
先化简，再求作：．
〔不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量〕
21．〔此题总分值10分，第(1)小题总分值5分，第(2)小题总分值5分〕
如图，△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，，联结FC，
〔1〕求证：AB//CF；
〔2〕假设，FC=6，求AB的长．
22．〔此题总分值10分，第(1)小题总分值4分，第(2)小题总分值6分〕
如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．
〔1〕求线段CD的长；
〔2〕求cos∠ABE的值．
23．〔此题总分值12分，第(1)小题总分值6分，第(2)小题总分值6分〕
如图，在△ABC中，D和E分别是BC和AB上的点，BE=EC，联结DE，EC交AD于点F，且．
〔1〕求证：△FCD∽△ABC；
〔2〕假设AF=FD，求证：DE⊥BC．
24．〔此题总分值12分，每题4分〕
从三角形一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．
〔1〕如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD为△ABC的优美线；
〔2〕在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数；
〔3〕在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的优美线，且△ABD是等腰三角形，直接写出优美线AD的长．
25．〔此题总分值14分，第一小题3分，第二小题4分，第三小题7分〕
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=4厘米，点P从B出发，以1厘米/秒的速度沿边BO运动，设点P运动时间为x〔x＞0〕秒．△APC是以AP为斜边的等腰直角三角形，且C，O两点在直线AB的同侧，连接OC．
〔1〕当x=1时，求的值；
〔2〕当x=2时，求tan∠CAO的值；
〔3〕设△POC的面积为y，求y与x
的函数解析式，并写出定义域．
2022学年第一学期初三数学阶段质量调研参考答案
一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
B
C
B
D
A
二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕
题号
7
8
9
10
11
12
答案
4
0
6
题号
13
14
15
16
17
18
答案
3
15
三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕
19．〔此题总分值10分〕
解：〔1〕设
那么，，………………………………………………………1分
代入
………………………………………………………………1分
解得…………………………………………………………………………2分
所以，，……………………………………………………3分
所以……………………………………………………………3分
20．〔此题总分值10分〕
解：
…………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………………3分
作图正确得4分，结论1分
21．〔此题总分值10分,第(1)小题总分值5分，第(2)小题总分值5分〕
解：〔1〕∵
∴……………………………………………………………………2分
∵
∴……………………………………………………………………2分
∴AB//CF…………………………………………………………………1分
〔2〕∵DE∥BC，AB//CF
∴四边形DBCF是平行四边形………………………………………………1分
∴BD=CF=6……………………………………………………………………1分
∵AB//CF
∴…………………………………………………………………1分
∴AD=12………………………………………………………………………1分
∴AB=18………………………………………………………………………1分
或：先证明△FCE∽△ABC〔2分〕，得〔1分〕，得〔1分〕
所以AB=18〔1分〕
22．〔此题总分值10分，第(1)小题总分值4分，第(2)小题总分值6分〕
解：〔1〕在△ABC中，∵∠ACB=90°，
∴sinA=…………………………………………………………………1分
∴……………………………………………………………………1分
∴AB=10………………………………………………………………………1分
∵D是AB中点
∴CD=5；………………………………………………………………………1分
〔2〕在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8
∴AC=6………………………………………………………………………1分
又∵D是AB中点∴CD=BD=5
∴………………………………………………………………1分
∵∴
∴△BCE∽△ABC………………………………………………………………1分
∴……………………………………………………………………1分
∴……………………………………………………………………1分
∴cos∠ABE………………………………………………………1分
23．〔此题总分值12分，第(1)小题总分值6分，第(2)小题总分值6分〕
〔1〕证明：∵BE=EC，
∴∠ECB=∠B………………………………………………………2分
∵
∴…………………………………………………………2分
∴△FCD∽△ABC；………………………………………………2分
〔2〕证明：∵△FCD∽△ABC
∴…………………………………………………………1分
∠ADC=∠ACB，…………………………………………………1分
∴AD=AC，…………………………………………………………1分
∵AF=FD，
∴………………………………………………………1分
∴……………………………………………………………1分
∴
∵BE=EC，〔此条件不写，以下不得分〕
∴DE⊥BC……………………………………………………………1分
24．〔此题总分值12分，每题4分〕
(1)证明：
∵∠B=50°，∠C=30°，∴∠BAC=100°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC=50°，…………………………………………………………1分
∴∠B=∠BAD=50°，∴DB=DA，…………………………………………1分
∴△ABD是等腰三角形，
∵∠C=∠C，∠DAC=∠B=50°，
∴△CAD∽△CBA，………………………………………………………………1分
∴线段AD是△ABC的优美线．…………………………………………………1分
〔2〕假设AB=AD，舍去，…………………………………………………………1分，
〔理由假设△CAD∽△CBA，那么∠B=∠ADB=∠CAD，那么AC∥BC，〕
假设AB=BD，∠B=46°，
∴∠BAD=∠BDA=67°，………………………………………………………1分
∵△CAD∽△CBA，
∴∠CAD=∠B=46°，……………………………………………………………1分
∴∠BAC=67°+46°=113°．………………………………………………………1分
〔3〕或………………………………………………2分+2分
25.〔此题总分值14分，第(1)小题总分值3分，第(2)小题总分值4分，第(3)小题总分值7分〕
解：〔1〕当x=1时，OP=3，OA=4，
在Rt△AOP中，AP=5，…………………………………………………………1分
∵△ACP为等腰三角形，
∴AC=AP•cos45°=，……………………………………………………1分
∴……………………………………………………………………1分
〔2〕作，交AB于H，垂足为H
∵△AOB，△ACP都是等腰三角形，
∴∠BAO=∠PAC=∠B=∠APC=45°，
∴∠BAP=∠OAC，……………………………………………………………………1分
当x=2时，BP=2，
在Rt△BPH中，∠B=45°，BP=2∴………………………………1分
∵Rt△ABO中，AO=BO=4
∴
∴…………………………………………………………………………1分
∴tan∠CAO=tan∠BAP=…………………………………………………………1分
〔3〕∵∠BAO=∠PAC=∠B=∠APC =45°，
∴△BAO∽△PAC
∴∴
∵∠BAP=∠OAC
∴△APB∽△ACO；…………………………………………………………………2分
∴∠B=∠AOC=45°…………………………………………………………………1分
∴…………………………………………………………………………1分
作CM⊥BO，垂足为M，
那么CM=OC•sin45°=………………………………………………………………1分
∴〔0<x<4〕……………………1分+1分
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