2022年莆田市初中毕业班质量检查试卷.docx

2022年莆田市初中毕业班质量检查试卷
数　学
〔总分值：150分；考试时间：120分钟〕
一、细心填一填：本大题共12小题，每题3分，共36分。直接把答案填在题中的横线上。
1． －1的倒数为＿＿＿＿＿＿。
2． 国家游泳中心“水立方〞是北京2022年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为＿＿＿＿＿＿。
3． 函数中的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
4． ＝＿＿＿＿＿＿。
5． 如图，以△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3，如果S1＋S2＝S3，那么△ABC的形状是＿＿＿＿＿＿三角形。
6． 正边形的一个中心角为40度，那么＝＿＿＿＿＿＿。
7． 函数的图象上有不同的两点A，B，假设，那么〔用“＞〞或“＜〞符号连接〕。
8． 如图，一个宽为２cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点的读数恰好为“２〞与“８〞〔单位：cm〕，那么该圆的半径为＿＿＿＿＿＿。
9． 某商品原价元，现受季节影响，降价元之后再优惠20%，那么该商品现在的售价是＿＿＿＿＿＿元〔用、的代数式表示〕。
10．有关学生健康评价指标规定，握力体重指数m＝〔握力÷体重〕×100，初中毕业班男生握力合格标准是m≥35，如果九年〔1〕班男生小明的体重为50千克，那么小明的握力至少要到达＿＿＿＿＿＿千克时才能合格。
11．如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，OA＝，AB＝1，那么点A1的坐标是＿＿＿＿。
12．如图是二次函数的图象的一部份，图象过点A〔－3，0〕，对称轴是直线，给出五个结论：①；②；③；④；⑤。其中正确的选项是＿＿＿＿＿〔把你认为正确的序号都填上〕。
二、精心选一选：本大题共4小题，每题4分，共16分。每题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分。
13．某商场对上周某种女装的销售情况进行了统计，统计结果如下表所示：
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量〔件〕
100
180
220
120
550
经理决定本周进该种女装时，多进一些红色的，可用来解释这一情况的是〔　　〕．
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
14．把一块长为40cm，面积为20cm2的三角形铁片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形铁片〔如图〕，那么每块小三角形铁片的周长和面积分别是〔　　〕．
A．10cm, 5cm2 B．10cm, 10cm2
C．20cm, 5cm2 D．20cm, 10cm2
15．以下三视图所对应的几何体是〔　　〕．
16．函数与在同一直角坐标系中的图象只能是以下列图中的〔　　〕．
三、耐心做一做：本大题共10题，共98分。解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
17．〔本小题总分值9分〕计算：
18．〔本小题总分值9分〕先化简，再求值：，其中
A
D
E
C
B
G
F

19．〔本小题总分值9分〕如图，在△ABC中，EG∥AC，ED的延长线交AC的延长线于F点。请你从①AB＝AC；②DE＝DF；③BE＝CF三个条件中，选择两个作为条件，另一个作为结论，写出一个正确的命题〔只需写出一种情况〕，并加以证明。
在△ABC中，EG∥AC，ED的延长线交AC的延长线于F点，且＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿。求证：＿＿＿＿＿＿＿＿。
20．〔本小题总分值9分〕图中的网格称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形。
〔1〕图1中三角形ABC的面积为＿＿＿＿＿＿；
〔2〕在图1网格中画出以A为位似中心，面积为△ABC面积4倍的位似三角形A1B1C1；
〔3〕图2中四边形EFGH的面积为＿＿＿＿＿＿。
A
A
21．〔本小题总分值9分〕如图，小明家在学校的南偏东30°方向，小红家在学校的西南方向600米处，正好位于小明家的正西方向，请帮小明算算他家与学校的距离。
22．〔本小题总分值9分〕A、B两位同学在学习“概率〞时，共做了60次的投掷骰子〔质地均匀的正方体〕的实验，实验的结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
（1） 计算“5点朝上〞的频率；
（2） 同学A说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大〞；同学B说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次。〞两位同学的说法正确吗请直接给出判断，不必说明理由。
（3） A、B两位同学各投掷一枚骰子，用列表或树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为4的倍数的概率。
23．〔本小题总分值9分〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF。
（1） 求证：DE是⊙O的切线；
（2） 假设AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长。
24．〔本小题总分值12分〕某校九年级学生小明、小强和小红到超市参加了社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。
小明：“如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。〞
小强：“如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取的利润为750元。〞
小红：“通过调查验证，我发现每天的销售量y〔千克〕与销售单价x〔元〕之间存在一次函数关系，且最高销量为300千克，最低销量为50千克。〞
（1） 求y〔千克〕与x〔元〕的函数关系式，并求x取值范围；
（2） 设该超市销售这种水果每天获取的利润为w元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大最大利润是多少元
25．〔本小题总分值9分〕〔1〕探究：如图1，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF＝45°，请猜测并写出线段DR、BE、DF之间的等量关系〔不必证明〕。
（3） 变式：如图2，E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，∠B＋∠D＝180°，AB＝AD，∠EAF＝∠BAD，那么线段BE、EF、FD的等量关系又如何请加以证明。
（4） 应用：在条件〔2〕中，假设∠BAD＝120°，AB＝AD＝1，BC＝CD〔如图3〕，求此时△CEF的周长。
A
B
C
D
E
F
图1

26．〔本小题总分值14分〕如图，直角梯形ABCD中，点A为坐标原点，B〔6，0〕，BC＝5，cosB＝。
（1） 求梯形ABCD的面积和周长；
y
A
B
C
D
E
x
（2） 假设点E在线段AB上运动，过点E任作直线，问是否存在直线将梯形ABCD的周长和面积同时平分假设存在，请求出对应的直线解析式；假设不存在，请说明理由。