2022年5年级杯赛模拟测试题(五)(1).docx

2022 年五年级秋季杯赛模拟卷〔五〕
æ11öæ11öæ11öæ11öæ11öæ11ö
36 36 36 36 36 36
1.计算：ç1-´3÷+ç3-´5÷+ç5-´7÷+ç7 -´9÷+ç9-´11÷+ç11-´13÷
èøèøèøèøèøèø
【分析】原式 = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11) -11´ (3 + 5 + 7 + 9 + 11 +13)
36
= 36 -11´ 48
36
= 36 -44
3
= 211
3
2 6
a b
2.如果规定
=a´d-b´c,那么3 7=
c d
4 16-149
0.21 45
【分析】原式=
+=
25 90 150
3.有429名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数比为7:6。后来又有一些女生报名参赛，这时男生和女生的人数比变为11:10。请问：后来报名的女生有〔 〕人。
【分析】原有男生 429 ´ 7= 231人，女生429 - 231 = 198 人
7 + 6
231
设后来报名的女生有 x 人，那么198 +x
=11 Þx = 12
10
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4.如图每一个三角形均为直角三角形，从小到大排列如以下图，第30个直角三角形斜边的平方是〔 〕。
【分析】勾股定理，平方和公式
12 +12 +32 + ×××+592
=12 +(12 +22 +32 + ×××+602 ) - (22 +42 + ×××+602 )
=12+(12+22+32+×××+602)-4´(12+22+×××+302)
=1+60´ 61´121¸ 6 - 4´ 30´ 31´ 61¸ 6
=35991
5.用一个两位数除330，结果正好能整除。那么这个两位数最大是〔 〕。
【分析】330 =2´3´5´11，所以能整除的是 330 的约数。330 的两位约数有：10，11，15,22,33,55,30,66， 最大为 66
6.如以下图，长方形AEGH与正方形BFGH的面积比为3:2，那么正方形ABCD的面积是正方形BFGH的面积的倍(结果写成小数)
【分析】由于长方形 AEGH 的面积与正方形 BFGH 的面积之比为 3：2.，那么 EG:GF=3:2，令正方形 ABCD 的边长为 5，那么 AH=3，BH=2,所以正方形 GHFB 的面积为 4．而正方形 ABCD 的面积为 25，所以正方形ABCD 的面积是 BFGH 的面积的 25÷4=6.25 倍．
7.某校六年级学生中男生人数占52%，男生中爱踢足球的占80%，女生中不爱踢足球的占70%．那么， 在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占〔 〕%
【分析】设六年级有100 份学生，喜欢踢球的有： 52 ´ 0.8 + 48 ´ (1- 0.7) = 56 ，占所有的 56%
8.狗跑4步的时间马能跑7步。马跑5步的距离相当于狗跑9步的距离。现在狗已跑出172步，马才开始追狗，马跑〔 〕步可追上狗。
【分析】设数法：设一秒钟狗跑4 步，那么一秒钟马能跑7 步；设狗一步 5 米，那么马一步 9 米；狗速
秒
4´5=20〔米
〕，马速7´9=6〔3米
〕，路程差是5´172 = 860(米) ，追及时间860 ¸ (63 - 20) = 20(秒) 。这
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秒
段时间马可以跑 20´ 7 = 140(步) 。
9.如图，4个小三角形的顶点处有6个圆圈。在这些圆圈中分别填上6个质数〔可以重复〕，使得它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上上的数之和相等。请问：这6个质数的乘积是〔 〕
2
5
3
3
2
5

【分析】因为每个三角形的顶点数之和形同，易知，这个和为 10。那么只有2 + 3 + 5 = 10 。
那么这 6 个质数为 2,2,3,3,5,5。可构造图形如下。6 个质数乘积为： 2 ´ 2 ´ 3 ´3 ´ 5 = 900
10.方程x+y+z=10有〔 〕组正整数解。
【分析】隔板法
C2 = 9 ´8=36

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9 2´1
11.如以下图所示，一个斜切的纸杯，其侧面展开图是什么样的呢你的选择是〔 〕。
【分析】立体展开图。选 B 。
12.下午6点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和的夹角为110°。在新闻联播前动画片放完了，冬冬又看了表，发现时针和分针的夹角仍是110°。那么动画片一共放了〔 〕 分钟
【分析】分针比时针多走了 220o ，所以动画片一共放了220 ¸ (6 - 0.5) = 40 〔分钟〕
13.用3个不同的数字组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，那么这6个三位数中最小的一个是〔 〕。
【分析】设这三个不同的数字为a、b、c，

14.一片均匀生长的草地，如果有 15 头牛吃草，那么 8 天可以把草全部吃完；如果起初这 15 头牛在草地上
吃了2天后，又来了2头牛，那么总共7天就可以把草吃完。如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过〔 〕天可以把草吃完
【分析】 设1头牛1天吃1份草，那么草的生长速度为(15 ´8 -15 ´ 2 -17 ´5) ¸ (8 - 7) = 5 ，原有草量为
15´8-5´8=80，起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过[80- (15-5) ´2]¸ (15+5-5) =4天可以把草吃完
15.妮妮有一个袋子，袋子中装有 3 个黑色的玻璃球，6 个金色的玻璃球，2 个紫色的玻璃球，6 个红色的玻璃球。妮妮又向袋子中加了一些白色的玻璃球，并且告诉迎迎她假设任取一个球得到黑色或金色的概率是
3。妮妮向袋子中加了( )个白色的球。
7
【分析】计数，概率问题。黑色和金色的球有 3 + 6 = 9 (个)，所以一共有球 9 ¸3= 21 (个)，
7
那么参加了白球 21- 3 - 6 - 2 - 6 = 4 〔个〕。4 个白球。
16.在所有由1、3、5、7、9中的3个不同数字组成的三位数中，有〔 〕个是3的倍数
【分析】除以3余0的数有3, 9，除以3余1的数有1, 7，除以3余 2的数有5，三个数字之和为3的倍数， 此题只能从除以 3余 0,1, 2的数中各取一个， 每个三位数交换位置又可以变换出 6个，因此共有2´2´1´6=24个
17.在 1！×2 ！×3！×… ×99 ！×100 ！中至少要删去〔 〕项才能使剩下的项的所得的乘积是完全平方数
〔注：n!=1×2×3×… ×n ，每个 n!算一项〕
【分析】完全平方数可观察出(2n)!´(2n-1)!=2n´éë(2n-1)!ùû2，
所以可令1!´2!´3!´L´99!´100! =100´98´96´94´L´4´2´A2 =250´50!´A2，因此删去 50！这一项即可使
之为完全平方数。
18.如以下图的四边形的面积等于〔 〕
13
13
12

12
【分析】几何，旋转题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积。我们可以利用旋转的方法对图形实施变换：把三角形OAB 绕顶点O 逆时针旋转，使长为13 的两条边重合，此时三角形OAB 将旋转到三角形OCD 的位置。这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为12 的正方形， 且这个正方形的面积就是原来四边形的面积。因此，原来四边形的面积为12 ´12 =144 。(也可以用勾股定理)
13
13
12
C O
13
13
12
D
B
12 12 A
19.三角形 ABC 的面积为 15 平方厘米，D 为 AB 中点，E 为 AC 中点，F 为 BC 中点，阴影局部的面积是
〔 〕平方厘米．
A A
D
E
E
D M
N
B F C B F C
【分析】多种模型均可解答
法一：蝴蝶模型 S阴影
= (S

△ABFE
- S△ABM
) ¸ 2=
3
(4 S△ABC
- 1S
3

△ABC
) ¸ 2 = 5S
24

△ABC
= 3.125
法二：鸟头模型
S阴影
=S△BFE
´(1-1´1)=1S
3´2 4

△ABC
´5= 3.125
6
法三：燕尾模型 令BE与CD的交点为M，CD与EF的交点为N，连接AM，BN．
在△ ABC 中，根据燕尾定理， S△ ABM : S△BCM =AE : CE = 1:1， S△ACM : S△BCM =AD : BD =1:1 ，
所以S =S =S
=1S
，由于 S
=1S
=1S
，所以 BM : ME = 2 :1
△ABM
△ACM
△BCM
3 △ABC
△AEM
2 △ AMC
2 △ABM
在△EBC 中，根据燕尾定理， S△ BEN : S△CEN =BF : CF = 1:1 S△CEN : S△CBN =ME : MB =1: 2
设 S△CEN
= 1(份)，那么 S△ BEN = 1(份)， S△BCN = 2 (份)， S△BCE = 4 (份)，
因为 BM : ME = 2 :1 ，F 为 BC 中点，所以 S
=1 S
=1S ，S
=1 S
=1S ，
所以 S
=2S
=2´1S
= 1S
△BCN
，S
2 △BCE
=1S
4 △ ABC
=1´1S
△BNE
4
=1S
△BCE 8
，
△ABC
△BMN
3 △BNE
3 8 △ABC
12 △ABC
△BFN
2 △ BNC
2 4 △ABC
8 △ABC
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所以 S阴影
æ11ö
= + S
çè12 8 ÷ø△ABC
= 5S
24
△ABC
= 5´ 15 = 3.125 (平方厘米)
24

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20.甲，乙，丙同时出发A到B，速度比4：5：12。其中甲，乙步行，丙骑车，丙可以带一人〔速度不变〕。为了使三人最短时间到达B，甲，乙步行路程之比是〔 〕
【分析】为使三人最短时间到达，那么最优情况为三人同时到达，否那么假设二人先到，也要等最后一人到达 B
地。不妨让丙先带乙骑车，半途将乙放下，然后回去接甲最后三人同时到达，如以下图所示
甲 乙
A B
C D
丙
如图，当甲走完AC时，丙走了AD+DC，由速度比甲：丙=1：3，可知AC：〔AD+DC〕=1：3，可解得
AC=CD。当乙走完DB时，丙走了DC+CB，由速度比乙：丙=5：12，可知DB：〔DC+CB〕=5：12，可解得 10DC=7DB，即 DC：DB=7：10，由 AC=CD，可知 AC：DB=7：10，即甲、乙步行路程比为 7：10。