2022届高三3月质量检测(文科)数学试卷-答案.docx

福建省泉州市2017届高三3月质量检测（文）数学试卷答 案15CBCBD610AACBD11A12C二、填空题134141516三、解答题17（）设等差数列的公差为.由题意，可得，整理，得，即，解得，又，故，所以.（）故，可化为，即，即，因为在上为增函数，且，所以的最大值为9.18解：（1）取的中点，连结，交于，连结.此时为所求作的点（如图所示）.下面给出证明：，又，四边形是平行四边形，故即.又平面平面，平面；平面，平面，平面.又平面平面，平面平面，又平面，平面.（2）在等腰梯形中，可求得梯形的高为，从而的面积为.平面，是三棱锥的高.设三棱锥的高为.由，可得，即，解得，故三棱锥的高为.19解：（）由频率分布直方图可知，得分在的频率为，再由内的频数6，可知抽取的学生答卷数为60人，则，得；又由频率分布直方图可知，得分在的频率为0.2，即，解得.进而求得.（）由频率分布直方图可知，得分在的频率为0.2，由频率估计概率，可估计从全校答卷中任取一份，抽到“优秀”的概率为0.2，设该校测试评定为“优秀”的学生人数为，则，解得，所以该校测试评定为“优秀”的学生人数约为600.（）“良好”与“优秀”的人数比例为24：12=2：1，故选取的6人中“良好”有4人，“优秀”有2人，“良好”抽取4人，记为，“优秀”抽取2人，记为，则从这6人中任取2人，所有基本事件如下：共15个，事件:“所抽取的2人中有人为优秀”含有8个基本事件，所以所求概率.20（）抛物线的焦点的坐标为.因为，所以可求得点坐标为.将点坐标代入得，解得，故抛物线方程为.（）依题意，可知与轴不垂直，故可设的方程为，并设的中点.联立方程组，消去，得，所以.因为线段的中点的纵坐标为1，所以，即.因为直线与交于，所以，得，故.由，令得，故，设，则，设，令得或，由得，由得，所以的单调增区间为，单调减区间为，当时，；当时，故，所以的最大值是2.注：面积也可通过求弦长和点到直线的距离建立，可参照上述类似给分.21解：（），令得.当，即时，故在上单调递增，当，即时，令，得，所以在上单调递减；同理，可得在上单调递增.当，即时，令，得，所以在上单调递减；同理，可得在上单调递增.综上可知，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增.（）由（）知，当在上单调递增时，故.不妨设，则要证，只需证，即证，只需证，令，则，不等式可化为.下面证明：对任意，令，即，则，令，则，所以在上单调递增，又，所以当时，即，故在上单调递增,又，所以当时，故对任意，所以对任意且，.22解一：（）由直线的参数方程（为参数），消去参数得，即直线的普通方程为，由圆的极坐标方程为，得，将代入(*)得，即的直角坐标方程为.（）将直线的参数方程代入得，设两点对应的参数分别为，则，所以，因为，所以当时，取得最小值.【注：未能指出取得最小值的条件，扣1分】解法二：（）同解法一（）由直线的参数方程知，直线过定点，当直线时，线段长度最小.此时，所以的最小值为.解法三：（）同解法一（）圆心到直线的距离，又因为，所以当时，取得最大值.又，所以当时，取得最小值.23解（）：.当时，由不等式，解得.此时原不等式的解集是：.当时，由不等式，解得.此时原不等式的解集是：.当时，由不等式，解得，此时原不等式的解集是：.综上可得原不等式的解集为.（）由（）可得，函数的图像是如下图所示的折线图.因为，故当时，直线与曲线围成一个三角形，即的范围是.且当时，. - 7 - / 7