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2019全国二卷文科数学真题

专题一集合与常用逻辑用语第二讲常用逻辑用语2019年1.（2019北京文6）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件2.（2019天津文3）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3.（2019浙江5）若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.（2019全国Ⅲ文11）记不等式组表示的平面区域为D.命题；
命题.下面给出了四个命题①②③④这四个命题中，所有真命题的编号是A．①③B．①②C．②③D．③④2010-2018年一、选择题1．(2018浙江)已知平面，直线，满足，，则“∥”是“∥”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．(2018北京)设，，，是非零实数，则“”是“，，，成等比数列”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．(2018天津)设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(2018上海)已知，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件5．（2017天津）设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（2017山东）已知命题p：；
命题q：若，则．下列命题为真命题的是A．B．C．D．7．（2017北京）设,为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（2017浙江）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（2016年山东）已知直线分别在两个不同的平面α，内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（2016年浙江高考）已知函数，则“”是“的最小值与的最小值相等”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（2015重庆）“”是“”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件12．（2015浙江）设，是实数，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13．（2015安徽）设：，：，则是成立的A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件14．（2015湖北）命题“”的否定是A．B．C．D．15．（2015四川）设为正实数，则“”是“”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件16．（2015山东）设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是A．若方程有实根，则B．若方程有实根，则C．若方程没有实根，则D．若方程没有实根，则17．（2015陕西）“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件18．（2015北京）设是非零向量，“”是“∥”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件19．（2015福建）“对任意，”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件20．（2014新课标2）函数在处导数存在，若，是的极值点，则A．是的充分必要条件B．是的充分条件，但不是的必要条件C．是的必要条件，但不是的充分条件D．既不是的充分条件，也不是的必要条件21．（2014广东）在中，角，，所对应的边分别为则“”是“”的A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件22．（2014福建）命题“”的否定是A．B．C．D．23．（2014浙江）已知是虚数单位，,则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件24．（2014湖南）已知命题在命题①②③④中，真命题是A．①③B．①④C．②③D．②④25．（2014陕西）原命题为“若，，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假26．（2014江西）下列叙述中正确的是A．若，则的充分条件是B．若，则的充要条件是C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D．是一条直线，是两个不同的平面，若，则27．（2013安徽）“”是“函数在区间内单调递增”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件28．（2013北京）“”是“曲线过坐标原点的”A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件29．设z是复数,则下列命题中的假命题是A．若,则z是实数B．若,则z是虚数C．若z是虚数,则D．若z是纯虚数,则30．（2013浙江）已知函数，则“是奇函数”是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件31．（2013重庆）命题“对任意，都有”的否定为A．对任意，都有B．不存在，都有C．存在，使得D．存在，使得32．（2013四川）设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则A．：
B．：
C．：
D．：
33．（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．B．C．D．34．（2012湖北）命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，35．（2012湖南）命题“若，则”的逆否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则36．（2012安徽）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分不必要条件37．（2012福建）下列命题中，真命题是A．B．C．的充要条件是D．,是的充分条件38．（2012北京）设，“”是‘复数是纯虚数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件39．（2012湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数40．(2012山东)设且，则“函数在上是减函数”是“在上是增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件41．(2012山东)设命题p：函数的最小正周期为；
命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是A．p为真B．为假C．为假D．为真42．（2011山东）已知，命题“若=3，则≥3”，的否命题是A．若，则<3B．若，则0，则满足关于的方程的充要条件是A．B．C．D．二、填空题49．(2018北京)能说明“若，则”为假命题的一组，的值依次为____．50．（2013四川）设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”，例如，线段上的任意点都是端点，的中位点，现有下列命题：
①若三个点，，共线，在线段上，则是，，的中位点；
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③若四个点，，，共线，则它们的中位点存在且唯一；
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点；
其中的真命题是________________（写出所有的真命题的序号）．51．(2011陕西)设，一元二次方程有正数根的充要条件是=．52．（2010安徽）命题“存在，使得”的否定是．专题一集合与常用逻辑用语第二讲常用逻辑用语答案部分2019年1.解析若，则是偶函数；
反之，若为偶函数，则，即，即对成立，可得，故“”是“为偶函数”的充分必要条件.故选C.2.解析由，得，因为不能推出，但可以推出，所以是的必要不充分条件，即是的必要不充分条件.故选B．3.解析因为a＞0，b＞0，若a+b≤4，则，则，即.反之，若，取，，则，但，即推不出a+b≤4，所以a+b≤4是的充分不必要条件.故选A．4.解析作出不等式组的平面区域如图阴影部分所示.由图可知，命题；
是真命题，则假命题；
命题是假命题，则真命题；
所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：
j真；
k假；
l真；
m假；
故答案l正确．故选A．2010-2018年1．A【解析】若，，∥，由线面平行的判定定理知∥．若∥，，，不一定推出∥，直线与可能异面，故“∥”是“∥”的充分不必要条件．故选A．2．B【解析】，，，是非零实数，若，则，此时，，，不一定成等比数列；
反之，若，，，成等比数列，则，所以，所以“”是“，，，成等比数列”的必要而不充分条件．故选B．3．A【解析】由，得，由，得或，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A．4．A【解析】由可得成立；
当，即，解得或，推不出一定成立；
所以“”是“”的充分非必要条件．故选A．5．B【解析】由，得，由，得，所以“”是“”的必要而不充分条件．选B．6．B【解析】取，知成立；
若，得，为假，所以为真，选B．7．A【解析】因为为非零向量，所以的充要条件是．因为，则由可知的方向相反，，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；
而可推出，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件．8．C【解析】∵，当，可得；
当，可得．所以“”是“”充分必要条件，选C．9．A【解析】根据已知，如果直线相交，则平面一定存在公共点，故其一定相交；
反之，如果平面相交，分别位于这两个平面内的直线不一定相交，故为充分不必要条件，选A．10．A【解析】当时，，即，而的对称轴也是，又，所以当时，，故的最小值与的最小值相等；
另一方面，取，与有相等的最小值0，故选A．11．A【解析】由“”显然能推出“”，故条件是充分的；
又由“”可得，所以条件也是必要的；
故选A．12．D【解析】若，取，则不成立；
反之，若，则也不成立，因此“”是“”的既不充分也不必要条件．13．C【解析】∵，所以是成立的必要不充分条件．14．A【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，，故应选A．15．A【解析】a＞b＞1时，有成立，反之也正确．16．D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D．17．A【解析】∵，当时，，充分性成立；
当时，即，∴或，必要性不成立．18．A【解析】，由已知得，即，.而当∥时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件．19．B【解析】∵，所以．任意，，等价于任意，．当时，，设，则．设，则，所以在上单调递增，所以，所以，即，所以．所以任意，，等价于．因为，但，所以“对任意，”是“”的必要而不充分条件．20．C【解析】设，，但是是单调增函数，在处不存在极值，故若则是一个假命题，由极值的定义可得若则是一个真命题，故选C．21．A【解析】由正弦定理，故“”“”．22．C【解析】把量词“”改为“”，把结论否定，故选C．23．A【解析】当时，，反之，若，则有或，因此选A．24．C【解析】由不等式的性质可知，命题是真命题，命题为假命题，故①为假命题，②为真命题，③为真命题，则为真命题，④为假命题，则为假命题，所以选C．25．A【解析】从原命题的真假人手，由于为递减数列，即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A．26．D【解析】推不出，因为与的符号不确定，所以A不正确；
当时，由推不出，所以B不正确；
“对任意，有”的否定是“存在，有”，所以C不正确．选D．27．C【解析】当a=0时，，∴在区间内单调递增；
当时，中一个根，另一个根为，由图象可知在区间内单调递增；
∴是“函数在区间内单调递增”的充分条件，相反，当在区间内单调递增，∴或，即；
是“函数在区间内单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件．所以选C．28．A【解析】当时，过原点；
过原点，则等无数个值．选A．29．C【解析】．对选项A:,所以为真．对选项B:,所以为真．对选项C:,所以为假．对选项D:,所以为真．所以选C．30．B【解析】由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ=+kπ，kÎZ，所以选项B正确．31．D【解析】否定为：存在，使得，故选D．32．C【解析】由命题的否定易知选C．33．A【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即为：“甲或乙没有降落在指定范围内”．34．D【解析】存在性命题的否定为“”改为“”，后面结论加以否定，故为．35．C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若，则”的逆否命题是“若，则”．36．A【解析】①②如果；
∵，一定有但不能保证，既不能推出37．D【解析】∵，故排除A；
取x=2,则，故排除B；
，取，则不能推出，故排除C；
应选D．38．B【解析】时不一定是纯虚数，但是纯虚数一定成立，故“”是“复数是纯虚数”的必要而不充分条件．39．B【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选B．40．A【解析】p：“函数在R上是减函数”等价于；
q：“函数在R上是增函数”等价于，即且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件．选A．41．C【解析】命题p为假,命题q也为假,故选．42．A【解析】的否定是，≥3的否定是0，令函数，此时函数对应的开口向上，当=时，取得最小值，而满足关于的方程，那么=，=，那么对于任意的∈R，都有≥=．49．（答案不唯一）【解析】由题意知，当，时，满足，但是，故答案可以为．（答案不唯一，满足，即可）50．①④【解析】由“中位点”可知，若C在线段AB上，则线段AB上任一点都为“中位点”，C也不例外，故①正确；
对于②假设在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如图所示，点P为斜边AB中点，设腰长为2，则|PA|＋|PB|＋|PC|＝|AB|＝，而若C为“中位点”，则|CB|＋|CA|＝4＜，故②错；
对于③，若B，C三等分AD，若设|AB|＝|BC|＝|CD|＝1，则|BA|＋|BC|＋|BD|＝4＝|CA|＋|CB|＋|CD|，故③错；
对于④，在梯形ABCD中，对角线AC与BD的交点为O，在梯形ABCD内任取不同于点O的一点M，则在△MAC中，|MA|＋|MC|＞|AC|＝|OA|＋|OC|，同理在△MBD中，|MB|＋|MD|＞|BD|＝|OB|＋|OD|，则得，|MA|＋|MB|＋|MC|＋|MD|＞|OA|＋|OB|＋|OC|＋|OD|，故O为梯形内唯一中位点是正确的．51．3或4【解析】易知方程得解都是正整数解，由判别式得，，逐个分析，当时，方程没有整数解；
而当时，方程有正整数解1、3；
当时，方程有正整数解2．52．【解析】对任何，都有．

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