2022年5月福建省龙岩市初中毕业班质量检测数学试题有答案.doc

2018年龙岩市初中学业（升学）质检数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．计算的结果等于( )．
A．-2 B．0 C．1 D．2
2．下列计算正确的是( )．
A． B． C． D．
3．掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是( )．
A．1 B． C． D．0
4．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )．
从正面看

5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．
A． B．
C． D．
6．如图，下列四个条件中，能判断//的是( )．
A． B．
C． D．
7．实数在数轴上的对应点位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是( )．
A． B．
C． D．
8．在同一直角坐标系中，函数和的大致图象可能是( )．
（第10题图）

9．已知，则满足为整数的所有整数的和是( )．
A．-1 B．0 C．1 D．2
10．如图，,,，如果，则的长是( )．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．使代数式有意义的的取值范围是_______．
12．2018年春节假期，某市接待游客超3 360 000人次，用科学记数法表示3 360 000，其结果是_______．
（第14题图）
C
E
D
B
A
13．若甲组数据1,2,3,4,5的方差是，乙组数据6,7,8,9,10的方差是，则____．（填“”、“”或“”）
14．如图，在中，，，将绕着点逆时针旋转到位置时，点恰好落在边上，则在旋转过程中，点运动到点的路径长为______．

G
F
E
D
C
B
A
（第15题图）
15．如图，四边形和都是菱形，连接，，若，则的面积为________．
16．非负数满足，设的最大值为，最小值为，则_______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）先化简，后求值：，其中．

18．（8分）如图，在□ABCD中，是对角线上的两点，且，求证：．

19．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，均为格点．
（1）仅用不带刻度的直尺作，垂足为，并简要说明道理；
（2）连接，求的周长．

20．（8分）“不忘初心，牢记使命．”全面建设小康社会到了攻坚克难阶段. 为了解2017年全国居民收支数据，国家统计局组织实施了住户收支与生活状况调查，按季度发布．调查采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区、市）的1650个县（市、区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户．已知2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数是2016年前三季度居民人均消费可支配收入平均数的，人均消费支出为11423元，根据下列两个统计图回答问题：（以下计算最终结果均保留整数）

（1）求年度调查的样本容量及2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数（元）；
（2）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于医疗保健所占圆心角度数；
（3）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额．

21．（8分）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支?

22．（10分）（1）知识延伸：如图1，在中，，，根据三角函数的定义得： ；
（2）拓展运用：如图2，在锐角三角形中，．
① 求证：；
② 已知：，求的度数．

23．（10分）如图，在中，，垂足为，过的⊙O
分别与交于点，连接．
（1）求证：≌；
（2）当与⊙O相切时，求⊙O的面积．

24．（12分）如图，边长为6的正方形中，分别是上的点，，为垂足．
（1）如图①， AF=BF，AE=2，点T是射线PF上的一个动点，则当△ABT为直角三角形时，求AT的长；
（2）如图②，若，连接，求证：．

25．（14分）已知抛物线．
（1）当顶点坐标为时，求抛物线的解析式；
（2）当时，，是抛物线图象上的两点，且，求实数的取值范围；
（3）若抛物线上的点，满足时，，求的值．

2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查
数学试题参考答案
一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
B
A
C
A
D
C
二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分．注：答案不正确、不完整均不给分）
11． 12． 13． 14． 15． 16．
三、解答题（本大题共9题，共86分）
17．（8分）解：原式 ………………2分
………………4分
………………6分
当时，原式 ………………8分
18．（8分）
证明：∵四边形是平行四边形
∴ ………………2分
又∵
∴ ………………4分
又∵
∴≌ ………………6分
∴ ………………8分
19. （8分）
解：（1）取线段的中点为格点，则有
连，则………………2分
理由：由图可知，连，则
∴………………3分
又
∴………………4分
（2）由图易得 ………………5分
………………6分
………………7分
∴的周长=………………8分

20．（8分）
解：（1）样本容量16万………………1分
2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数
（元）
所以2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数为元. …………3分
（2）
所以用于医疗保健所占圆心角度数为. ………………5分
（3） …………7分
∴（元）
所以用于居住的金额为元. …………8分
21．（8分）
解：设甲、乙两种笔各买了支，依题意得……………………1分
……………………4分
解得……………………7分
答：甲、乙两种笔各买了6支、12支. ……………………8分
22．（10分）
解：（1）1 …………2分
（2）（i）过作，垂足为点

设，则
由勾股定理得 …………4分
∴∴
在中，即
∴ …………7分
（ii）当时，…………8分
∴…………9分
∴…………10分
23．（10分）
解：（1）证明：∵
∴ …………1分
又∵
∴…………2分
又∵
∴…………3分
又∵
∴是⊙O直径
∴…………4分
∴
又∵ ∴
又∵…………5分
∴≌. …………6分
（2）当与⊙O相切时，是直径…………7分
在中，…………8分
∴
∴…………9分
∴⊙O的半径为
∴⊙O的面积为…………10分
24．（12分）
解：在正方形中，可得.
在中，，
…………1分
（1）分三种情况：
①当点在的上方，，
显然此时点和点重合，即 …………2分
法1：②当点在的下方，，如图24－①所示.
在中，由，
可得：，
,.
在中，，
是等边三角形，
,. …………4分
法2：当点在的下方，，如图24－①所示.
在中，由，可得：，
以为圆心长为直径作圆，交射线于点，可知
∵是直径，
∴四边形是矩形
在中，，
.
③当时，如图24－②所示.
在中，,，
在中：.
综上所述：当为直角三角形时，的长为3或或. …………6分
（2）法1：如图24－③所示，
在正方形中，可得
…………7分
在中，，易知
，
，
在和中可得，
， …………9分

∽ …………11分

，
. …………12分
法2：如图24－④所示，过点作，
交于点，连接并延长交于点.
可知，，.
在正方形中，可得,

四边形是平行四边形，.
易知,
≌
，,，
，四边形是平行四边形，
，
25．（14分）
解：（1）由已知得 ∴ ………2分
∴抛物线的解析式为 ………3分
（2）当时，
对称轴直线………………4分
由图取抛物线上点，使与关于对称轴对称，
由得………………6分
又∵在抛物线图象上的点，
且，由函数增减性得或………………8分
（3）三种情况：
①当＜-1，即＞2时，函数值随的增大而增大，依题意有
…………………………………………………10分
②当，即时，时，函数值取最小值，
（ⅰ）若，即时，依题意有
或（舍去）
（ⅱ）若，即时，依题意有
（舍去）……………………………………12分
③当＞1，即＜-2时，函数值随的增大而减小，
（舍去）
综上所述，或.……………………………………14分