2022年中考数学三轮冲刺专题训练函数与几何图形的综合含答案-.docx

2022年中考数学三轮冲刺专题训练05函数与几何图形的综合（含答案） 1、专题训练(五)函数与几何图形的综合1.已知函数y=mx2-(2m-5)x+m-2的图象与x轴有两个公共点.(1)求m的取值范围,并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式;(2)题(1)中求得的函数记为C1.当nx-1时,y的取值范围是1y-3n,求n的值;函数C2:y=m(x-h)2+k的图象由函数C1的图象平移得到,其顶点P落在以原点为圆心,半径为的圆内或圆上.设函数C1的图象顶点为M,求点P与点M距离最大时函数C2的解析式.2.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,B点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,3) 2、.(1)求抛物线的解析式;(2)点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E,与y轴交于点F,求PE+EF的最大值.(3)点D为抛物线对称轴上一点.当BCD是以BC为直角边的直角三角形时,求点D的坐标.n3.如图,以原点O为圆心,3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点(点B在点A的右边),P是半径OB上一点,过点P且垂直于AB的直线与O分别交于C,D两点(点C在点D的上方),直线AC,DB交于点E.若ACCE=12.(1)求点P的坐标;(2)求过点A和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.4.如图,抛物线y= 3、a(x-2)2-1过点C(4,3),交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧).(1)求抛物线的解析式,并写出顶点M的坐标;(2)连接OC,CM,求tanOCM的值;(3)若点P在抛物线的对称轴上,连接BP,CP,BM,当CPB=PMB时,求点P的坐标.n5.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+m与x轴,y轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,且与直线l的另一个交点为C(4,n).(1)求n的值和抛物线的解析式.(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0t4),DEy轴交直线l于点E, 4、点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图).若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式及p的最大值.(3)M是平面内一点,将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后,得到A1O1B1,点A,O,B的对应点分别是点A1,O1,B1.若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标.6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-x-与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点E(4,n)在抛物线上.(1)求直线AE的解析式.(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点,连接PC,PE.当 5、PCE的面积最大时,连接CD,CB,点K是线段CB的中点,点M是线段CP上的一点,点N是线段CD上的一点,求KM+MN+NK的最小值.(3)点G是线段CE的中点,将抛物线y=x2-x-n沿x轴正方向平移得到新抛物线y,y经过点D,y的顶点为点F.在新抛物线y的对称轴上,是否存在点Q,使得FGQ为等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1.解:(1)由题意可得:解得:m,且m0.当m=2时,函数解析式为y=2x2+x.(2)函数y=2x2+x图象开口向上, 6、对称轴为直线x=-,当x-时,y随x的增大而减小.当nx-1时,y的取值范围是1y-3n,2n2+n=-3n.n=-2或n=0(舍去).n=-2.y=2x2+x=2x+2-,函数C1的图象顶点M的坐标为-,-.由图形可知当P为射线MO与圆的交点时,距离最大.点P在直线OM上,由O(0,0),M-,-可求得直线的解析式为y=x.设P(a,b),则有a=2b.依据勾股定理可得PO2=(2b)2+b2=()2,解得b=1(负值已舍).na=2.PM最大时函数C2的解析式为y=2(x-2)2+1.2.解:(1)由题 7、意得解得抛物线的解析式为y=x2-4x+3.(2)方法1(代数法):如图,过点P作PGCF交CB于点G,由题意知BCO=CFE=45,F(0,m),C(0,3),CFE和GPE均为等腰直角三角形,EF=CF=(3-m),PE=PG.又易知直线BC的解析式为y=-x+3.设xP=t(1t3),则PE=PG=(-t+3-t-m)=(-m-2t+3).又t2-4t+3=t+m,m=t2-5t+3.PE+EF=(3-m)+(-m-2t+3)=(-2t-2m+6)=-(t+m-3)=-(t2-4t)=-(t-2)2 8、+4,当t=2时,PE+EF取最大值4.方法2:(几何法)如图,由题易知直线BC的解析式为y=-x+3,OC=OB=3,OCB=45.同理可知OFE=45,CEF为等腰直角三角形.以BC为对称轴将FCE对称得到FCE,作PHCF于点H则PE+EF=PF=PH.又PH=yC-yP=3-yP.n当yP最小时,PE+EF取最大值.抛物线的顶点坐标为(2,-1),当yP=-1时,(PE+EF)max=(3+1)=4.(3)由(1)知对称轴为直线x=2,设D(2,n),如图.当BCD 9、是以BC为直角边的直角三角形,且D在BC上方D1位置时,由勾股定理得C+BC2=B,即(2-0)2+(n-3)2+(3)2=(3-2)2+(0-n)2,解得n=5;当BCD是以BC为直角边的直角三角形,且D在BC下方D2位置时,由勾股定理得B+BC2=C,即(2-3)2+(n-0)2+(3)2=(2-0)2+(n-3)2,解得n=-1.当BCD是以BC为直角边的直角三角形时,D点坐标为(2,5)或(2,-1).3.解:(1)过点E作EFx轴于点F,CDAB,CDEF,PC=PD.ACPAEF,BPDBFE.ACC 10、E=12,ACAE=13.=,=.AF=3AP,BF=3PB.AF-BF=AB.3AP-3PB=AB.又O的半径为3,设P(m,0),3(3+m)-3(3-m)=6,m=1.P(1,0).(2)P(1,0),OP=1,A(-3,0).OA=3,AP=4,BP=2.AF=12.连接BC.AB是直径,ACB=90.nCDAB,ACPCBP,=.CP2=APBP=42=8.CP=2(负值已舍).EF=3CP=6.E(9,6).抛物线的顶点在直线CD上,CD是抛物线的对称轴 11、,抛物线过点(5,0).设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c.依据题意得解得抛物线的函数表达式为y=x2-x-.4.解:(1)由抛物线y=a(x-2)2-1过点C(4,3),得3=a(4-2)2-1,解得a=1,抛物线的解析式为y=(x-2)2-1,顶点M的坐标为(2,-1).(2)如图,连接OM,OC2=32+42=25,OM2=22+12=5,CM2=22+42=20,CM2+OM2=OC2,OMC=90.OM=,CM=2,tanOCM=.n(3)如图,过C作CN垂直于对称轴,垂足N在对称轴上,取一点E,使EN= 12、CN=2,连接CE,EM=6.当y=0时,(x-2)2-1=0,解得x1=1,x2=3,A(1,0),B(3,0).CN=EN,CEP=PMB=CPB=45,EPB=EPC+CPB=PMB+PBM,EPC=PBM,CEPPMB,=,易知MB=,CE=2,=,解得PM=3,P点坐标为(2,2+)或(2,2-).5.解:(1)直线l:y=x+m经过点B(0,-1),m=-1,直线l的解析式为y=x-1.直线l:y=x-1经过点C(4,n),n=4-1=2.抛物线y=x2+bx+c经过点C( 13、4,2)和点B(0,-1),解得抛物线的解析式为y=x2-x-1.n(2)令y=0,则x-1=0,解得x=,点A的坐标为,0,OA=.在RtOAB中,OB=1,AB=.DEy轴,ABO=DEF,在矩形DFEG中,EF=DEcosDEF=DE=DE,DF=DEsinDEF=DE=DE,p=2(DF+EF)=2+DE=DE,点D的横坐标为t(0t4),Dt,t2-t-1,Et,t-1,DE=t-1-t2-t-1=-t2+2t,p=-t2+2t=-t2+t,p=-(t-2)2+,且 14、-0,当t=2时,p有最大值.(3)AOB绕点M沿逆时针方向旋转90,nA1O1y轴,B1O1x轴.设点A1的横坐标为x,如图,点O1,B1在抛物线上时,点O1的横坐标为x,点B1的横坐标为x+1,x2-x-1=(x+1)2-(x+1)-1,解得x=.如图,点A1,B1在抛物线上时,点B1的横坐标为x+1,点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大,x2-x-1=(x+1)2-(x+1)-1+,解得x=-.综上所述,点A1的横坐标为或-.6.解:(1)令y=0,得x2-x-=0,解得x1=-1,x2=3,点A(-1,0), 15、B(3,0).点E(4,n)在抛物线上,n=42-4-=,即点E,设直线AE的解析式为y=kx+b,则,解得直线AE的解析式为y=x+.n(2)令y=x2-x-中x=0,得y=-,C(0,-).由(1)得点E,直线CE的解析式为y=x-.过点P作PHy轴,交CE于点H,如图,设点Pt,t2-t-,则Ht,t-,PH=t-=-t2+t,SPCE=SPHC+SPHE=PH=4=-t2+t=-(t2-4t)=-(t-2)2+.-0,当t=2时,SPCE最大,此时点P(2,-).C(0,-),PC 16、x轴.B(3,0),K为BC的中点,K,-.n如图,作点K关于CP,CD的对称点K1,K2,连接K1K2,分别交CP,CD于点M,N.此时KM+MN+NK最小,易知K1,-.OC=,OB=3,OD=1,OCB=60,OCD=30,CD平分OCB,点K2在y轴上.CK=OC=,点K2与原点O重合,KM+MN+NK=K1M+MN+NO=OK1=3,KM+MN+NK的最小值为3.(3)存在.如图,点Q的坐标分别为Q1(3,2),Q23,Q33,-,Q43,.n第 16 页