2022届高三3月质量检测(文科)数学试卷.docx

福建省泉州市2017届高三3月质量检测（文科）数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，则的元素个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知是实数，则（ ）
A． B． C．3 D．5
3．某厂在生产某产品的过程中，采集并记录了产量（吨）与生产能耗（吨）的下列对应数据：

2
4
6
8

3
4
6
7
根据上表数据，用最小二乘法求得回归直线方程.那么，据此回归模型，可预测当产量为5吨时生产能耗为（ ）
A．4.625吨 B．4.9375吨 C．5吨 D．5.25吨
4．已知直线，平面，则是的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C. 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知实数满足，则的最小值为（ ）
A．0 B． C. D．-1
6．双曲线的焦点到渐近线的距离等于半实轴上，则该双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C.2 D．3
7．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C. D．
8．如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（ ）

A． B． C. D．
9．执行如图所示程序框图，若输出结果是5，则输入的整数的可能性有（ ）

A．6种 B．7种 C.8种 D．9种
10．已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C. D．
11．已知函数.若对任意，则（ ）
A． B．
C. D．
12．函数在处取得最小值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
13．设向量，且，则_______．
14．已知则_______．
15．过点的光线经轴反射后与圆相切，则的值为_______．
16．中，是上的点，，则的最大值是_______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．等差数列中，，数列中，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（2）若，求的最大值．
18．在如图所示的多面体中，平面
，．
（1）在上求作点，使平面，请写出作法并说明理由；
（2）求三棱锥的高．

19．某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校3000名学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示.
等级
不及格
及格
良好
优秀
得分

频数
6

24

（Ⅰ）求的值；
（2）试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数；
（3）已知已采用分层抽样的方法，从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训；现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛，求选取的2人中有1人为“优秀”的概率；
20．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点在上．若．
（Ⅰ）求的方程；
（2）设直线与交于，若线段的中点的纵坐标为1，求的面积的最大值．
21．函数．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（2）当在上单调递增时，证明：对任意且．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
选修4-4：坐标系与参数方程
22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为．
（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）当时，与相交于两点，求的最小值．
选修4-5：不等式选讲
23．已知函数．
（Ⅰ）解关于的不等式；
（2）若直线与曲线围成一个三角形，求实数的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值．
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