2022届高考模拟测试数学(文科)试卷.docx

广东省韶关市2017届高考模拟测试数学（文科）试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，集合，集合，则( )
A． B． C． D．
2．若复数满足(为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列命题中的假命题是( )
A．， B．，
C．， D．，
4．各项都是正数的数列满足，且，则( )
A．1 B．2 C．4 D．8
5．在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，点为椭圆上一点，且的周长为12，那么的方程为( )
A． B． C． D．
6．已知关于的方程在有两个不等的实根，则的一个值是( )
A．0 B． C． D．1
7．如图所示的流程图，若输入某个正整数后，输出的，则输入的的值为( )

A．7 B．6 C．5 D．4
8．如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为( )

A． B． C． D．
9．函数的图像大致是( )

A B C D
10．过直线上的点作圆：的两条切线、，当直线，关于直线对称时，（ ）
A．3 B． C． D．2
11．三棱锥中，平面，，是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12．已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．

第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知向量，，则_________．
14．历史上有人用向画有内切圆的正方形纸片上随机撒芝麻，用随机模拟方法来估计圆周率的值．如果随机向纸片撒一把芝麻，1 000粒落在正方形纸片上的芝麻中有778粒落在正方形内切圆内，那么通过此模拟实验可得的估计值为_________．
15．若，满足约束条件则的最小值是_________．
16．某公司为适应市场需求，投入98万元引进新生产设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元，则引进该设备_________年后，该公司开始盈利．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．在中，角、、所对的边分别为、、，且．
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，且的面积为，求边上的中线的大小．
18．如图，点是平行四边形所在平面外一点，是等边三角形，点在平面的正投影恰好是中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，求点到平面的距离．
19．“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据 2，…，6，如表所示：
试销单价x（元）
4
5
6
7
8
9
产品销量（件）
q
84
83
80
75
68
已知．
（Ⅰ）求出的值；
（Ⅱ）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；
（Ⅲ）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值．当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．
20．已知动点到定直线：的距离比到定点的距离大．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点的直线交轨迹于，两点，直线，分别交直线于点，，证明：以为直径的圆被轴截得的弦长为定值，并求出此定值．
21．已知函数，（，，为自然对数的底数），且在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）求证：．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（），且曲线与直线有且仅有一个公共点．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设、为曲线上的两点，且，求的最大值．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数的最大值（）．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若（，），试比较与的大小．
- 4 - / 4