2018年北京市高级中等学校招生考试数学试卷(word版-含网络答案).doc

2018年市高级中等学校招生考试
数学试卷
号 考场号 座位号
考生须知
1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。总分值100分。考试时间120分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写、号、考场号和座位号。
3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试完毕，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题〔此题共16分，每题2分〕
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1. 以下几何体中，是圆柱的为

2. 实数,,在数轴上的对应点的位置如下图，那么正确的结论是

〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
3. 方程式 的解为
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
4. 被誉为“中国天眼〞的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。每个标准足球场的面积为7140m2，那么FAST的反射面总面积约为
〔A〕 〔B〕  〔C〕 〔D〕
5. 假设正多边形的一个外角是，那么该正多边形的角和为
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
6. 如果，那么代数式的值为
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕

7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一局部，运动员起跳后的竖直高度〔单位：m〕与水平距离〔单位：m〕近似满足函数关系。以下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
〔A〕10m 〔B〕15m 〔C〕20m 〔D〕22.5m

8. 上图是老城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为，表示门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；
②当表示天安门的点的坐标为，表示门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；
③当表示天安门的点的坐标为，表示门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；
④当表示天安门的点的坐标为，表示门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为。
上述结论中，所有正确结论的序号是
〔A〕①②③ 〔B〕②③④ 〔C〕①④ 〔D〕①②③④
二、填空题〔此题共16分，每题2分〕
9. 右图所示的网络是正方形网格，。〔填“＞〞，“＝〞或“＜〞〕

10. 假设在实数围有意义，那么实数的取值围是。
11. 用一组,,的值说明命题“假设，那么〞是错误的，这组值可以是，，。
12. 如图，点，，，在⊙上，,,,那么。

13. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，假设，，那么的长为。
14. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路。为了解早顶峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时〔单位：分钟〕的数据，统计如下：

早顶峰期间，乘坐 〔填“A〞，“B〞或“C〞〕线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟〞的可能性最大。
15. 某公园划船项目收费标准如下：
船型
两人船〔限乘两人〕
四人船〔限乘四人〕
六人船〔限乘六人〕
八人船〔限乘八人〕
每船租金〔元/小时〕
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船，假设每人划船的时间均为1小时，那么租船的总费用最低为元。
16. 2017年，局部国家与经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如下图，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第。

三、解答题〔此题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27,28题，每题7分〕解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线〞的尺规作图过程。
：直线与直线外一点。

求作：直线，使得∥。
作法：如图，

①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；
②在直线上取一点〔不与点重合〕，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；
③作直线。所以直线就是所求作的直线。
　　根据小东设计的尺规作图过程，
　　〔1〕使用直尺和圆规，补全图形；〔保存作图痕迹〕
〔2〕完成下面的证明。
　　证明：∵，，
∴∥〔〕〔填推理的依据〕。
18.计算4sin45°+(π-2)°- +∣-1∣

19.解不等式组：

20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)假设方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根 .

21.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)假设AB=，BD=2，求OE的长 .

22. 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.
(1)求证:OP⊥CD;
(2)连接AD，BC，假设∠DAB=50°，∠CBA = 70°，OA=2，求OP的长.

23.在平面直角坐标系xOy中，函数y=(x>0)的图象G经过点A(4，1)，直线L:y =+b与图象G交于点B，与y轴交于点C
(1)求k的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，B之间的局部与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为w.
①当b=-1时，直接写出区域W的整点个数;
②假设区域W恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值围

24.如图，Q是与弦AB所围成的图形的部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC.AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.

小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1,y2，随自变量x的变化而变化的规律进展了探究.
下面是小腾的探究过程，请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进展取点、画图、测量，分别得到了y1,y2与x的几组对应值;
X/cm

0
1
2
3
4
5
6
y1/cm

5.62
4.67
3.76

2.65
3.18
4.37
y2/cm

5.62
5.59
5.53
5.42
5.19
4.73
4.11

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)并画出(x，y2)函数 y1，y2的图象;

(3)结合函数图象，解决问题:当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm.

25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进展测试，获得了他们的成绩〔百分制〕，并对数据(成绩)进展整理、描述和分析.下面给出了局部信息.
a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100):

b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是:
70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5
c.A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:
课程
平均数
中位数
众数
A
75.8
m
84.5
B
72.2
70
83
根据以上信息，回答以下问题:
(1)写出表中m的值;
(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是(填"A"或"B")，理由是,
(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数.

26.在平面直角坐标系xOy中，直线y=4X+4与x轴y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx-3a经过点A将点B向右平移5个单位长度，得到点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求抛物线的对称轴;
(3)假设抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值围

27.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.
(1)求证:GF=GC;
(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明.

28.对于平面直角坐标系元xOy中的图形M，N，给出如下定义:P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的"闭距离"，记作d(M，N) .
点A(-2，6)，B(-2，-2)，C(6，-2).
(1)求d(点0，△ABC);
(2)记函数y=kx(-1≤x≤1，k≠0)的图象为图形G.假设d(G，△ABC)=1，直接写出k的取值围;
(3)⊙T的圆心为T(t，0)，半径为1.假设d(⊙T，△ABC)=1，直接写出t的取值围.

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