2022年北京平谷区初三二模数学试卷(含答桉).docx

平谷区 2022～2022 学年度第二学期初三第二次统一练习
1.试卷分为试题和答题卡两局部，共 12 页，所有试题均. 在. 答. 题. 卡. 上. 作答。
2.答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。
3.把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用 2B 铅笔。
3.修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠。
考生须知
数 学 试 卷 2022.5
一、选择题〔此题共8个小题，每题4分，共32分〕 在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1．9 的算术平方根是
A．3 B．−3
C．± 3
D．− 9
2．水星的半径为 2 440 000 m，用科学记数法表示水星的半径是
A. 244×104m B.
24.4×105m C.
0.244×107m D.
2.44 ×106 m
3．在我国玉树抗震救灾自愿捐款活动中，某班 30 名同学的捐款情况如下表：(单位：元)
捐 款
5
10
15
20
25
30
人 数
11
9
6
2
1
1
这 30 名同学捐款的平均数为
A.10 B.11 C.15 D.20
4．假设一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形的边数是A．10 B．9 C．8 D．6
5. ，如图，AB 是⊙O 的直径，点 D,C 在⊙O 上，联结 AD、
BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C 的度数是
A.75o B. 65o C. 60o D. 50o
x−1
6．分式

x+1
的值是零，那么 x 的值是
A．1 B.0 C.－1 D.±1
7．布袋中有除颜色外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为
3 5
Ａ． Ｂ．
5 16
3 5
Ｃ． Ｄ．
8 8
8. 如图，点 A 的正方体左侧面的中心，点 B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为 2，一蚂蚁从点 A沿其外表爬到点B的最短路程是
2
A.3 B. +2 C.

10
D.4
二、填空题〔此题共 16 分，每题 4 分〕
4
3
2
1
O
A
1 2
y
9．分解因式3x3 −12x= __ _．
10.在右图中，将直线OA向上平移1 个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．
11．假设把二次函数 y = x 2 + 6x + 2 化为 y = (x − h) 2 + k
的形式，其中h，k 为常数，那么h＋k=． A1
12.如图，△ABC 中，∠A=96°，D是BC延长线上的一点, A2
∠ABC 与∠ACD(△ACB的外角)的平分线交于A1点，
那么∠A1=度；如果∠A=α，按以上的方法依次作出∠BA2C,∠BA3C…∠BAnC(n为正整数)，
那么∠An =度〔用含α的代数式表示〕.
三、解答题〔此题共 30 分，每题 5 分〕
18
⎛1⎞−1
13．计算：⎜ ⎟ +− − 6sin 45� − tan 45°
⎝ 5 ⎠

⎧1− 2(x−1) ≤5
⎪
14. 求不等式组 ⎨3x− 2< x+ 1的整数解．
⎩⎪2 2
D
A
15. ：如图， B，C，E三点在同一条直线上，
AC∥DE， AC= CE， ∠ACD= ∠B．求证： △ABC≌△CDE．
B C E
16.x2+3x−9 =0,求〔x+1〕2+(x+3)(x−3) −x(x−1) 的值.
k
17.如图，函数y= (x>0,k是常数)的图象经过A(1,4),
x
B(a,b),其中a > 1,过点 B作 y 轴的垂线，垂足为 C， 联结AB，AC.
(1)求 k 的值；
(2)假设△ABC的面积为 4，求点 B的坐标.
18．列方程解应用题：
某铁路有一隧道，由 A 队单独施工，预计 200 天贯穿．为了公路早日通车，由 A，B 两队同时施工，结果 120
天就贯穿了．试问：如果由 B 队单独施工，需要多少天才能贯穿
四．解答题〔此题共 10 分，每题 5 分〕
19．：如图，梯形ABCD中，AD∥BC, AD+BC=10,
M是AB的中点，MD⊥DC,D是垂足，sin∠C= 4 ,
5
求梯形 ABCD的面积.
20．如图， △ABC是直角三角形， ∠ABC = 90� ，以 AB
为直径的⊙O交 AC于点 E，点 D是 BC边的中点，连结DE．
〔1〕求证：DE是⊙O的切线；
3
〔2〕假设⊙O的半径为
， DE= 3 ，求 AE的长．
五、解答题〔此题共 10 分，第 21 题 6 分，第 22 题 4 分〕
21．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级〔1〕班 50 位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出局部频数分布表和局部频数分布直方图．
如下所示：
请结合图表完成以下问题：
〔1〕表中的a=；
〔2〕请把频数分布直方图补充完整；
〔3〕这个样本数据的中位数落在第组；
〔4〕假设八年级学生一分钟跳绳次数〔x〕达标要求是：x<120不合格；120≤x<140为合格；140≤x<160
为 良 ；
x≥160
为 优 ． 根 据 以 上 信 息 ， 请 你 给 学 校 或 八 年 级 同 学 提 一 条 合 理 化 建
议：．
22．如图，在方格纸〔每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形〕中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC称为格点△ABC．
〔1〕如果A，D两点的坐标分别是(1，1)和
(0，−1)，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B，点C的坐标；
〔2〕〕把“格点△ABC图案〞向右平移10个
单位长度，再向上平移 5个单位长度，以点
画出变换后的图案．
P(11，4)为旋转中心旋转180�，请你在方格纸中
六、解答题〔此题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分〕
23.：如图，在Rt△ACB中， ∠C = 90� ， AC= 4 cm ， BC= 3cm ，点 P由B出发沿BA方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ．假设设运动的时间
为t(s)〔0<t<2〕，解答以下问题：
〔1〕当t为何值时， PQ∥ BC
〔2〕设△AQP的面积为y〔cm2〕，求y与t
之间的函数关系式；
〔3〕是否存在某一时刻t，使线段 PQ 恰好把
Rt△ACB的周长和面积同时平分假设存在，求出
此时t的值；假设不存在，说明理由；24. 如图，在直角坐标系中， O为原点．点 A在 x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上， tan ∠OAB = 2 ．二次函数 y= x2 + mx+ 2 的图象经过点 A， B，顶点为D．
〔1〕求这个二次函数的解析式；
〔2〕将△OAB绕点 A顺时针旋转90�后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿 y轴向上或向下平 移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
〔3〕设〔2〕中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B1，顶点为D1．点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB1的面积是△PDD1面积的2倍，求点P的坐标．
25．如图，矩形纸片ABCD中， AB= 8 ，将纸片折叠，使顶点 B落在边 AD上的点为 E，折痕的一端 G点在边BC上〔BG＜GC〕，另一端F落在矩形的边上，BG=10．
〔1〕请你在备用图中画出满足条件的图形；
〔2〕求出折痕GF 的长．
备用图〔1〕 备用图〔2〕 备用图〔3〕

平谷区第二次统练数学试卷答案及评分参考
一、选择题〔，每题 4 分，此题共 32 分〕
1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C
二、填空题〔此题共 16 分，每题 4 分〕

2022.05
9.3x(x + 2)(x − 2), 10.y=2x+1, 11．− 10, 12.48;
三、解答题〔此题共 30 分，每题 5 分〕
18
⎛ 1 ⎞−1
1 α. 2n
13．解：⎜ ⎟ +− − 6 sin 45� − tan45°
⎝ 5 ⎠
2
=5＋3

－6×

2
－1 ………………………………………………………….4分
2
= 4…………………………………………………………………………………5分
⎧1− 2(x−1) ≤5
⎪
14. 求不等式组 ⎨3x− 2< x+ 1的整数解．
⎩⎪2 2
解：解不等式①，得 x≥ −1．…………………………………………………………….1分解不等式②，得 x< 3．………………………………………………………………2 分
∴原不等式组的解集为 −1≤ x< 3． ………………………………………………4分
∴不等式组的整数解为-1,0，1，2. …………………….…………………….5 分
15. 证明：∵AC∥DE， D
∴∠ACD= ∠D，∠BCA= ∠E．………2分 A
又∵∠ACD= ∠B，
∴∠B= ∠D．………………………………3 分
又∵ AC = CE，
∴△ABC≌△CDE．……………………..5分 B C E
16.
x2+3x−9 =0,求〔x+1〕2+(x+3)(x−3) −x(x−1) 的值.
解: 原式= x 2 + 2x + 1 + x 2 − 9 − x 2 + x ……………………………………………………3 分
= x 2 + 3x− 8
………………………………………………………………….4 分
∵x 2 + 3x − 9 = 0
∴x 2 + 3x = 9
原式=1 …………………………………………………………………………...…….5分
k
17.解：(1)∵函数y= 的图象经过A(1,4)
x
∴k=4 ………………………………….2 分
(2)过 A 作 x 轴的垂线，垂足为 D，交 BC 于 E，
4
∵BC⊥y 轴∴AE⊥BC
又∵函数y= 经过B(a,b)，a>1
x
∴B(a,
4 )，…………………………………….. 3 分
a
∵BC = a，AE
= 4 − b = 4 − 4
a
S∆ABC = 1 BC ⋅ AE = 4
2
1 4
∴ ×a×(4 −
2
4
) = 4 ，解得 a=3…………………………………………………………4 分
a
∴B(3,
3
). …………………………………………………………………….………….5 分
18．解：设B队单独施工需要x天才能贯穿， ………………………………..1分
+ =
120 120
1 ，………………………………………………………………………….2 分
x 200
解方程得 x= 300 ，………………………………………………………………………3 分经检验 x= 300 是原方程的根，且符合题意．…………………………………………4 分答： B队单独施工需要 300 天才能贯穿．………………………………………………5 分四．解答题〔此题共 10 分，每题 5 分〕
19．解：延长 DM,CB 交于点 E，……….1 分
∵AD∥BC
∴∠A=∠MBE，∠ADM=∠E 又∵M 是 AB 的中点
∴MA=MB
∴△ADM≌△BEM …………………………………………………………….2 分
∴AD=EB
∵AD+BC=10
∴EB+BC=10
即EC=10 ………………………………………………………..……………….3分
4
∵MD⊥DC,sin∠C=
5
DE 4
在Rt△CDE 中，∵sin∠C= =
EC 5
∴DE=8,
∴DC=6…………………………………………………………………………..……4 分
6 × 8
∴S△CDE =
=24
2
∴梯形 ABCD 的面积= S△CDE
= 24

………………………………………..5 分
20．〔1〕证明：连结OE，BE.
∴ AB是直径,
∴BE⊥ AC.…………………………………….……1 分
4 2
∵ D是 BC的中点,
3 1
∴ DE = DB.…………………………………………2 分
∴∠1=∠2. 又OE= OB,
∴∠3=∠4.
∴∠2+∠4=∠3+∠1.
∵∠3+∠1= ∠ABC = 90� ,
∴∠2+∠4=∠OED=90°.
∴DE是⊙O 的切线 .……………………………………………………………………….3 分
〔2〕∵DE是 Rt⊿BEC的斜边中线，DE=3,
∴BC=6.
∵AC=
AB2+BC2=
(2 3)2 + 62 = 4 3 ,

∴ BE = AB⋅ BC = 2
AC
3 × 6 = 3 .……………………………………………………………4 分
4 3

∴AE=
AB2−BE2=
12 − 9=
3 . …………………………………………………5 分
五、解答题〔此题共 10 分，第 21 题 6 分，第 22 题 4 分〕
21．
解 ：(1)a = 12 ; ……………………….2分
(2) 画图答案如下列图：…………………….4 分
(3)中位数落在第3 组; ……………5分
(4) 只要是合理建议. ………………………6 分
22．
〔1〕如图，建立坐标系……………….1 分
B(−1，−1)，C(3，−1)．………………3分
〔2〕画图略．………………..…………4分

y
P

A
O 1 x
BD−1 C
六、解答题〔此题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分〕
BC2 + AC2
解：〔1〕在Rt△ABC中，AB==5，………………1分
由题意知：AP= 5－t，AQ= 2t， 假设 PQ∥BC，那么△APQ∽△ABC，
∴ AQ =
AC
AP ，
AB
∴ 2t = 5 − t ，
4 5
∴ t = 10 ．…………………………………………………..3 分
P
7 B
〔2〕过点 P作PH⊥AC于 H．
∵△APH∽△ABC，
∴PH =
BC
∴PH =
3
AP ， AB
5 − t ，
5

A Q H C
∴ PH = 3 − 3 t ，…………………………………………………………………………..4 分
5
∴ y= 1 × AQ× PH = 1 × 2t× (3 − 3 t) = − 3 t2+ 3t ．…………………………………….5 分
2 2 5 5
〔3〕假设PQ把△ABC周长平分， 那么 AP+AQ=BP+BC+CQ．
∴(5 − t) + 2t = t+ 3 + (4 − 2t) ，
解得： t = 1．………………………………………………………………………………6 分假设 PQ把△ABC面积平分，
那么S∆=1S ， 即－3t2＋3t=3．
APQ 2 ∆ABC 5
∵ t=1代入上面方程不成立，
∴不存在这一时刻 t，使线段 PQ把 Rt△ACB的周长和面积同时平分．······························7 分
24．解：〔1〕由题意，点B的坐标为(0，2)，······························································1分
OB
∴OB= 2 ，∵ tan ∠OAB = 2 ，即
= 2 ．
OA
∴OA=1．∴点A的坐标为(1，0)．····································································2分
又∵二次函数 y= x2+ mx+ 2 的图象过点 A，∴0= 12+ m+ 2． 解得m= −3，
∴所求二次函数的解析式为 y= x2 − 3x+ 2 ．··················································· 3 分
〔2〕由题意，可得点C的坐标为(3，1)，
所求二次函数解析式为 y= x2 − 3x+1 ．···························································· 4 分
3
〔3〕由〔2〕，经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线x=2不变，且BB1=DD1=1．·················································································5分
yyyy

，
1 1
∵点P在平移后所得二次函数图象上，设点P的坐标为(x，x2−3x+1)． 在△PBB1和△PDD1中，∵S△PBB=2S△PDD，
∴边BB1上的高是边DD1上的高的2倍．
①当点P在对称轴的右侧时， x= 2⎛ x− 3⎞ ，
⎜ 2⎟
⎝ ⎠
得x=3，∴点P的坐标为(3，1)；
②当点P在对称轴的左侧，同时在 y轴的右侧时
x=2⎛3−x⎞，得x=1，∴点P的坐标为(1，−1)；……………….……………6分
⎜2 ⎟
⎝ ⎠
③当点P在y轴的左侧时，x<0，又−x=2⎛3−x⎞，得x=3>0〔舍去〕，
⎜2 ⎟
⎝ ⎠
∴所求点P的坐标为(3，1)或(1，−1)．································································8分
25．解：〔1〕正确画出图〔1〕、图〔2〕………………………………………………….2分
(2)如图〔1〕，当点F在AB上时，过点G作GH⊥AD，那么四边形ABGH为矩形，
∴GH=AB=8，AH=BG=10，设 BF=x,
由图形的折叠可知△BFG≌△EFG，
∴EG=BG=10，BF=EF=x,
在 Rt⊿GEH 中，由勾股定理，得 EH=6，
∴AE=4.
∵∠A=90°，AF= 8 − x, EF = x ,
EF2 = AF2 + AE2
∴x 2 = (8 − x) 2 + 42
解方程，得
x = 5. ………………………………..3 分
∴BF=5，
∵BG=10，
BG 2 + BF2
∴ FG= = 5 5. …………………………………………………….……4分
如图〔2〕，当点F在AD边上时，
因为四边形 HFGE 由四边形 ABGF 折叠得到， 由折叠可知,BG=EG，AB=EH，∠BGF=∠EGF，
∵EF∥BG，∴∠BGF=∠EFG，
∴∠EGF=∠EFG，
∴EF=EG，
∴BG=EF，
∴四边形BGEF为平行四边形又∵EF=EG，
∴平行四边形BGEF为菱形.…………………………………………………..…………….5 分连结BE，BE，FG互相垂直平分，
在 Rt△EFH中，EF=BG=10，EH=AB=8，
由勾股定理可得 FH=AF=6，
∴AE=16，
AE2 + AB2
∴BE= =8 5 ，
∴BO=4 5 ，
BG2 − BO2
∴FG=2OG=2 =4 5 ．…………………………………………………………7分