2022年北京朝阳区初三数学一模试题及答案.docx

北京市朝阳区2022年初三一模试题
数学试卷 2022.5
学校 姓名 准考证号
考生须知
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，总分值120分. 考试时间120分钟.
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题〔此题共32分，每题4分〕
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1.的相反数是
A. B． C．2 D．－2
2．据报道，2022年北京市户籍人口中，60岁以上的老人有2460000人，预计未来五年北京人口“老龄化〞还将提速．将2460000用科学记数法表示为
A．0.25×106 B．24.6×105 C．2.46×105D．2.46×106
3．在中，，那么等于
A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°
4．假设分式的值为零，那么的取值为
A. B. C. D.
5．以下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A.角 B.等边三角形 C. 平行四边形 D. 圆
6．在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，假设随机从袋子里摸出1个球，那么摸出黄球的概率是
A. B. C. D.
7．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩〔单位:个〕如下表：
成绩
45
46
47
48
49
50
人数
1
2
4
2
5
1
这此测试成绩的中位数和众数分别为
A. 47, 49 B. 47.5, 49 C. 48, 49 D. 48, 50
8．关于的一元二次方程的两个实数根分别为，〔〕，那么二次函数中，当时，的取值范围是
A． B． C． D．或
二、填空题〔此题共16分，每题4分〕
9．函数中，自变量的取值范围是___．
10．分解因式：=___．
11．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，假设∠B＝20°，那么∠ADC的度数为．
〔第11题〕 〔第12题〕
12．如图,在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，〔1〕假设CE=CB，CF=CD，那么图中阴影局部的面积是；〔2〕假设CE=CB，CF=CD，那么图中阴影局部的面积是〔用含n的式子表示，n是正整数〕．
三、解答题〔此题共30分，每题5分〕
13．计算：.
14．解不等式＜，并把它的解集在数轴上表示出来.
15．：如图，C是AE的中点，∠B=∠D，BC∥DE．
求证：AB=CD
16．，求的值.
17．如图，P是反比例函数〔＞0〕的图象上的一点，PN垂直轴于点N，PM
垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1，一次函数的图象经过点P．
〔1〕求该反比例函数和一次函数的解析式；
〔2〕设直线与轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时，直接写出点Q的坐标．
18．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是
等边三角形，假设AC=8，AB=5，求ED的长．
四、解答题〔此题共21分，第19、20、21题每题5分，第22题6分〕
19．列方程解应用题：
为提高运输效率、保障顶峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证平安运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人
20．如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的交AC于点E，F是上的点，且AF＝BF．
〔1〕求证：BC是的切线；
〔2〕假设sinC=，AE=，求sinF的值和AF的长．
21. 为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图〔不完整〕：
北京市2022-2022年
人均公共绿地面积年增长率统计图
北京市2022-2022年
人均公共绿地面积统计图

〔1〕请根据以上信息解答以下问题：
① 2022年北京市人均公共绿地面积是多少平方米〔精确到0.1〕
② 补全条形统计图；
〔2〕小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高北京市人均公共绿地面积做奉献. 她对所在班级的40名同学2022年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：
种树棵数〔棵〕
0
1
2
3
4
5
人数
10
5
6
9
4
6
如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的300名同学在2022年共植树多少棵.
22. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的
甲种蔬菜的销售利润y1〔千元〕与进货量x〔吨〕之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2〔千元〕与进货量x〔吨〕之间的函数的图象如图②所示.
〔1〕分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
〔2〕如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W〔千元〕与t〔吨〕之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少
y〔千元〕

y〔千元〕

图① 图②
五、解答题〔此题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分〕
23. 阅读下面材料：
问题：如图①，在△ABC中， D是BC边上的一点，假设∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．
小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题
得到解决．
〔1〕请你答复：图中BD的长为；
〔2〕参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，假设∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．
图① 图②
24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点N〔2,－5〕，过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.
〔1〕求此抛物线的解析式；
〔2〕点P〔x,y〕为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标；
〔3〕设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，说明理由.
25. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．
〔1〕如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；
〔2〕将三角板从〔1〕中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：
① ∠PEF的大小是否发生变化请说明理由；
② 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．
备用图
北京市朝阳区九年级综合练习〔一〕
数学试卷参考答案及评分标准
2022.5
一、选择题〔此题共32分，每题4分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
D
D
A
C
C
二、填空题 〔此题共16分，每题4分，〕
9.x≥4 10. 11. 70° 12. ，〔每空2分〕
三、解答题〔此题共30分，每题5分〕
13. 解：原式……………………………………………………4分
. …………………………………………………………………………5分
14. 解：. …………………………………………………………………2分
. …………………………………………………………………3分
∴. ……………………………………………………………………4分
这个不等式的解集在数轴上表示为：
……………………5分
15. 证明：∵C是AE的中点，
∴AC＝CE.…………………………………………………………………………1分
∵BC∥DE，
∴∠ACB=∠E.……………………………………………………………………2分
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE. ………………………………………………………………4分
∴ AB＝CD.………………………………………………………………………5分
16. 解：
………………………………………………………………………3分
.
∵，
∴. …………………………………………………………………………4分
∴原式＝6. ……………………………………………………………………………5分
17. 解：〔1〕∵PN垂直轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形
OMPN的面积为2 ，且ON=1，
∴PN＝2.
∴点P的坐标为〔1,2〕.………………………1分
∵反比例函数〔＞0〕的图象、一次函数
的图象都经过点P，
由，得，.
∴反比例函数为
一次函数为.
〔2〕Q1〔0,1〕，Q2〔0,－1〕.……………………………………………………5分
18. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，.
∵△EAC是等边三角形，
∴，EO⊥AC.………………………………………………………2分
在Rt△ABO中，.
∴DO＝BO＝3.………………………………………………………………………3分
在Rt△EAO中，.…………………………………4分
∴.……………………………………………………5分
四、解答题〔此题共21分，第19、20、21题每题5分，第22题6分〕
19. 解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人. ……………………………………1分
根据题意，得
， …………………………………………………………………3分
解得. ………………………………………………………………………4分
经检验，是原方程的解. …………………………………………………5分
答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人.
20. 〔1〕证明：∵DA=DB，
∴∠DAB=∠DBA.
又∵∠C=∠DBC，
∴∠DBA﹢∠DBC＝.
∴AB⊥BC.
又∵AB是的直径，
∴BC是的切线.………………………………………………………2分
〔2〕解：如图，连接BE，
∵AB是的直径，
∴∠AEB＝90°.
∴∠EBC＋∠C＝90°.
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE＋∠EBC＝90°.
∴∠C＝∠ABE.
又∵∠AFE＝∠ABE，
∴∠AFE＝∠C.
∴sin∠AFE＝sin∠ABE＝sinC.
∴sin∠AFE＝. …………………………………………………………………3分
连接BF，
∴.
在Rt△ABE中，. ……………………………………4分
∵AF＝BF，
∴.…………………………………………………………………5分
21. 解：〔1〕①， ………………………………………………2分
即2022年北京市人均绿地面积约为15.0平方米.
②
……………………………………3分
〔2〕. …………………5分
估计她所在学校的300名同学在2022年共植树675棵.
22. 解：〔1〕. ………………………………………………………………………1分
.……………………………………………………………3分
〔2〕，
.…………………………………………………………4分
即.
所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元. …………………………………………………6分
五、解答题〔此题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分〕
23. 解：〔1〕.……………………………………………………………………2分
〔2〕把△ADC沿AC翻折，得△AEC，连接DE，
∴△ADC≌△AEC.
∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ECA， DC＝EC.
∵∠BAD=∠BCA=2∠DAC=30°，
∴∠BAD=∠DAE=30°，∠DCE=60°.
∴△CDE为等边三角形.……………………3分
∴DC＝DE.
在AE上截取AF＝AB，连接DF，
∴△ABD≌△AFD.
∴BD＝DF.
在△ABD中，∠ADB=∠DAC＋∠DCA=45°，
∴∠ADE=∠AED =75°，∠ABD =105°.
∴∠AFD =105°.
∴∠DFE=75°.
∴∠DFE=∠DEF.
∴DF＝DE.
∴BD＝DC＝2.…………………………………………………………………4分
作BG⊥AD于点G，
∴在Rt△BDG中，.……………………………………………5分
∴在Rt△ABG中，.……………………………………………6分
24. 解：〔1〕∵过点M、N〔2，－5〕，，
由题意，得M〔，〕.
∴
解得
∴此抛物线的解析式为.
〔2〕设抛物线的对称轴交MN于点G，
假设△DMN为直角三角形，那么.
∴D1〔，〕，〔，〕. ………………………………………4分
直线MD1为，直线为.
将P〔x，〕分别代入直线MD1，
的解析式，
得①，②.
解①得，〔舍〕，
∴〔1,0〕.…………………………………5分
解②得，〔舍〕，
∴〔3,－12〕. ……………………………6分
〔3〕设存在点Q〔x，〕，
使得∠QMN=∠CNM.
① 假设点Q在MN上方，过点Q作QH⊥MN，
交MN于点H，那么.
即.
解得，〔舍〕.
∴〔，3〕.……………………………7分
②假设点Q在MN下方，
同理可得〔6，〕.…………………8分
25.解：〔1〕在矩形ABCD中，，AP=1，CD=AB=2，
∴PB=，．
∵，
∴．
∴．
∴ △ABP∽△DPC．
∴，即．
∴PC=2．……………………………………………………………………2分
〔2〕①∠PEF的大小不变．
理由：过点F作FG⊥AD于点G．
∴四边形ABFG是矩形．
∴．
∴GF=AB=2，．
∵，
∴．
∴．
∴ △APE∽△GFP. …………………………………………………………4分
∴．
∴在Rt△EPF中，tan∠PEF=．……………………………………5分
即tan∠PEF的值不变．
∴∠PEF的大小不变．…………………………………………………………6分
②. …………………………………………………………………………7分