2022年北京朝阳区初三数学一模试题及答案.docx

北京市朝阳区2022年初三一模试题数学试卷 2022.5学校 姓名 准考证号考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，总分值120分. 考试时间120分钟.2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题此题共32分，每题4分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.的相反数是A. B C2 D2 2据报道，2022年北京市户籍人口中，60岁以上的老人有2460000人，预计未来五年北京人口“老龄化还将提速将2460000用科学记数法表示为 A0.25106 B24.6105 C2.46105D2.461063在中，那么等于 A. 40 B. 60 C. 80 D. 1204假设分式的值为零，那么的取值为A. B. C. D. 5以下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.角 B.等边三角形 C. 平行四边形 D. 圆6在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，假设随机从袋子里摸出1个球，那么摸出黄球的概率是 A. B. C. D. 7在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩单位:个如下表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为A. 47, 49 B. 47.5, 49 C. 48, 49 D. 48, 508关于的一元二次方程的两个实数根分别为，那么二次函数中，当时，的取值范围是A B C D或二、填空题此题共16分，每题4分9函数中，自变量的取值范围是_10分解因式：=_11如图，CD是O的直径，A、B是O上的两点，假设B20，那么ADC的度数为第11题 第12题12如图,在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，1假设CE=CB，CF=CD，那么图中阴影局部的面积是；2假设CE=CB，CF=CD，那么图中阴影局部的面积是用含n的式子表示，n是正整数三、解答题此题共30分，每题5分13计算：.14解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.15：如图，C是AE的中点，B=D，BCDE求证：AB=CD16，求的值.17如图，P是反比例函数0的图象上的一点，PN垂直轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1，一次函数的图象经过点P1求该反比例函数和一次函数的解析式；2设直线与轴的交点为A，点Q在y轴上，当QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时，直接写出点Q的坐标18如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且EAC是等边三角形，假设AC=8，AB=5，求ED的长四、解答题此题共21分，第19、20、21题每题5分，第22题6分19列方程解应用题：为提高运输效率、保障顶峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证平安运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人20如图，在ABC中，点D在AC上，DA=DB，C=DBC，以AB为直径的交AC于点E，F是上的点，且AFBF 1求证：BC是的切线； 2假设sinC=，AE=，求sinF的值和AF的长21. 为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图不完整：北京市2022-2022年人均公共绿地面积年增长率统计图北京市2022-2022年人均公共绿地面积统计图1请根据以上信息解答以下问题： 2022年北京市人均公共绿地面积是多少平方米精确到0.1 补全条形统计图；2小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高北京市人均公共绿地面积做奉献. 她对所在班级的40名同学2022年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：种树棵数棵012345人数1056946 如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的300名同学在2022年共植树多少棵.22. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1千元与进货量x吨之间的函数的图象如图所示，乙种蔬菜的销售利润y2千元与进货量x吨之间的函数的图象如图所示.1分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；2如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W千元与t吨之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少y千元y千元图 图五、解答题此题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分23. 阅读下面材料：问题：如图，在ABC中， D是BC边上的一点，假设BAD=C=2DAC=45，DC=2求BD的长小明同学的解题思路是：利用轴对称，把ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决1请你答复：图中BD的长为；2参考小明的思路，探究并解答问题：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，假设BAD=C=2DAC=30，DC=2，求BD和AB的长图 图24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点N2,5，过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.1求此抛物线的解析式；2点Px,y为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当DMN为直角三角形时，求点P的坐标；3设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使QMN=CNM假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，说明理由.25. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF1如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；2将三角板从1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： PEF的大小是否发生变化请说明理由； 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长备用图北京市朝阳区九年级综合练习一数学试卷参考答案及评分标准2022.5一、选择题此题共32分，每题4分题号12345678答案ADBDDAC C二、填空题 此题共16分，每题4分，9.x4 10. 11. 70 12. ，每空2分三、解答题此题共30分，每题5分13. 解：原式4分. 5分14. 解：. 2分. 3分. 4分 这个不等式的解集在数轴上表示为：5分15. 证明：C是AE的中点，ACCE.1分BCDE，ACB=E.2分在ABC和CDE中，ABCCDE. 4分 ABCD.5分16. 解：3分. ，. 4分原式6. 5分17. 解：1PN垂直轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2 ，且ON=1，PN2. 点P的坐标为1,2.1分反比例函数0的图象、一次函数的图象都经过点P，由，得，.反比例函数为一次函数为. 2Q10,1，Q20,1.5分18. 解：四边形ABCD是平行四边形，.EAC是等边三角形，EOAC.2分在RtABO中，.DOBO3.3分在RtEAO中，.4分.5分四、解答题此题共21分，第19、20、21题每题5分，第22题6分19. 解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人. 1分根据题意，得， 3分解得. 4分经检验，是原方程的解. 5分答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人.20. 1证明：DA=DB，DAB=DBA.又C=DBC，DBADBC.ABBC.又AB是的直径，BC是的切线.2分2解：如图，连接BE，AB是的直径，AEB90. EBCC90.ABC90，ABEEBC90.CABE.又AFEABE，AFEC.sinAFEsinABEsinC.sinAFE. 3分连接BF，.在RtABE中，. 4分AFBF，.5分21. 解：1， 2分即2022年北京市人均绿地面积约为15.0平方米.3分2. 5分估计她所在学校的300名同学在2022年共植树675棵.22. 解：1. 1分.3分2，.4分即.所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元. 6分五、解答题此题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分23. 解：1.2分2把ADC沿AC翻折，得AEC，连接DE，ADCAEC.DAC=EAC，DCA=ECA， DCEC.BAD=BCA=2DAC=30，BAD=DAE=30，DCE=60.CDE为等边三角形.3分DCDE. 在AE上截取AFAB，连接DF，ABDAFD.BDDF.在ABD中，ADB=DACDCA=45，ADE=AED =75，ABD =105.AFD =105.DFE=75.DFE=DEF.DFDE.BDDC2.4分作BGAD于点G，在RtBDG中，.5分在RtABG中，.6分24. 解：1过点M、N2，5，由题意，得M，.解得 此抛物线的解析式为. 2设抛物线的对称轴交MN于点G，假设DMN为直角三角形，那么.D1，. 4分直线MD1为，直线为.将Px，分别代入直线MD1，的解析式，得，.解得，舍，1,0.5分解得，舍，3,12. 6分3设存在点Qx，使得QMN=CNM. 假设点Q在MN上方，过点Q作QHMN，交MN于点H，那么.即.解得，舍.，3.7分假设点Q在MN下方，同理可得6，.8分25.解：1在矩形ABCD中，AP=1，CD=AB=2，PB=， ABPDPC，即PC=22分2PEF的大小不变理由：过点F作FGAD于点G四边形ABFG是矩形GF=AB=2， APEGFP. 4分在RtEPF中，tanPEF=5分即tanPEF的值不变PEF的大小不变6分. 7分