2021年高考数学一轮复习-12.2极坐标与参数方程-.docx

2021年高考数学一轮复习 12.2极坐标与参数方程
1、2021-2021年高考数学一轮复习12.2极坐标与参数方程A组　xx年模拟基础题组1.(xx山西高校附中月考,23)以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两个坐标系取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数,0απ),曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当α转变时,求|AB|的最小值.2.(xx内蒙古包头4月,22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2-4ρcosθ+3=0.(1)求曲线C的一般方程和曲线P的直角坐标方程;
2、(2)设曲线C和曲线P的交点为A、B,求|AB|.3.(xx辽宁抚顺一模,23)在直角坐标系xOy中,已知点P(0,),曲线C的参数方程为(φ为参数).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ=.(1)推断点P与直线l的位置关系,说明理由;(2)设直线l与曲线C的两个交点为A、B,求|PA||PB|的值.4.(xx河北重点中学三模)在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的方程为(θ为参数),曲线C2的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1,若曲线C1与C2相交于A、B两点.(1)求|AB|的值;(2)求点M(-1,2)到A、B两点的距离之积.B组　xx年模拟提升题组限时:40
3、分钟1.(xx内蒙古呼和浩特期中,23)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线l的参数方程为(t为参数).(1)若直线l与圆C相切,求m的值;(2)若m=-1,求圆C上的点到直线l的最小距离.2.(xx黑龙江哈尔滨六中期中,20)已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为(t为参数).(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的一般方程;(2)设曲线C与直线l相交于P,Q两点,以PQ为一条边作曲线C的内接矩形,求该矩形的面积.3.(xx宁夏银川一中四模,23)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C
4、1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cosθ-sinθ)=6.(1)将曲线C1上的全部点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2.试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程;(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.4.(xx河北五个一名校联盟一模)已知曲线C1的直角坐标方程为+y2=1,以直角坐标系中的坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,P是曲线C1上一点,∠xOP=α(0≤α≤π),将点P绕点O逆时针旋转角α后得到点Q,=2,点M的轨迹是曲线C2.(1)求曲线C2的极坐标方程.(2
5、)求|OM|的取值范围.5.(xx福建漳州八校第四次联考)已知直线l的极坐标方程为ρsin=,圆C的参数方程为(其中θ为参数).(1)推断直线l与圆C的位置关系;(2)若椭圆的参数方程为(φ为参数),过圆C的圆心且与直线l垂直的直线l与椭圆相交于两点A,B,求|CA||CB|.A组　xx年模拟基础题组1.解析　(1)由ρsin2θ=4cosθ,得(ρsinθ)2=4ρcosθ,∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x.(5分)(2)将直线l的参数方程代入y2=4x,整理得t2sin2α-4tcosα-4=0.设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则t1+t2=,t1t2=-,∴|AB|=|t1-t2|===,当α=时,|AB|取得最小
6、值,为4.(10分)2.解析　(1)曲线C的一般方程为x-y-1=0,曲线P的直角坐标方程为x2+y2-4x+3=0.(2)曲线P的直角坐标方程可化为(x-2)2+y2=1,表示圆心为(2,0),半径为1的圆,则圆心到直线x-y-1=0的距离d==,所以|AB|=2=.3.解析　(1)直线l:2ρcos=,即ρcosθ+ρsinθ=,∴直线l的直角坐标方程为x+y=,∴点P在直线l上.(5分)(2)直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的一般方程为+=1.将直线l的参数方程代入曲线C的一般方程,得3+=15,即t2+2t-8=0,(*)易知Δ0,故可设t1,t2为方程(*)的两个不等实根,易知|PA||PB|=|t1||t2|=|
7、t1t2|=|-8|=8.(10分)4.解析　(1)曲线C1的一般方程为+y2=1,C2:ρcosθ+ρsinθ=1,则C2的直角坐标方程为x+y-1=0,则C2的参数方程为(t为参数),代入+y2=1,整理得3t2+10t+14=0,(*)易知Δ0,故可设t1,t2为方程(*)的两个不等实根,易知|AB|=|t1-t2|==.(2)|MA||MB|=|t1t2|=.B组　xx年模拟提升题组1.解析　(1)将圆C的极坐标方程:ρ=2cosθ化为直角坐标方程为x2+y2=2x,配方可得(x-1)2+y2=1,∴圆心C的坐标为(1,0),半径为r=1.又直线l的一般方程为x+2y=2m-4.∴圆心C到直线l的距离为d==,∵直线l与圆
8、C相切,∴d=r,即=1,解得m=.(2)∵m=-1,∴d=,∴dr,∴直线l与圆C相离,∴圆C上的点到直线l的最小距离为-1.2.解析　(1)对于C:由ρ=4cosθ,得ρ2=4ρcosθ,∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4x.对于l:由(t为参数),得y=(x-5),∴直线l的一般方程为x-y-5=0.(2)由(1)可知曲线C是圆心为(2,0),半径为2的圆,则圆心到直线l的距离为d==,则|PQ|=2=,因此所求矩形的面积S=2d|PQ|=3.3.解析　(1)易知直线l的直角坐标方程为2x-y-6=0.(2分)由题意知曲线C2:+=1,∴曲线C2的参数方程为(θ为参数).(5分)(2)设点P的直角坐标为(cosθ,2si
9、nθ),则点P到直线l的距离为d==,(7分)∴当sin=1时,d
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