2022-2022学年高中数学课时分层作业3三个正数的算术几何平均不等式含解析新人教A版选修.doc

课时分层作业(三)三个正数的算术几何平均不等式(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1已知正数x，y，z，且xyz6，则lg xlg ylg z的取值范围是()A(，lg 6 B(，3lg 2Clg 6，) D3lg 2，)B6xyz3，xyz8.lg xlg ylg zlg(xyz)lg 83lg 2.2已知xR，有不等式：x22，x33，.启发我们可能推广结论为：xn1(nN)，则a的值为()Ann B2nCn2 D2n1Ax，要使和式的积为定值，则必须nna，故选A.3设0x1，则x(1x)2的最大值为()A. B1C. D.D0x1，01x0，b0，c0，且abc1，对于下列不等式：abc；27；a2b2c2.其中正确的不等式序号是_解析a，b，c(0，)，1abc3，0abc，27，从而正确，也正确又abc1，a2b2c22(abbcca)1，因此13(a2b2c2)，即a2b2c2，正确答案三、解答题9已知a，b，c均为正数，证明：a2b2c226，并确定a，b，c为何值时，等号成立证明因为a，b，c均为正数，由算术几何平均不等式，得a2b2c23(abc)，3(abc).所以9(abc).故a2b2c23(abc)9(abc).又3(abc)9(abc)26，所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立当且仅当3(abc)9(abc)时，式等号成立即当且仅当abc时，原式等号成立10已知x，y，zR，xyz3.(1)求的最小值；(2)证明：3x2y2z20，0，所以(xyz)9，即3，当且仅当xyz1时，取最小值3.(2)证明：x2y2z23.又x2y2z29x2y2z2(xyz)22(xyyzzx)0，所以3x2y2z29.能力提升练1已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列总成立的是()AV BVCV DVB设圆柱半径为r，则圆柱的高h，所以圆柱的体积为Vr2hr2r2(32r)3.当且仅当r32r，即r1时取等号2若实数x，y满足xy0，且x2y2，则xyx2的最小值是()A1 B2C3 D4Cxyx2xyxyx23333.3已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_解析2x(xa)(xa)2a.又xa0，2x32a32a，当且仅当xa，即xa1时，取等号2x的最小值为32a.由题意可得32a7，得a2.答案24如图(1)所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，如图(2)所示，求这个正六棱柱容器容积的最大值解设正六棱柱容器底面边长为x(0x1)，高为h，由图可有2hx，h(1x)，VS底h6x2hx2(1x)9(1x)9.当且仅当1x，即x时，等号成立所以当底面边长为时，正六棱柱容器容积最大值为.