2022-2022学年高中数学阶段质量检测一常用逻辑用语北师大版选修2-.doc

阶段质量检测〔一〕 常用逻辑用语
(时间：120分钟，总分值：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)
1．以下命题中是假命题的是(　　)
A．等边三角形的三个内角均为60°
B．假设x＋y是有理数，那么x，y都是有理数
C．集合A＝{0,1}的真子集有3个
D．假设b≤－1，那么方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实数根
解析：选B　对于A，由平面几何知识可知A是真命题；对于B，取x＝，y＝－可知x＋y＝0是有理数，显然x，y都是无理数，故B是假命题；对于C，集合A＝{0,1}的所有真子集是∅，{0}，{1}，共有3个，故C是真命题；对于D，由b≤－1知Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b＞0，所以D是真命题，应选B.
2．设x，y∈R，那么“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　)
A．充分而不必要条件　　 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A　因为x≥2且y≥2⇒x2＋y2≥4易证，所以充分性满足，反之，不成立，如x＝y＝，满足x2＋y2≥4，但不满足x≥2且y≥2，所以x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分而不必要条件．
3．命题p：对任意x∈R，都有x2－2x＋2≤sin x成立，那么命题p的否认是(　　)
A．不存在x∈R，使x2－2x＋2＞sin x成立
B．存在x∈R，使x2－2x＋2≥sin x成立
C．存在x∈R，使x2－2x＋2＞sin x成立
D．对任意x∈R，都有x2－2x＋2＞sin x成立
解析：选C　全称命题的否认必为特称命题，因此否认全称命题时，要改全称量词为存在量词，同时还要否认结论，应选C.
4．命题p：实数的平方是非负数，那么以下结论正确的选项是(　　)
A．命题綈p是真命题
B．命题p是特称命题
C．命题p是全称命题
D．命题p既不是全称命题也不是特称命题
解析：选C　命题p：实数的平方是非负数，是全称命题，且是真命题，故綈p是假命题．
5．命题①假设a>b，那么<，②假设－2≤x≤0，那么(x＋2)(x－3)≤0，那么以下说法正确的选项是(　　)
A．①的逆命题为真　　　 B．②的逆命题为真
C．①的逆否命题为真 D．②的逆否命题为真
解析：选D　①的逆命题为<那么，a>b，假设a＝－2，b＝3，那么不成立．故A错；②的逆命题为假设(x＋2)(x－3)≤0，那么－2≤x≤0是假命题，故B错；①为假命题，其逆否命题也为假命题，故C错；②为真命题，其逆否命题也为真命题，D正确．
6．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x<a}，那么“a>5”是“A⊆B〞的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A　A＝{x||x|≤4，x∈R}⇒A＝{x|－4≤x≤4}，所以A⊆B⇔a>4，而a>5⇒a>4，且a>4/⇒a>5，所以“a>5〞是“A⊆B〞的充分不必要条件．
7．p：x≥k，q：<1，如果p是q的充分不必要条件，那么实数k的取值范围是(　　)
A．[1，＋∞) B．(2，＋∞)
C．[－1，＋∞) D．(－∞，－1)
解析：选B　<1⇔x<－1或x>2.又p是q的充分不必要条件，那么k>2，应选B.
8．给出以下四个命题：
①假设x2－3x＋2＝0，那么x＝1或x＝2；
②假设－2≤x<3，那么(x＋2)(x－3)≤0；
③假设x＋y＝2，那么x2＋y2≥2；
④假设x，y∈N＋，x＋y是奇数，那么x，y中一个是奇数，一个是偶数．
那么(　　)
A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真
C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假
解析：选A　①的逆命题为：假设x＝1或x＝2，那么x2－3x＋2＝0为真，其余均错，应选A.
9．条件p：＜0和条件q：lg(x＋2)有意义，那么綈p是q的(　　)
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
解析：选C　不等式＜0的解集为{x|x＜－2}，那么綈p：x≥－2.命题q：x＞－2，故綈p⇒/ q，q⇒綈p，应选C.
10．设f(x)＝x2－4x(x∈R)，那么f(x)>0的一个必要不充分条件是(　　)
A．x<0 B．x<0或x>4
C．|x－1|>1 D．|x－2|>3
解析：选C　由f(x)＝x2－4x>0，得x<0或x>4.由|x－1|>1，得x<0或x>2.由|x－2|>3，得x<－1或x>5，所以只有C是必要不充分条件．应选C.
11．命题p：任意x∈R，使x2－x＋<0；命题q：存在x∈R，使sin x＋cos x＝，那么以下判断正确的选项是(　　)
A．p是真命题 B．q是假命题
C．綈p是假命题 D．綈q是假命题
解析：选D　∵任意x∈R，x2－x＋＝2≥0恒成立，∴命题p假，綈p真；
又sin x＋cos x＝sin，当sin＝1时，sin x＋cos x＝，∴q真，綈q假．
12．以下判断正确的选项是(　　)
A．命题“负数的相反数是正数〞不是全称命题
B．命题“任意x∈N，x3＞x〞的否认是“存在x∈N，x3＞x〞　
C．“a＝1”是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π〞的必要不充分条件
D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数〞的充要条件
解析：选D　∵“负数的相反数是正数〞即为任意一个负数的相反数是正数，是全称命题，∴A不正确；
又∵对全称命题“任意x∈N，x3＞x〞的否认为“存在x∈N，x3≤x〞，∴B不正确；
又∵f(x)＝cos2ax－sin2ax＝cos 2ax，
当最小正周期T＝π时，有＝π，
∴|a|＝1⇒/ a＝1.
故“a＝1〞是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π〞的充分不必要条件．
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)
13．“对顶角相等〞的否认为__________________，否命题为________________________________________．
解析：“对顶角相等〞的否认为“对顶角不相等〞，否命题为“假设两个角不是对顶角，那么它们不相等〞．
答案：对顶角不相等　假设两个角不是对顶角，那么它们不相等
14．角A是△ABC的内角，那么“sin A＝〞是“cos A＝〞的________条件．
解析：因为角A可能为锐角或为钝角，因此由“sin A＝〞不一定得到“cos A＝〞，但“cos A＝〞一定能得到“sin A＝〞，故“sin A＝〞是“cos A＝〞的必要不充分条件．
答案：必要不充分
15．命题p：任意x∈R，ax2－2x－3＜0，如果命题綈p是真命题，那么实数a的取值范围是________．
解析：綈p：存在x∈R，ax2－2x－3≥0.当a＝0时，存在x≤－，使ax2－2x－3≥0；当a＞0时，显然存在实数x，使ax2－2x－3≥0；当a＜0时，只需判别式Δ＝4＋12a≥0，即有－≤a＜0.综上所述：a≥－.
答案：
16．命题p：存在x∈R，使tan x＝1，命题q：“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，以下结论：
①命题“p且q〞是真命题；
②命题“p或綈q〞是假命题；
③命题“綈p或q〞是真命题；
④命题“綈p或綈q〞是假命题．
上述结论中，正确结论的序号是________．
解析：∵p真，q真，∴p且q真，p或綈q真，綈p或q真，綈p或綈q假．
答案：①③④
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题总分值10分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B〞是“x∈A〞的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合．
解：∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，由于“x∈B〞是“x∈A〞的充分不必要条件，
∴BA.
当B＝∅时，得a＝0；
当B≠∅时，那么当B＝{1}时，得a＝1；
当B＝{2}时，得a＝.
综上所述：实数a组成的集合是.
18．(本小题总分值12分)分别写出由以下各组命题构成的“p或q〞“p且q〞“綈p〞形式的新命题，并判断真假．
(1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分．
(2)p：方程x2－16＝0的两根的符号不同；q：方程x2－16＝0的两根的绝对值相等．
解：(1)p或q：平行四边形的对角线相等或互相平分．
p且q：平行四边形的对角线相等且互相平分，
綈p：平行四边形的对角线不一定相等．
由于p假q真，所以“p或q〞真，“p且q〞假，“綈p〞真．
(2)p或q：方程x2－16＝0的两根的符号不同或绝对值相等．
p且q：方程x2－16＝0的两根的符号不同且绝对值相等．
綈p：方程x2－16＝0的两根的符号相同．
由于p真q真，所以“p或q〞，“p且q〞为真，“綈p〞为假．
19．(本小题总分值12分)k∈R且k≠1，直线l1：y＝x＋1和l2：y＝x－k.
(1)求直线l1∥l2的充要条件；
(2)当x∈[－1,2]时，直线l1恒在x轴上方，求k的取值范围．
解：(1)由题意得解得k＝2.
当k＝2时，l1：y＝x＋1，l2：y＝x－2，此时l1∥l2.
∴直线l1∥l2的充要条件为k＝2.
(2)设f(x)＝x＋1.由题意，得
即解得－1<k<2.
∴k的取值范围是(－1,2)．
20．(本小题总分值12分)集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．假设“x∈A〞是“x∈B〞的充分条件，求实数m的取值范围．
解：y＝x2－x＋1＝2＋，
∵x∈，∴≤y≤2，
∴A＝.
由x＋m2≥1，得x≥1－m2，∴B＝{x|x≥1－m2}．
∵“x∈A〞是“x∈B〞的充分条件，
∴A⊆B，∴1－m2≤，解得m≥或m≤－，
故实数m的取值范围是∪.
21．(本小题总分值12分)设p：实数x满足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：实数x满足2<x≤5.
(1)假设a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)假设綈q是綈p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
解：(1)当a＝1时，x2－5x＋4<0，解得1<x<4，
即p为真时，实数x的取值范围是1<x<4.
假设p∧q为真，那么p真且q真，
所以实数x的取值范围是(2,4)．
(2)綈q是綈p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，那么BA，
由x2－5ax＋4a2<0得(x－4a)(x－a)<0，
因为a>0，所以A＝(a,4a)，
又B＝(2,5]，那么a≤2且4a>5，解得<a≤2.
所以实数a的取值范围为.
22．(本小题总分值12分)命题：“对任意x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立〞是真命题．
(1)求实数m的取值集合B；
(2)设不等式(x－3a)(x－a－2)<0的解集为A，假设x∈A 是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解：(1)命题：“对任意x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立〞是真命题，
得x2－x－m<0在－1≤x≤1时恒成立，
∴m>(x2－x)max，得m>2，即B＝{m|m>2}．
(2)不等式(x－3a)(x－a－2)<0，
①当3a>2＋a，即a>1时，解集A＝{x|2＋a<x<3a}，假设x∈A是x∈B的充分不必要条件，
那么AB，∴2＋a≥2，此时a∈(1，＋∞)；
②当3a＝2＋a，即a＝1时，解集A＝∅，
假设x∈A是x∈B的充分不必要条件，那么AB成立；
③当3a<2＋a，即a<1时，解集A＝{x|3a<x<2＋a}，假设x∈A是x∈B的充分不必要条件，那么AB成立，
∴3a≥2，此时a∈.
综上①②③可得a∈.