1、阶段质量检测一 常用逻辑用语(时间:120分钟,总分值:150分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1以下命题中是假命题的是()A等边三角形的三个内角均为60B假设xy是有理数,那么x,y都是有理数C集合A0,1的真子集有3个D假设b1,那么方程x22bxb2b0有实数根解析:选B对于A,由平面几何知识可知A是真命题;对于B,取x,y可知xy0是有理数,显然x,y都是无理数,故B是假命题;对于C,集合A0,1的所有真子集是,0,1,共有3个,故C是真命题;对于D,由b1知4b24(b2b)4b0,所以D是真命题,应选B.2设
2、x,yR,那么“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:选A因为x2且y2x2y24易证,所以充分性满足,反之,不成立,如xy,满足x2y24,但不满足x2且y2,所以x2且y2是x2y24的充分而不必要条件3命题p:对任意xR,都有x22x2sin x成立,那么命题p的否认是()A不存在xR,使x22x2sin x成立B存在xR,使x22x2sin x成立C存在xR,使x22x2sin x成立D对任意xR,都有x22x2sin x成立解析:选C全称命题的否认必为特称命题,因此否认全称命题时,要改全称量词为存在量词,同时
3、还要否认结论,应选C.4命题p:实数的平方是非负数,那么以下结论正确的选项是()A命题綈p是真命题B命题p是特称命题C命题p是全称命题D命题p既不是全称命题也不是特称命题解析:选C命题p:实数的平方是非负数,是全称命题,且是真命题,故綈p是假命题5命题假设ab,那么,假设2x0,那么(x2)(x3)0,那么以下说法正确的选项是()A的逆命题为真B的逆命题为真C的逆否命题为真 D的逆否命题为真解析:选D的逆命题为b,假设a2,b3,那么不成立故A错;的逆命题为假设(x2)(x3)0,那么2x0是假命题,故B错;为假命题,其逆否命题也为假命题,故C错;为真命题,其逆否命题也为真命题,D正确6集合A
4、x|x|4,xR,Bx|x5”是“AB的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选AAx|x|4,xRAx|4x4,所以ABa4,而a5a4,且a4/a5,所以“a5是“AB的充分不必要条件7p:xk,q:1,如果p是q的充分不必要条件,那么实数k的取值范围是()A1,) B(2,)C1,) D(,1)解析:选B1x2.又p是q的充分不必要条件,那么k2,应选B.8给出以下四个命题:假设x23x20,那么x1或x2;假设2x0的一个必要不充分条件是()Ax0 Bx4C|x1|1 D|x2|3解析:选C由f(x)x24x0,得x4.由|x1|1,得x2.由|
5、x2|3,得x5,所以只有C是必要不充分条件应选C.11命题p:任意xR,使x2x2”是“x23x20”的充分不必要条件,以下结论:命题“p且q是真命题;命题“p或綈q是假命题;命题“綈p或q是真命题;命题“綈p或綈q是假命题上述结论中,正确结论的序号是_解析:p真,q真,p且q真,p或綈q真,綈p或q真,綈p或綈q假答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题总分值10分)设集合Ax|x23x20,Bx|ax1“xB是“xA的充分不必要条件,试求满足条件的实数a组成的集合解:Ax|x23x201,2,由于“xB是“xA的充分不必要条件,
6、BA.当B时,得a0;当B时,那么当B1时,得a1;当B2时,得a.综上所述:实数a组成的集合是.18(本小题总分值12分)分别写出由以下各组命题构成的“p或q“p且q“綈p形式的新命题,并判断真假(1)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相平分(2)p:方程x2160的两根的符号不同;q:方程x2160的两根的绝对值相等解:(1)p或q:平行四边形的对角线相等或互相平分p且q:平行四边形的对角线相等且互相平分,綈p:平行四边形的对角线不一定相等由于p假q真,所以“p或q真,“p且q假,“綈p真(2)p或q:方程x2160的两根的符号不同或绝对值相等p且q:方程x2160的两根
7、的符号不同且绝对值相等綈p:方程x2160的两根的符号相同由于p真q真,所以“p或q,“p且q为真,“綈p为假19(本小题总分值12分)kR且k1,直线l1:yx1和l2:yxk.(1)求直线l1l2的充要条件;(2)当x1,2时,直线l1恒在x轴上方,求k的取值范围解:(1)由题意得解得k2.当k2时,l1:yx1,l2:yx2,此时l1l2.直线l1l2的充要条件为k2.(2)设f(x)x1.由题意,得即解得1k2.k的取值范围是(1,2)20(本小题总分值12分)集合A,Bx|xm21假设“xA是“xB的充分条件,求实数m的取值范围解:yx2x12,x,y2,A.由xm21,得x1m2,
8、Bx|x1m2“xA是“xB的充分条件,AB,1m2,解得m或m,故实数m的取值范围是.21(本小题总分值12分)设p:实数x满足x25ax4a20),q:实数x满足2x5.(1)假设a1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)假设綈q是綈p的必要不充分条件,求实数a的取值范围解:(1)当a1时,x25x40,解得1x4,即p为真时,实数x的取值范围是1x4.假设pq为真,那么p真且q真,所以实数x的取值范围是(2,4)(2)綈q是綈p的必要不充分条件,即p是q的必要不充分条件,设Ax|p(x),Bx|q(x),那么BA,由x25ax4a20得(x4a)(xa)0,所以A(a,4a),又B(2
9、,5,那么a2且4a5,解得a2.所以实数a的取值范围为.22(本小题总分值12分)命题:“对任意xx|1x1,都有不等式x2xm0成立是真命题(1)求实数m的取值集合B;(2)设不等式(x3a)(xa2)0的解集为A,假设xA 是xB的充分不必要条件,求实数a的取值范围解:(1)命题:“对任意xx|1x1,都有不等式x2xm0成立是真命题,得x2xm(x2x)max,得m2,即Bm|m2(2)不等式(x3a)(xa2)2a,即a1时,解集Ax|2ax3a,假设xA是xB的充分不必要条件,那么AB,2a2,此时a(1,);当3a2a,即a1时,解集A,假设xA是xB的充分不必要条件,那么AB成立;当3a2a,即a1时,解集Ax|3ax2a,假设xA是xB的充分不必要条件,那么AB成立,3a2,此时a.综上可得a.