2019_2020学年新教材高一数学寒假作业8函数与方程不等式之间的关系新人教B版.doc

寒假作业（8）函数与方程、不等式之间的关系
1、函数的零点所在的一个区间是( )
A. B. C. D.
2、函数的零点所在的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
3、函数的零点所在的一个区间是( )
A. B. C. D.
4、若方程在内恰有一解，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5、某同学在求函数和的图象的交点时，计算出了下表所给出的函数值，则交点的横坐标在下列哪个区间内( )
x
2
2.125
2.25
2.375
2.5
2.635
2.75
2.875
3

0.301
0.327
0.352
0.376
0.398
0.419
0.439
0.459
0.477

0.5
0.471
0.444
0.421
0.400
0.381
0.364
0.348
0.333
A. B. C. D.
6、若，则函数的两个零点分别位于区间( )
A.和内
B.和内
C.和内
D.和内
7、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是( )
A. B. C. D.
8、函数的零点的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
9、已知函数的一个零点，在用二分法求精确度为0.01的的一个值时，判断各区间中点的函数值的符号最少()( )
A.5次 B.6次 C.7次 D.8次
10、已知函数和在的图象如图所示，

给出下列四个命题:
①方程有且仅有6个根;
②方程有且仅有3个根;
③方程有且仅有5个根;
④方程有且仅有4个根.
其中正确命题的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
11、函数，若在区间上有零点，则实数a的取值范围为 .
12、利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表:
x
-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
…

0.3298
0.3789
0.4352
0.5
0.5743
0.6597
0.7578
0.8705
1
…

2.56
1.96
1.44
1
0.64
0.36
0.16
0.04
0
…
若方程有一个根位于区间 (a在表格中第一栏里的数据中取值)，则a的值为 .
13、要求方程的近似解，令,易知，利用二分法列表如下:
区间
中点值
中点函数值(符号)

2.5
-0.102059991(-)

2.75
0.189332693(+)

2.625
0.044129307(+)

2.5625
-0.028836125(-)

由表知，若精确度为0.1，则 ，若精确到0.1，则 .
14、若函数有一个零点为，则 .
15、设在上的图象是连续不断的一条曲线, 且,试问:在中是否存在常数c,使成立?

答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：

2答案及解析：
答案：B
解析：

3答案及解析：
答案：C
解析：

4答案及解析：
答案：B
解析：

5答案及解析：
答案：D
解析：设，
则，
所以,
所以函数的零点在上，
即和的图象的交点的横坐标在上.故选D.

6答案及解析：
答案：A
解析：因为，
，
所以，
而函数在R上连续，
所以两个零点分别位于区间，内.

7答案及解析：
答案：B
解析：设，
则, ,,
所以,
所以所在的区间是.故选B.

8答案及解析：
答案：B
解析：为三次函数，至多有3个零点，
因为，
所以
所以函数在区间上各有一个零点，故函数的零点的个数是3.故选B.

9答案及解析：
答案：C
解析：设对区间二等分n次，开始时区间长为1,则第n次二等分后区间长为，
依题意有，即,
因为,所以.故选C.

10答案及解析：
答案：B
解析：不妨把方程的根看作-1.5, 0和1.5，方程的根的个数等于使得,0或1.5的x的个数，由的图象知有6个，①正确.同理可利断，②错误，③正确，④正确.故选B.

11答案及解析：
答案：
解析：当时，；当时，方程可化为，，所以可以求得.

12答案及解析：
答案：或-0.8
解析：令，由表中的数据可得

所以根在区间与内，
所以或.

13答案及解析：
答案：2.625(或2.5625)；2.6
解析：分法中对结果的要求精确度为0.1，是指.精确到0.1，是指四舍五入精确到0.1的近似值.

14答案及解析：
答案：0
解析：因为函数有一个零点为，
所以是方程的一个根，
则，解得，
所以，则.

15答案及解析：
答案：①若,取,此时成立.
②若,取,此时成立.
③且,令,
由于,
因此在中至少存在一点c,
使,即.
综合①②③可知,在中存在常数,使成立.
解析：

8