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12.4 波的衍射和干涉
新提升·课时作业
基础达标
1．在水波槽的衍射实验中，若打击水面的振子振动的频率是5 Hz，水波在水波槽中的传播速度是0.05 m/s，为观察到显著的衍射现象，小孔直径d应为( )
A．10 cm B．5 m
C．d>1 cm D．d<1 cm
【解析】 本题考查波发生明显衍射的条件，一般直接比较孔的直径d与水波波长λ的关系即可，当d<λ时肯定发生明显的衍射，由题知水波的波长λ＝＝ m＝0.01 m＝1 cm.即孔径d应与1 cm相当或比它还小．
【答案】 D
2．两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0 m/s的速度沿同一直线相向传播，t＝0时刻的图形如图所示，图中小方格的边长为0.1 m，则以下不同时刻，波形错误的是( )
【解析】 根据波的叠加原理可知，叠加后任一点位移为两列波分别引起位移的矢量和，经0.3 s、0.4 s、0.5 s、0.6 s后，每列波形往前平移的距离分别为0.3 m、0.4 m、0.5 m、0.6 m，由叠加原理可知A、B、D正确．
【答案】 C
3．在同一介质中两列频率相同，振动步调一致的横波互相叠加，则下列说法错误的是( )
A．波峰与波谷叠加的点振动一定是减弱的
B．振动最强的点经过T后恰好回到平衡位置，因而该点的振动是先加强，后减弱
C．振动加强区和减弱区相间隔分布，且加强区和减弱区不随时间变化
D．加强区的质点某时刻位移可能是零
【解析】 当频率相同、步调一致的两列波叠加时，若波峰与波谷叠加必为减弱点，A正确；振动加强点并不是指其位移就最大，有时可能为零，所以B错，C、D对．
【答案】 B
4．下列关于两列波相遇时叠加的说法不正确的是( )
A．相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和
D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰
【解析】 两列波相遇后，每一列波引起的振动情况都保持不变，而在相遇的区域里质点的振动则是两列波共同作用的结果，故A选项错误，B、C选项正确．几个人在同一房间说话，声带振动发出的声波在空间中相互叠加后，不改变每列波的振幅、频率，所以声波到人的耳朵后，仍能分辨出不同的人所说的话，故D正确．
【答案】 A
5．如下图所示，S1、S2为水波槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线表示波峰，虚线表示波谷．已知两列波的波长分别为λ1、λ2，且λ1>λ2，该时刻在P点为两列波波峰与波峰相遇，则以下叙述中正确的是( )
A．P点有时在波峰有时在波谷，振动始终加强
B．P点始终在波峰，不可能在波谷
C．因为λ1>λ2，所以P点的振动不遵守波的叠加原理
D．P点的振动遵守波的叠加原理，但并不始终振动加强
【解析】 由波面图可知：该时刻P点的振动为两列波的波峰与波峰相遇，振动加强．由于两列波是在同种介质中传播，两列波的波速相同，但两列波的波长关系为：λ1>λ2，所以两列波的下一个波峰到达P点的时间不相同，即P点的振动并不是始终加强的．而波的叠加原理对于不是始终加强的点仍能适用，故正确答案为D.
【答案】 D
6．(多选)波长为60 m和17 m的两列声波在空气中传播时，下列叙述中正确的是( )
A．波长60 m的声波比波长17 m的声波传播速度慢
B．波长60 m的声波比波长17 m的声波频率小
C．波长60 m的声波比波长17 m的声波易发生衍射
D．波长60 m的声波不能被反射
【解析】 两列声波在同种介质中波速相同，选项A错误；由v＝λf得f＝，波长越大，频率越小，选项B正确；波长越大越容易发生衍射，选项C正确；一切波都能发生反射，选项D错误．
【答案】 BC
7．已知空气中的声速为340 m/s.现有几种声波：①周期为1/20 s，②频率为104 Hz，③波长为10 m．它们传播时若遇到宽约为13 m的障碍物，能产生显著的衍射现象的是( )
A．①和② D．②和③
C．①和③ D．都可以
【解析】 ①、②、③三种声波的波长分别为λ1＝340× m＝17 m，λ2＝ m＝0.034 m，λ3＝10 m，根据发生明显衍射现象的条件可知，①、③两声波的波长与障碍物的尺寸差不多，能产生明显的衍射现象，故C正确．
【答案】 C
8.
两列横波在x轴上沿相反的方向传播，如图所示，传播速度都是v＝6 m/s，两列波的频率都是f＝30 Hz.在t＝0时，这两列波分别从左右两侧恰好传到S1和S2处，使S1和S2都开始向上运动且做简谐运动，S1的振幅为2 cm，S2的振幅为1 cm，已知质点A到S1，S2的距离＝2.95 m，＝4.25 m，当两列波到达A点时，A点振幅多大？
【解析】 由题可知，两列波的波长λ＝＝ m＝0.2 m，又Δs＝－＝1.30 m，由此可知Δs＝λ，故A点振动减弱，振幅A＝A1－A2＝(2－1)cm＝1 cm.
【答案】 1 cm
能力提升
1．如下图甲所示，两列相同的波沿一直线相向传播，当它们相遇时，下图乙所示的波形中可能的是( )
A．a和b B．b和c
C．c和d D．a和d
【解析】 当两列波的前半个波(或后半个波)相遇时，根据波的叠加原理，前半个波(或后半个波)重叠区域内所有质点此刻的振动合位移为零，而两列波的后半个波形(或前半个波形)不变，b图正确．当两列波完全相遇时，所有质点振动的位移等于两列波单独传播时引起的位移的矢量和，故C正确．
【答案】 B
2．如图所示，MN是水池的边缘，S1和S2是水池中水面上两个振动情况完全相同的相干波源，它们激起的水波波长为2 m．S1和S2连线垂直于MN，且它们与MN的距离分别是8 m和3 m．设MN足够长，则在水池边界MN上共有几处水面是平静的( )
A．1处 B．3处
C．5处 D．无数处
【解析】 在MN上任取一点P，连接PS1、PS2，
由几何知识可知
PS1－PS2≤S1S2＝5 m
所以(PS1－PS2)可以取1 m、3 m、5 m，
取5 m时即对应图中的P0点，
取1 m、3 m时左右可分别取点，所以共计有5处水面是平静的．
【答案】 C
3．(多选)如图所示，在一条直线上两个振源A、B相距6 m，振动频率相等．t0＝0时刻，A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，振动图象如图：A为甲，B为乙．A向右发出一个脉冲波，B向左发出一个脉冲波，t1＝0.3 s时刻两列波在A、B间的C点开始相遇，则( )
A．波在A、B间传播速度为10 m/s
B．两列波在波长都是4 m
C．在两列波相遇过程中，C点为振动减弱点
D．t2＝0.7 s时刻B点在平衡位置且速度方向向下
【解析】 波速为v＝＝ m/s＝10 m/s，A正确．由振动图象知T＝0.2 s，则波长为λ＝vT＝10×0.2 m＝2 m，选项B错．两列波相向运动，振动完全反相，故C点是减弱点，C正确．经0.7 s，波A向右传播7 m，刚好是B点在平衡位置且向下振，D正确．
【答案】 ACD
4．音箱装置布网既美观又能阻止灰尘进入音箱内部，但是它又有不利的一面，对于音箱发出的声音来说，布网就成了障碍物，它阻碍了声音的传播，造成了声音的失真．有的生产厂家就把布网安装上子母扣，这样听音乐时就可以将布网卸下来，从而获得真实的听觉效果，听同样的音乐时，不卸下布网跟卸下布网相比较，你认为声音损失掉的主要是( )
A．高频成分 B．低频成分
C．中频成分 D．不能确定
【解析】 当声音从音箱发出遇到布网这一障碍物时，若声波的波长比布网的直径大或者和它差不多时，就可以发生明显的衍射现象，这样布网就不能阻挡这部分声波，布网可以阻挡波长比它的直径小得多的声波，即声音的高频成分，所以选A.
【答案】 A
5．如图所示，在半径为R＝45 m的圆的圆心O处和圆周上A处，有两个功率差不多的喇叭，同时发出两列完全相同的声波，且波长λ＝10 m．若人站在B处，正好听不到声音；若沿逆时针方向从B
走到A，则时而能听到声音，时而听不到声音．试问在到达A点之前，还有几处听不到声音？
【解析】 因为波源A、O到B点的波程差为Δs＝s1－s2＝R＝45 m＝4λ，所以在B点发生干涉相消现象．
在圆周上任一点C处听不到声音的条件为
Δs＝s1－s2＝±(2k＋1)＝±5(2k＋1) m
将s2＝R＝45 m代入上式得s1＝±5(2k＋1) m＋45 m
所以有s1＝(10k＋50) m或s1＝(－10k＋40) m
又0<s1<2R＝90 m所以0<(10k＋50) m<90 m或0<(－10k＋40) m<90 m
解得－5<k<4
即k可取－4、－3、－2、－1、0、1、2、3，所以在到达A点之前还有8处听不到声音．
【答案】 8处
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