2022届高三上学期期中考试文科数学试卷3.docx

高三期中考试
数学〔文科〕试卷
第一卷〔选择题 共60分〕
一、 选择题〔每题5分，共60分。以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕
1.复数〔为虚数单位〕的共轭复数为〔 〕
A．B．C．D．
2.集合，，那么的子集个数为〔 〕
A．8 B．3 C．4 D．7
3.平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成〔为实数〕，那么的取值范围是〔 〕
A． B． C． D．
4.将函数的图象向左平移个单位，假设所得图象对应的函数为偶函数，那么的最小值是〔 〕
A． B． C． D．
5.等比数列中，，那么的值为〔 〕
A．2 B．4 C．8 D．16
6.一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为〔 〕
A． B．
C． D．
7.如图，偶函数的图象如字母，奇函数的图象如字母，假设方程，的实根个数分别为、，那么〔 〕
A．12 B．18 C．16 D．14
8.函数的图象恒过定点，假设点在直线上，其中，那么的最小值为〔 〕
A． B．C． D．
9.三棱锥中，平面，那么该三棱锥外接球的外表积为〔 〕
A． B． C． D．
10.某程序框图如下列图，该程序运行后输出的的值是〔 〕
A．3024 B．1007
C．2022 D．2022
11.函数的极大值为m，极小值为n，那么
m+n=( )
A.0 B.2C.-4 D.-2
12.某实验室至少需要某种化学药品10，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3，价格为12元；另一种是每袋2，价格为10元.但由于保质期的限制，每一种包装购置的数量都不能超过5袋，那么在满足需要的条件下，花费最少为〔 〕元
A．56 B．42 C．44 D．54
第二卷〔共90分〕
二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕
13.与直线垂直的直线的倾斜角为
14.假设函数为奇函数，那么________．
15．，假设是的充分不必要条件，那么实数的取值范围是．
16．如图，在三棱锥中，，，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点〔不含端点〕，且，那么三棱锥体积的最大值为________．
三、解答题：〔本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。〕
17.(本小题总分值12分〕如图，在中，，，是边上一点．
〔I〕求的面积的最大值；
〔Ⅱ〕假设的面积为4，为锐角，求的长．
18．(本小题总分值12分〕数列中，，，记为的前项的和，，．
〔1〕判断数列是否为等比数列，并求出；
〔2〕求.
19. (本小题总分值12分〕
如下列图，在多面体中，是边长为2的等边三角形，为的中点，．
〔1〕求证：；
〔2〕假设，求点到平面的距离．
20．(本小题总分值12分〕如图，四棱锥的底面为矩形，，，点在底面上的射影在上，，分别是的中点.
〔I〕证明：平面；
〔II〕在边上是否存在点，使得平面假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由.
21.〔本小题总分值12分〕
设函数.
〔1〕假设函数在上为减函数，求实数的最小值；
〔2〕假设存在，使成立，求实数的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．作答时请写清题号．请在答题卡上将所做的题号后面的方框涂黑.
22．〔本小题总分值10分〕选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线:〔t为参数〕．以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为．
〔Ⅰ〕求直线和曲线C的普通方程；
〔Ⅱ〕求．
23．函数，
〔Ⅰ〕解关于的不等式；
〔Ⅱ〕假设函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．
高三期中考试文科数学参考答案
1-5.BADAB 6-10.BADA B 11. D 12. C
13. 14.-1 15. 16.
17. 〔1〕因为在中，是边上一点，
所以由余弦定理得：
所以
所以
所以的面积的最大值为
〔2〕设，在中，
因为的面积为，为锐角，
所以
所以，
由余弦定理，得，
所以，
由正弦定理，得，所以，所以，
此时，所以．所以的长为
18. 〔1〕，，
，即 2分
，
所以是公比为的等比数列. 5分
，，
6分
〔2〕由〔1〕可知，所以是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，以为公比的等比数列 10分
12分
19.
〔1〕取的中点，连接，因为，所以，
因为为等边三角形，所以，
因为，所以平面，
因为平面，所以
〔2〕
因为在中，，
所以，
因为为等边三角形，所以，
因为，所以，所以，
因为，所以平面，
又因为，所以，
因为，所以,
因为，四边形为平行四边形，，
所以，
设点到平面的距离为，
由，得，解得
20. 〔I〕在矩形中，，且是的中点，
∴∠=∠,
∴∠=∠,
∵∠∠,∴∠∠,即⊥.
由题可知面面，且交线为，∴面.
〔II〕作的中点，的中点，连结、.
∵∥，且∴四边形为平行四边形，∴∥
∵是的中点，是的中点，∴∥，∴∥.
作作∥交于，连结，
∵∥,∥，∴平面∥平面，∴∥平面.
由∥可知：∴
21. 〔1〕函数定义域为：，对函数求导：，
假设函数在上为减函数，那么在恒成立
所以：………2分
由，故当，即时，
所以：，所以的最小值是………………5分
〔2〕假设存在，使成立，那么问题等价为：
当时，
由〔1〕知：在的最大值为，所以
所以问题转化为：………………7分
〔ⅰ〕当时，由〔1〕知：在是减函数，
所以的最小值是，解得：
〔ⅱ〕当时，在的值域是
①当，即时， 在是增函数，于是：
，矛盾
②当，即时，由的单调性和值域知：存在唯一的，使得
且当时，，为减函数；当时，，为增函数
所以：的最小值为，
即：，矛盾
综上有：
22．解：〔1〕直线的普通方程是：，曲线C的普通方程是：……4分
〔2〕将直线的标准参数方程是：〔t为参数〕代入曲线可得
，所以………………10分
23.〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕．
解：〔Ⅰ〕由得，，
故不等式的解集为 〔5分〕
〔Ⅱ〕∵函数的图象恒在函数图象的上方
∴恒成立，即恒成立
∵，
∴的取值范围为． 〔10分〕