河北省唐山市玉田县2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷.doc

玉田县2018-2019学年度第一学期期中考试
高一数学
注意:本试卷考试时间120分钟,满分150.
第Ⅰ卷（选择题60分）
一﹑选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1﹒已知全集则（）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
2﹒已知函数,则的值为（　　）
A﹒ B﹒－9 C﹒ D﹒9
3﹒下面函数在定义域上是单调函数,又是奇函数的为（）
A﹒ B﹒
C﹒ D﹒
4﹒下面函数中,表示同一个函数的是(　　)
A﹒
B﹒
C﹒
D﹒
5.已知,则f（5）=（）
A. B. C. D.lg5
6﹒函数的零点所在的区间是（）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
7﹒已知,,。则的大小关系为（）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
8﹒函数的定义域是（）
A﹒ B﹒
C﹒ D﹒
9﹒的值域是（）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
10﹒若函数在区间上是减函数,则的取值范围为
A﹒B﹒C﹒ D﹒
11.已知函数,若,
则（）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
12﹒定义在R上的偶函数y＝f(x)在[0,＋∞)上递减,且,则满足
的x的取值范围是（）﹒
A﹒(0,)∪(2,＋∞) B﹒(,1)∪(1,2)
C﹒(－∞,)∪(2,＋∞) D﹒(,1)∪(2,＋∞)
二﹑填空题（本大题共4个小题,请将正确答案填在横线上,每个小题5分,满分共20分）
13﹒已知集合,且,则= .
14﹒若幂函数,且满足,则 .
15﹒函数的最小值为 .
16﹒若实数满足:且,则
三﹑解答题:（本题满分90分,要求写出必要的步骤和过程）
17﹒（本小题满分为10分）计算:
（1）
（2）
18﹒（本题满分12分）若集合
,.
（1）若,求实数的值；（2）若,求实数的取值范围﹒
19﹒（本题满分12分）
已知,且是定义在R上的偶函数
(1)求实数的值；
(2)用定义法证明在上是增函数；
(3)求函数在上的最大值和最小值﹒
20﹒（本小题满分12分）
某小区提倡低碳生活,环保出行,在小区提供自行车出租.该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用,管理这些自行车的费用是每日92元,依据经验,若每辆自行车的日租金不超过5元,则自行车能够全部出租,若超过5元,则每超过1元,租不出的自行车就增加2辆,为了便于结算,每辆自行车的日租金元只取整数,用元表示出租自行车的日纯收入（日纯收入=一日出租自行车的总收入-管理费用）
（1）求函数的解析式及其定义域；
（2）当租金定为多少时,才能使一天的纯收入最大?
21﹑（本小题满分8分）
已知函数
（1）当时,求函数在的值域；
（2）若关于的方程零点,求的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝且f[f()]＝﹒
（Ⅰ）求实数p的值；
（Ⅱ）若方程f(x)－m＝0有3个不同的解,求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若x∈[－1,16]时,f(x)≤n＋1恒成立,求实数n的取值范围.
2018--2019学年度第一学期期中考试
高一数学参考答案
一﹑选择题:BCACDBADBDCA
二﹑填空题:13﹒,14.,15﹒,16.
三﹑解答题:
17﹒（本小题满分为10分）计算:
解:（1）原式=+2+2=﹒ ……………………5分
(2）原式=
==108+2-7-3=100.………………10分
18.解:（1）,满足

当时,满足；当,满足
…4分
（2）由已知得

①若时,,得,此时………7分
②若为单元素集时,,,当时,；…9分
③若为二元素集时,则,,此时无解。..11分
综上所述:实数的取值范围是………………12分
19.（本题满分12分）
解:(1).∵是定义在R上的偶函数
∴即
∴∴=1
--------------4分
(2).任取,

.--------------8分
,,
得:,
f(x)在(0,＋∞)上是增函数.--------------10分
(3),,在[-1,0]为减函数,在[0,2]为增函数,
的最小值为值2,最大值为。--------------12分
20﹑解:（1）由题意:当且时,……………1分
当且时,
……………3分
……………5分
其定义域为………………6分
（2）当且时,
当时（元）…………………8分
当且时,
开口向下,对称轴为,又
当或13时（元）………………10分
当租金定为12元或13元时,
一天的纯收入最大为220元…………………12分
21.（1）当时,
令,…………3分
,

………………6分
（2）……………7分
,……………8分
,…………10分
………………12分
22.解:
（Ⅰ）∵f[f()]＝﹒∴－(＋1)2＋4p＝,∴p＝1﹒ …2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,f(x)＝其大致图像如下:

(也可叙述单调性得结论) …6分
∴实数m的取值范围为0＜m＜4﹒ …8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知,当x∈[－1,16]时,f(x)∈[0,4]﹒
∵x∈[－1,16]时,f(x)≤n＋1恒成立﹒
∴n＋1≥f(x)max＝4,即有n≥3﹒
即实数n的取值范围为[3,＋∞)﹒ …12分