七年级数学数学导学案0302.doc

七年级数学 sx--12--07--0302

《 3.1.2 等式的性质 》导学案

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【学习目标】
1. 了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程.
2. 经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力．
3. 在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式的过程中，渗透化归
的数学思想．
【重点难点】
重点：了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程.
难点：运用等式性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式．
【知识链接】
方程的解，解方程
【学习过程】
知识点一：等式的概念
请同学们认真阅读教材81面的内容，回答下列问题。
问题1：下列各式中，哪些是等式？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦2x+3＜y ⑧

知识点二：等式的性质
请同学们认真阅读教材81面的内容，回答下列问题。
问题2：仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律。
（1）、如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡. 等式有什么性质？（用语言叙述并用字母表示等式的性质）

（2）、如果在平衡天平的两边都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡. 等式有什么性质？（用语言叙述并用字母表示等式的性质）

问题3：在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简
洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运
用等式的性质对这个等式进行变形，其过程如下：
两边加2，得 3a＋b＝7a＋b.
两边减b，得 3a＝7a.
两边除以a，得 3＝7.
变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来．
聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？在运用等式的性质，你认为应该注意哪些问题？

问题4：用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的？
（1）、若，则
（2）、若，则
（3）、若，则
（4）、若，则

知识点三：运用等式的性质解简单的一元一次方程
请同学们认真学习教材82面的例2，注意解题过程的规范化，完成下面的问题。
问题5：用等式的性质解简单的一元一次方程的步骤是怎样的？

问题6：用等式的性质解下列的方程并检验：
（1） （2）

【基础达标】
A1、下列等式变形错误的是( )
A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得
C.由x+2=y+2得x=y D.由-3x=-3y得x=-y
B2、运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b;
C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=3
C3、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为 。
A4、若，则
B5、完成下列解方程:
5x-2=3x+4
解: 根据 ，两边 ,得________=3x+6
根据 ，两边 ,得2x=________.
根据 ，两边 ,得x=________.
C6、用等式的性质解下列的方程并检验：
（1） （2） （3）

【课堂小结】
1、等式的概念是： .
2、等式的性质1： .
等式的性质2： .
3、用等式的性质解简单的一元一次方程的步骤是:
①方程左右两边同时 ,使一元一次方程左边是未知项,右边是常数项;②方程左右两边同时 ,使未知项系数化为1,从而得出方程的解.
【课堂检测】
A1、若，则
B2、若关于的方程与的解相同，则 ．
C3、用等式的性质解下列的方程.
① ②
【课后思考题】
1、 规定“﹡”为一种新运算，对有理数、有，若，试用等式的性质求的值.

2、能不能由得到等式？反之，能不能由得到？为什么？
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