2022-2022学年高中数学课时跟踪检测十九平面上两点之间的距离苏教版必修.doc

课时跟踪检测〔十九〕 平面上两点之间的距离
层级一　学业水平达标
1．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，那么|AB|的值为(　　)
A．6　　　　 B．　　　　
C．2　　　　 D．不能确定
解析：选B　由kAB＝1，得＝1，∴b－a＝1.
∴AB＝ ＝＝.
2．以A(1,5)，B(5,1)，C(－9，－9)为顶点的三角形的形状为(　　)
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形
解析：选A　AC＝＝2，
BC＝＝2，
AB＝＝4
故BC＝AC，△ABC为等腰三角形．
3．点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，那么点P(x，y)到原点的距离是(　　)
A．2 B．4
C．5 D．
解析：选D　根据中点坐标公式得到＝1且＝y，解得x＝4，y＝1，所以点P的坐标为(4,1)，那么点P(x，y)到原点的距离d＝＝.
4．平面上两点A(x，－x)，B，那么AB的最小值为(　　)
A．3 B．
C．2 D．
解析：选D　∵AB＝＝≥，当且仅当x＝时等号成立，∴|AB|min＝.
5．直线l与直线y＝1和x－y－7＝0分别相交于P，Q两点，线段PQ的中点是(1，－1)，那么直线l的斜率为(　　)
A．－ B．
C． D．－
解析：选A　设P(a,1)，Q(x0，y0)，由于PQ中点是(1，－1)，
∴∴Q(2－a，－3)，将其代入x－y－7＝0.
得a＝－2，∴P(－2,1)，Q(4，－3)，
∴kl＝＝－.
6．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，那么AB＝________.
解析：设A(a,0)，B(0，b)，那么＝2，＝－1，
解得a＝4，b＝－2，∴AB＝2.
答案：2
7．设A，B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且PA＝PB，假设直线PA的方程为x－y＋1＝0，那么直线PB的方程为________．
解析：由得A(－1,0)，P(2,3)，由PA＝PB，得B(5,0)，
由两点式得直线PB的方程为x＋y－5＝0.
答案：x＋y－5＝0
8．点M到x轴和到点N(－4,2)的距离都等于10，那么点M的坐标为________．
解析：设M(x，y)，那么|y|＝＝10.
解得或
答案：(2,10)或(－10,10)
9．直线l：y＝－2x＋6和点A(1，－1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且AB＝5，求直线l1的方程．
解：由于B在l上，可设B点坐标为(x0，－2x0＋6)．
由AB2＝(x0－1)2＋(－2x0＋7)2＝25，
化简得x－6x0＋5＝0，
解得x0＝1或5.
当x0＝1时，AB方程为x＝1，
当x0＝5时，AB方程为3x＋4y＋1＝0.
综上，直线l1的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.
10．光线从A(－4，－2)点射出，到直线y＝x上的B点后被直线y＝x反射到y轴上C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(－1,6)，求BC所在的直线方程．
解：作出草图，如下图，设A关于直线y＝x的对称点为A′，D关于y轴的对称点为D′，那么易得A′(－2，－4)，D′(1,6)．由入射角等于反射角可得A′D′所在直线经过点B与C.
故BC所在的直线方程为＝，即10x－3y＋8＝0.
层级二　应试能力达标
1．△ABC的顶点A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，那么△ABC的周长是(　　 )
A．2　　　　　　　　 B．3＋2
C．6＋3 D．6＋
解析：选C　AB＝＝3，BC＝＝3，AC＝＝3，那么△ABC的周长为6＋3.
2．点A(1,3)，B(5，－2)，点P在x轴上，那么使AP－BP取最大值的点P的坐标是(　　)
A．(4,0)　　　　 B．(13,0)
C．(5,0) D．(1,0)
解析：选B　点A(1,3)关于x轴的对称点为A′(1，－3)，连结A′B并延长交x轴于点P，即为所求．直线A′B的方程是y＋3＝(x－1)，即y＝x－.令y＝0，得x＝13.
3．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，那么AB的值为(　　 )
A. B.
C. D.
解析：选C　直线3ax－y－2＝0过定点A(0，－2)，直线(2a－1)x＋5ay－1＝0过定点B，由两点间的距离公式，得AB＝.
4．在直线2x－3y＋5＝0上求一点P，使点P到A(2,3)的距离为，那么点P的坐标是(　　)
A．(5,5) B．(－1,1)
C．(5,5)或(－1,1) D．(5,5)或(1，－1)
解析：选C　设点P(x，y)，那么y＝，由PA＝，得(x－2)2＋2＝13，即(x－2)2＝9，解得x＝－1或x＝5，当x＝－1时，y＝1，当x＝5时，y＝5，∴P(－1，1)或(5,5)．
5．A(－3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得MA＋MB最短，那么点M的坐标是________．
解析：如图：
A关于x轴对称点为A′(－3，－8)，
那么A′B与x轴的交点即为M，
求得M的坐标为(1,0)．
答案：(1,0)
6．将一张画有平面直角坐标系且两轴单位长度相同的纸折叠一次，使点A(2,0)与点B(－2,4)重合，假设点C(5,8)与点D(m，n)重合，那么m＋n的值为________．
解析：点A(2,0)与点B(－2,4)的垂直平分线为折叠线，直线AB必与直线CD平行，即kAB＝kCD，
∴＝＝－1，整理得m＋n＝13.
答案：13
7．一条直线过点P(2，－3)，与直线2x－y－1＝0和直线x＋2y－4＝0分别相交于点A和点B，且P为线段AB的中点，求这条直线的方程．
解：设点A的坐标为(t,2t－1)，
因为点P(2，－3)是线段AB的中点，
所以点B的坐标为(4－t，－5－2t)．
因为点B在直线x＋2y－4＝0上，
所以4－t＋2(－5－2t)－4＝0.
解得t＝－2，于是点A的坐标为(－2，－5)．
所以所求直线的方程为＝，
即x－2y－8＝0.
8．求函数y＝＋的最小值．
解：原式可化为
y＝＋.
考虑两点间的距离公式，如下图，令A(4,2)，B(0,1)，P(x，0)，那么上述问题可转化为：在x轴上求一点P(x,0)，
使得PA＋PB最小．
作点A(4,2)关于x轴的对称点A′(4，－2)，
由图可直观得出
PA＋PB＝PA′＋PB≥A′B，
故PA＋PB的最小值为A′B的长度．
由两点间的距离公式可得
A′B＝＝5，
所以函数y＝＋的最小值为5.