资源描述
1.1 空间几何体
1、如图，在正三棱柱中，,,,分别是棱，的中点，E为棱上的动点，则的周长的最小值为( )
A． B． C． D．
2、若圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ）
A.30° B. 45° C. 60° D. 75°
3、如图,在正四棱台中,上底面边长为,下底面边长为,高为,点分别在棱上,且.若过点的平面与此四棱台的下底面相交,则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
4、如图，如果底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下的部分的体积是( )
A. B. C. D.
5、用半径为，圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为（ ）
A． B． C． D．
6、下列几何体是台体的是( )
A.
B.
C.
D.
7、半径为的球被一平面所截,若截面圆的面积为,则球心到截面的距离为( )
A.4 B.3 C.2.5 D.2
8、已知正方体的棱长为,点分别是棱的中点,点在平面内,点在线段上,若,则长度的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
9、如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A. B.
C. D.
10、如图正方形的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )
A.
B.
C.
D.
11、已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________.
12、已知球的表面积为,用一个平面截球,使截面圆的半径为,则截面圆心与球心的距离是________.
13、如图所示，O是正方体对角线与的交点，E为棱的中点，则空间四边形在正方体各面上的投影不可能是___________ .
14、某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 __________.
15、国庆节期间,要在一圆锥形建筑物上挂一宣传标语,经测量得圆锥的高为 ,母线长为3米,如图所示,为了美观需要,在底面圆周上找一点拴系彩绸的一端,沿圆锥的侧面绕一周挂彩绸,彩绸的另一端仍回到原处,则彩绸最少要多少米?
答案以及解析
1答案及解析：
答案：D
解析：
2答案及解析：
答案：C
解析：
3答案及解析：
答案：B
解析：当平面经过点时与四棱台的面的交线围成的图形的面积最大,
此时所围成的图形为等腰梯形,上底,下底.
此时作正四棱台俯视图如下.
则的中点在底面的投影到的距离为,
因为正四棱台的高为5.
所以截面等腰梯形的高为.
所以截面面积的最大值为.
故选B.
4答案及解析：
答案：B
解析：
5答案及解析：
答案：B
解析：
6答案及解析：
答案：D
解析：台体包括棱台和圆台两种,A的错误在于四条侧棱没有交于一点,B的错误在于截面与圆锥底面不平行,C是棱锥,结合圆台的定义可知D正确.
7答案及解析：
答案：B
解析：
8答案及解析：
答案：C
解析：
9答案及解析：
答案：A
解析：由三视图可知几何体是由两个圆锥组合而成，其中上方的圆锥中挖去了一个长方体上、下两个圆锥的底面半径均为4，高分别为8和4，长方体的长、宽、高分别为，，2，则该几何体的表面积，故选A.
10答案及解析：
答案：A
解析：首先把直观图还原为平面图形,按照换直观图的法则, 依旧为原点, 在轴上, 长度不变(),因,在轴还原后还在轴,还原后,轴还原后依旧平行轴长度不变,得到平行四边,∵,周长为 .
11答案及解析：
答案：
解析：因为母线所成角的余弦值为，所以母线所成角的正弦值为，因为的面积为，设母线长为l，所以∴，因为与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为，因此圆锥的侧面积为
12答案及解析：
答案：
解析：因为,所以，又，即截面与球心的距离为；
13答案及解析：
答案：①
解析：解：空间四边形在正方体左右面上的投影是③选项的图形，
空间四边形在正方体上下面上的投影是④选项的图形，
空间四边形在正方体前后面上的投影是②选项的图形，
只有①选项不可能是投影，
故答案为：①．
14答案及解析：
答案：12
解析：
15答案及解析：
答案：把圆锥沿过点的母线剪开,并铺平得扇形,如图所示,这样把空间问题转化为平面问题,易知动点所经过的最短距离即为线段,的长度,由已知条件得底面圆半径 (米),
扇形圆心角,所以米,
即彩绸最少要米.
解析：
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