1、
1.1 空间几何体
1、如图，在正三棱柱中，,,,分别是棱，的中点，E为棱上的动点，则的周长的最小值为( )
A． B． C． D．
2、若圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ）
A.30° B. 45° C. 60° D. 75°
3、如图,在正四棱台中,上底面边长为,下底面边长为,高为,点分别在棱上,且.若过点的平面与此四棱台的下底面相交,则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为( )
A.
B.
C.
2、
D.
4、如图，如果底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下的部分的体积是( )
A. B. C. D.
5、用半径为，圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为（ ）
A． B． C． D．
6、下列几何体是台体的是( )
A.
B.
C.
D.
7、半径为的球被一平面所截,若截面圆的面积为,则球心到截面的距离为( )
A.4 B.3 C.2.5 D.2
8、已知正方体的棱长为,点分别是棱的中点,点在平面内,点在线段上,若,则长度的最小值为( )
A.
3、
B.
C.
D.
9、如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A. B.
C. D.
10、如图正方形的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )
A.
B.
C.
D.
11、已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________.
12、已知球的表面积为,用一个平面截球,使截面圆的半径为,则截面圆心与球心的距离是________.
13、如图所示，O是正方体对角线与的交点，E为棱的中点，则空
4、间四边形在正方体各面上的投影不可能是___________ .
14、某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 __________.
15、国庆节期间,要在一圆锥形建筑物上挂一宣传标语,经测量得圆锥的高为 ,母线长为3米,如图所示,为了美观需要,在底面圆周上找一点拴系彩绸的一端,沿圆锥的侧面绕一周挂彩绸,彩绸的另一端仍回到原处,则彩绸最少要多少米?
答案以及解析
1答案及解析：
答案：D
5、解析：
2答案及解析：
答案：C
解析：
3答案及解析：
答案：B
解析：当平面经过点时与四棱台的面的交线围成的图形的面积最大,
此时所围成的图形为等腰梯形,上底,下底.
此时作正四棱台俯视图如下.
则的中点在底面的投影到的距离为,
因为正四棱台的高为5.
所以截面等腰梯形的高为.
所以截面面积的最大值为.
故选B.
4答案及解析：
答案：B
解析：
5答案及解析：
答案：B
解析：
6答案及解析：
答案：D
解析：台体包括棱台和圆台两种,A的错误在于四条侧棱没有交于一点,B的
6、错误在于截面与圆锥底面不平行,C是棱锥,结合圆台的定义可知D正确.
7答案及解析：
答案：B
解析：
8答案及解析：
答案：C
解析：
9答案及解析：
答案：A
解析：由三视图可知几何体是由两个圆锥组合而成，其中上方的圆锥中挖去了一个长方体上、下两个圆锥的底面半径均为4，高分别为8和4，长方体的长、宽、高分别为，，2，则该几何体的表面积，故选A.
10答案及解析：
答案：A
解析：首先把直观图还原为平面图形,按照换直观图的法则, 依旧为原点, 在轴上, 长度不变(),因,在轴还原后还在轴,还原后,轴还原后依旧平行轴
7、长度不变,得到平行四边,∵,周长为 .
11答案及解析：
答案：
解析：因为母线所成角的余弦值为，所以母线所成角的正弦值为，因为的面积为，设母线长为l，所以∴，因为与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为，因此圆锥的侧面积为
12答案及解析：
答案：
解析：因为,所以，又，即截面与球心的距离为；
13答案及解析：
答案：①
解析：解：空间四边形在正方体左右面上的投影是③选项的图形，
空间四边形在正方体上下面上的投影是④选项的图形，
空间四边形在正方体前后面上的投影是②选项的图形，
只有①选项不可能是投影，
故答案为：①．
14答案及解析：
答案：12
解析：
15答案及解析：
答案：把圆锥沿过点的母线剪开,并铺平得扇形,如图所示,这样把空间问题转化为平面问题,易知动点所经过的最短距离即为线段,的长度,由已知条件得底面圆半径 (米),
扇形圆心角,所以米,
即彩绸最少要米.
解析：
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